SI

Il est démontré, par l'observation sidérale et par la mécanique céleste, que l'axe de rotation du globe terrestre, sans

cesser de passer par les deux mêmes points de la sur£ace de la t^re, change perpétuellement de direction par rapport aux étoiles. En vertu d'un mouvement continu imprimé an globe terrestre lui-même par Taction que les attractions du soleil et de la lune exercent sur son renflement équatorial, son axe de rotation décrit perpétuellement deux cônes, qui ont pour sommet commun le centre de la terre, et chacune des deux extrémités idéales de cet axe indéfini décrit, sur la surface idéale de la sphère céleste, à raison d'un degré en 7a ans environ, une circonférence de cercle autour de chacun des deux pôles de l'écliptique, c est-à-dire autour des pôles de l'orbite décrite annuellement en réalité par la terre autour du soleil de l'ouest à Test, et en apparence par le soleil autour de la terre dans le même sens.

En même temps, comme la direction de l'action attractive de la lune sur le renflement équatorial de la terre varie suivant la position des nœuds de l'orbite lunaire, c'est-à-dire suivant la position des deux intersections de l'orbite de notre satellite avec l'écliptique, et comme la révolution de ces nœuds autour de Técliptique s'accomplit en 19 ans et 2 mois environ, la courbe décrite par l'axe terrestre autour de chacun des deux pôles de l'écliptique, au lieu d'être un cercle parfait, est une ligne sinueuse, et cette courbe, au lieu d'être décrite d'un mouvement uniforme, l'est d'un mouvement tantôt accéléré et tantôt retardé. L'amplitude des sinuosités et la variation des vitesses sont représentées par une petite ellipse, dont les deux axes sont d'environ 18", 5 et i3",74, et l'extrémité idéale de l'axe terrestre décrit cette ellipse en 19 ans et q mois environ, tandis que le centre de cette ellipse décrit uniformément, autour du pôle de l'écliptique, à raison d'un degré en 72 ans environ, un cercle dont le rayon moyen est d'environ 2 3% 28',

Je dis le rayon moyen, car loblîquité de Técliptique sur Téquateur, et, par conséquent, Tangle compris entre ces deux cercles, varient perpétuellement, mais très-lentement et dans d'étroites limites.

Gela posé, puisque les deux pôles de la rotation diurne apparente du ciel entier autour de la terre sont les points évanouissants de Paxe de rotation du globe ' terrestre , et puisque Téquateur céleste est déterminé par le plan de Téquateur terrestre prolongé, il est clair qu en vertu de la partie principale et sensiblement uniforme du mouvement de Taxe terrestre et de la terre avec lui , l'équateur et ses deux pôles ont dans le ciel, par rapport à l'écliptique, un mouvement qui n'afiFecte en rien la position du plan de l'écliptique par rapport aux étoiles. En vertu de ce mouvement continu et uniforme de l'équateur et de ses pôles, les noeuds de Torbite terrestre, c'est-à-dire les deux points d'intersection de l'écliptique avec l'équateur, points qu'on nomme éqainoxiaux, rétrogradent d'un degré environ en 72 ans de l'est à l'ouest sur l'écliptique, qui est parcouru en un an de l'ouest à l'est par le mouvement apparent du soleil. De là résulte, d'une part, pour toutes les étoiles, un accroissement uniforme de longitude céleste, c'est-à-dire de distance à l'est du demi-méridien dont le milieu passe par le point équi^ noxial de printemps, distance mesurée en degrés sur un cercle parallèle à l'écliptique. De là résulte, d'autre part, pour le soleil, une avance de l'époque où il arrive chaque année à ce même point équinoxial, et l'efiFet de cette avance est de donner à Y année tropique, c'est-à-dire à la période des saisons, une longueur moindre que celle de Yannée sidérale, marquée par le retour du soleil en conjonction avec une même étoile sur l'écliptique, ou bien par son retour au point où l'écliptique est coupé par un grand cercle perpendiculaire à l'écliptique

et passant par une même étoile ^ Cet accroissement continu de la longitude des étoiles par la rétrogradation des points équinoxiaux vers loccident, et Tavance de temps qui en résulte pour le retour du soleil au point équinoxial dans son mouvement annuel apparent d'occident en orient, constituent ce qu'on nomme précession des équinoxes ^.

