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coume la bissection d'un angle, avant d'avoir démontré comment le faire ; mais nes upposant jamais duus un théorème une cho: prouvée où démontrée sans qu'elle le fut déjà dans une proposition précédente,

Ma version de ce premier livre de l'Euclide de Playfair contient sans en excepter une sevle toutes les conclusions contenues dans les propositions (Théorèmes somme Problèmes) corolruires et scolies de Playfair,

Il n'y a que les Problèmes, Prop, IT et ITT dont je n'aie point fait mention, savoir : “D'un, point donné mener une ligne droite d'une longueur donnée, et, de la plus grande de deux lignes droites retruncher une partie égale à da moindre” persuadé que je le suis que chacun admettra que l'on peut de ces deux propositions faire des postulats ou les déduire comme corollaires ou scolies, la première du 2nd postulat, la seconde du 3ème postulat, d'Euclide,

Dans mon mémoire sur ce sujet, dont j'ui parlé en commençant, comme ayant été lu ici en 1833, je n'avais point encore tout élaboré, tout récrit ce premier livre des Eléments, pour me convaincre de la possibilité, avec mon système de prouve, de poursuivre d'une manière parfaitement logique toute la série des cent et quelques vérités mathématiques élémentaires auxquelles concluent l'auteur grec et son commentateur Playfair,

J'étais encore moi-r1ême sous le coup de ce sentiment de crainte presque révérentielle que l'on subit et à laquelle il est si diflicile de se soustraire quand on est ainsi en présence de ce que les siècles ont épargné, Je ne pouvais encore à cette date complètement m'émanciper de l’étreinte dont j'ai parlé ; j'avais presque tout entrevu, mais point tout,

[ restait la comparaison des égalités et inégalités des triangles sous les diverses données que l’on peut en proposer pour les résoudre savoir. les trois côtés—un côté et les angles adjaceuts — un côté, un angle adjacent et un angle opposé—deux côtés et l'angle inclus —enfin deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux —le cas des trois angles donnés n'admettant autre solution que celui d’un triangle équiangle à :n triangle donné,

Je craignais comme Euclide la supposition d'une chose faite, dont la manière de faire n'avait pas encore été démontrée, je craignais la métlode de la superposition comme n'étant point d’une mathématique rigueur ; mais enfin je me suis soustrait à ces craintes non fondées et fort de l'appui de Plaÿ£ ir lui-même, je viens aujourd'hui demauder avec instance aux géomètres anglais de l'Europe de revoir enfin ce premier livre au moins des Elements, si non les autres, et de faire un travail dout va bénéficier toute l'humanité scolaire de par le monde,

Et qu'on n'oublie point une chose sur laquelle j'insiste comme plus essentille qu'on ne le pense dans les démonstrations des théorèmes : l'expression, d'un angle surt-ut, autant que possible par la seule lettre placée à son sommet, quand il n’y a pas de danger de se méprendre «ur l’angle que l’on veut exprimer, ou dans le cas contraire d’une lettre italique placée à son inte ‘:1r ; certain qe je le suis et que chacun doit l'être que rapprochant ainsi les éléments de la p.euve on en suisira mieux les rapports, les égalités, les différences — tout de même que quand on se sert comme en algebre de lettres comme a +b = 0 — d pour indiquer par exemple des quantités numériques, on voit mieux le procédé que si l’on écrivait 353 + 475 — 937 —- 109 ; ou, l'angle A BC plus l'angle D BC est égal à l'angle E F H moins l'angle MN O ; ou encore, le quadrilatère A B C D plus le triangle EF N est égal au parallélogramme M N O P moins le triangle FRS.

Comme je l'ai dit, j'ai moi-même récrit le livre (premier d’Euclide) pour me convaincre de l'exactitude de tout ce qui est ici consigné; mais ne voulant point autrement m'’imposer je laisse la tâche d’éditeur à de plus jeunes, de plus habiles commentateurs,

Déj\ mon premier travail de 1863 dans le sons de la simplification des Eléments d’Euclide, a été apprécié en Angleterre, d'ou j'ai reçu en 1886 un diplôme honorifique de

“ Membre de la Société des Sciences, Lettres et Arts de Londres.”

Puisse maintenant ce mémoire suppiémentaire avoir l'effet d'engager à y donner suite dans les intérêts de l'Education.