Ainsi le balancement du globe terrestre, produit par les attractions du soleil et de la lune sur le renflement équatorial de la terre, a pour effet principal et constant un déplacement continu des points équinoxiaux sur Técliptique, et un accroissement continu de longitude pour les étoiles fixes et pour tous les corps célestes, avec changement de déclinaison, cest-à-dire de distance à Téquateur, pour tous ces corps, mais sans changement de latitade céleste, cest-à-dîre de distance à l'écliptique.

Mais, en même temps, Tinfluence que la révolution des nœuds de l'orbite lunaire exerce sur le balancement circulaire de Taxe terrestre et de la terre avec lui a pour effets, d'une

^ Voyez M. Biot, Astronomie physiqae, 3' édilioD , livre I", chap. xvii , t. III , p. 3 1- 3a et 38, et livre II, cbap. vu, l. IV, p. ii9-3j96. remploie les degrés à 36o par circonférence, tandis qne M. Biot emploie les grades k Aoo par circonférence.

Ainsi 1 grade = ^ de degré.

* Dans le langage des modernes, qai admettent la rotalion diurne de la terre et sa révolution annuelle autour du soleil , le nom de précession des éqainoxes n*est justifié que par Vavance des époques équinoxiales sur les époques sidérales. Mais, de [dus , pour les anciens , qui , admettant Timmobilité de la terre, attribuaient au ciel entier le mouvement diurne et au soleil le mouvement annuel, ce que nous

Précession des équinoxes.

nommons rétrogradation des points équi' noxiaaXj par rapport au mouvement annuel apparent du soleil de Touest à Test, était considéré comme ^ineprécessiondeces mêmes points par rapport au mouvement diurne, réel suivant eux, du ciel entier de Test à Touest. C'est ainsi que , cbez tous les astronomes grecs et latins , le mpuvement en avant, els rà tsrpotfyoùfieva , ad prœcedentia signa, était un mouvement vers Voc^ vident, et le mouvement en arrière, eU rd éiréfieva, ad seqaentia signa, était un mouvement vers l'orient. Telle est l'explication historique de ce terme d*astronomîe :

comme elle a été souvent méconnue par les modernes, il était bon de la rappeler en passant.

part, une petite inégalité périodique de la précession, c est-àdire de Taccroissement de longitude des étoiles fixes et des autres corps célestes, d'autre part, une petite variation périodique de l'obliquité de l'équateur sur l'écliptique, et, par suite, un petit changement périodique des déclinaisons* La période commune à cette inégalité et à cette variation est d'environ 19 ans et 2 mois, comme la révolution des nœuds lunaires, qui en est la cause : voilà ce qu'on nomme natation de l'axe terrestre ^

Cette petite variation à courte période, que la nutation fait subir à l'obliquité de Técliptique, ne doit pas être confondue avec la variation séculaire de cette même obliquité. Cette dernière variation, produite par l'action des planètes sur le renflenient équatorial de la terre, consiste en un mouvement oscillatoire d'environ i%2o', que le plan de l'équateur exécute de part et d'autre de sa position moyenne par rapport à l'écliptique. Cette position moyenne est mesurée par une obliquité de 2 3°, 2 8' de l'écliptique sur l'équateur. Maintenant l'obliquité de l'écliptique est de 2 3**,2 7^3o'' environ et décroît d'environ 48" par siècle^. Cette décroissance si lente d'une obliquité que les anciens n'ont jamais pu mesurer bien exactement est restée insensible pour eux.

Le peu d'amplitude du mouvement de nutation ne le rend observable qu'à l'aide d'instruments très-perfection nés, qui manquaient aux anciens. Il n'est donc pas étonnant qu'il leur soit resté inconnu, de même que la variation séculaire de l'obliquité de l'écliptique.

^ Voyez M. Biot, Astron, phys. liv. U, chap. v, sect i, t. IV, p. 89-99. ^^ '"^"^ ^^

chap. v« sect. 2, el chap. viii, t. IV, p. 99 rappeler que M. Biot compte par grades,

et 397-4 1 1 • tandis que je compte par degrés.

* Voy. M. Biot, même ouvrage, liv. 0,

Mais, quant au mouvement perpétuel des points équi* . noiiaux et solsticiaux vers loccident, mouvement dont Feffet est d'accroître d'une manière continue et uniforme les longitudes de tous les corps célestes, ce mouvement, malgré sa lenteur, peut être constaté par la comparaison d'observations feites à un ou deux siècles d'intervalle avec des instruments médiocres, et c'est précisément dans ces conditions qu'il a été constaté par Hipparque. Est-il possible qu'il ne l'ait pas été antérieurement, par exemple chez les Egyptiens et les Chaldéens? Chez quel peuple et en quel siècle l'a-t-il été pour la première fois? Quels peuples ont ignoré ce mouvement, et jusqu'à quelle époque ? Comment sont-ils arrivés à- cette no- «tion, soit par eux-mêmes, soit par un enseignement venu du dehors? Ce sont là des questions de la plus haute importance pour l'histoire des peuples antiques, de leurs relations réciproques et de leurs progrès intellectuels. Mais surtout ces questions ont une importance spéciale pour l'histoire de l'astronomie. Car, sans une connaissance plus ou moins exacte de la précession des équinoxes, il ne peut pas y avoir eu chez un peuple une astronomie vraiment savante. En e£Pet, d'une part, un peuple qui aurait fait, sur les positions des corps célestes, des observations passablement exactes, persévérantes et dirigées par une pensée et une méthode vraiment scientifiques, n'aurait pas pu manquer d'acquérir quelque connaissance de la précession; d'un autre côté, sans cette connaissance, on ne peut fixer d'une manière durable les positions des étoiles ni en ascension droite et en déclinaison , c'est-à-dire par rapport à l'équateur, ni en longitude et en latitude, c'estrà-dire par rapport à l'écliptique; on ne peut pas. distinguer l'année tropique de l'année sidérale, et, par conséquent, confondant ces deux formes d'années, on doit se tromper considérable-

ment sur la longueur de l'une ou de Tautre, ou bien sur la longueur de toutes jdeux; on doit commettre des erreurs et des confusions sur les révolutions périodiques et les révolutions sidérales de la lune et des planètes.

Ainsi, au point de vue historique, il est très-utile de savoir comment la connaissance de la précession des équinoxes a commencé, comment elle s'est transmise, et quels en ont été les progrès chez les différents peuples de l'antiquité. Mais, en raison même de son importance, soit pour l'histoire générale des peuples et de leurs relations antiques, soit pour l'histoire de l'astronomie en particulier, cette question doit être abordée sans préjugé, sans opinion préconçue. Par exemple, de ce que le fait de la précession est rendu évident par la science mo- • derne, il ne faut pas se hâter de conclure que, pour les anciens peuples, ce fait fût facile à découvrir. Il faut se reporter en arrière au point de vue de ces peuples; il ne faut pas leur prêter par hypothèse des idées et des méthodes que les témoignages les plus dignes de foi leur refusent; il faut constater les obstacles qui, pour eux, s'opposaient à cette découverte si facile en apparence.

Chez tous les peuples, même chez les Grecs jusqu'à Hipparque, la désignation des étoiles et la manière arbitraire de les grouper en constellations ont été très-incertaines et très-* variables, de sorte qu'à quelques siècles d'intervalle, dans un document sur les positions des étoiles par rapport aux points équinoxiaux et solsticiaux, ou bien par rapport aux pôles et à l'équateur, il pouvait être très-difficile de reconnaître avec certitude les étoiles désignées. On aurait donc pu, même en présence de documents de ce genre, si toutefois dans la haute

antiquité Ton prenait soin den transmettre, on aurait pu, dis-je, douter que ce fût bien la même étoile qui se fût notablement éloignée ou rapprochée de Téquateur ou du pôle, que ce fût bien la même étoile qui, pour un même lieu, fût entrée dans le cercle de perpétuelle apparition ou bien en fût sortie. Pour ce dernier point, on pouvait, de plus, être tenté d'expliquer la difiFérence en supposant que les observations antiques avaient été faites en d'autres lieux, sous une latitude difiFérente. On aurait pu être tenté d'expliquer de même d'autres effets de la précession, tels que le changement des amplitudes ortives des étoiles et des hauteurs de leurs culminations, si toutefois des documents antiques suffisamment précis avaient permis de noter ces différences. Lors même que ni ridentité des étoiles désignées, ni l'identité des lieux d'observation n'auraient paru suspectes, on aurait pu imputer les différences à l'inexactitude des observations* Lors même qu'on aurait cru à la réalité du changement, on aurait pu l'attribuer, soit à des mouvements capricieux des étoiles, soit à quelque prodige antique et soudain, dont le souvenir se serait perdu, ou bien dont on croirait reconnaître la trace dans quelque vieille tradition mythologique.

Les anciens peuples auraient été amenés plus facilement qu'ils n'ont pu l'être à la découverte de la précession des équinoxes, s'ils avaient eu foi à la simplicité et à la stabilité des lois de la nature. Mais les renseignements que nous possédons nous forcent à reconnaître qu'en général cette foi leur a manqué*, et que, chez les Grecs eux-mêmes, cette foi, qui est le premier et le dernier mot des sciences physiques, ne s'est établie que tardivement, difficilement et d'une manière contestée. Ainsi, lors même que les anciens peuples auraient

' Voyez M. Letronne, Rech. noav. sur h calendrier des Egyptiens, Mémoire II , S 5, p. 1 1 g.

su, à nen pouvoir douter, que> quelques siècles auparavant, quelques étoiles, ou même toutes les étoiles ensemble, avaient eu, par rapport à l'équateur et à ses pôles , des positions autres que les positions qu'ils observaient actuellement, ils auraient pu s'expliquer ce changement par une de ces catastrophes célestes auxquelles ils croyaient si volontiers, et non par un mouvement continu et uniforme de toute la sphère des fixes par rapport à la terre, ou bien de la terre par rapport à cette sphère.

Le mouvement apparent des étoiles en longitude aurait, d'ailleurs, été pour eux d'autant plus di£Bcile à découvrir, que, considéré par rapport à l'équateur céleste , ce mouvement diffère, quant à sa vitesse et quant à sa direction, d'une étoile à une 'autre pour une même époque et d'une époque, à une autre pour une même étoile, attendu qu'il n'est régulier et sensiblement uniforme que par rapport à l'écliptique, auquel les anciens peuples, avant l'époque alexandrine, ne rapportaient pas leurs observations sidérales.

Il est bien vrai que la précession des équinoxes aurait pu leur être révélée autrement, savoir, si, par une vérification exacte et patiente du calendrier solaire, ils avaient reconnu la différence de l'année tropique et de l'année sidérale* Mais, sous cette forme même, la découverte de la précession des équinoxes n'était pas la conséquence nécessaire d'une longue suite d'observations imparfaites. En effet, le retour du soleil en conjonction avec une étoile située sur l'écliptique n'était pas un phénomène directement observable. Les moyens de suppléer à cette observation impossible étaient difficiles à trouver et à exécuter. Pour les chercher, il aurait fallu en sentir l'utilité, et, pour la sentir, il aurait fallu soupçonner d'avance la procession des équinoxes.

Il est vrai quon observait, d'une part, mais sans moyens sufiBsants d'exactitude, ie retour des équinoxes et surtout des solstices, et les phénomènes liés à la période qui les ramène, c est-à-dire à Tannée tropique, d'autre part les levers héliaques de quelques étoiles fixes, phénomènes liés à l'année sidérale, du moins en ce qui concerne les étoiles très-voisines de Héclip* tique. Ainsi les deux termes qu'il aurait fallu comparer et distinguer l'un de l'autre se trouvaient impliqués dans les résultats de ces observations, mais ils n'y étaient pas en. évidence. Pour saisir la différence de ces deux termes, il aurait fallu d'abord connaître dune manière exacte et sûre au moins le premier terme, c'est-à-dire la durée de Tannée tropique. Or nous verrons qu'elle n'était connue qu'imparfaitement et avec beaucoup d'incertitude. Il aurait fallu ensuite que le second terme, c'est-à-dire la durée de Tannée sidérale, pût se déduire facilement de Tobservation des levers héliaques telle qu'on la pratiquait. Or il n'en était rien; car, outre que Tobservation annuelle du lever héliaque d'une même étoile pouvait être avancée ou retardée par la transparence variable de Tatmosphère et par la sensibilité variable de la vue des observateurs, on avait coutume d'appliquer cette observation à des étoiles brillantes, situées à des distances très-diverses de Técliptique. Par conséquent, pour quelques étoiles, sous telle latitude terrestre, Tintervalle moyen entre deux levers héliaques d'une même étoile était à peu près égal à Tannée tropique; pour d'autres étoiles, il était plus long; pour d'autres, il était plus court; de sorte qu'après un grand nombre d'années la place du lever héliaque dans Tannée tropique restait stationnaire pour quelques étoiles, avançait pour quelques*-unes et retardait pour d'autres. Ainsi, d'une part, ces différences ne devenant sensibles qu'après un grand nombre d'années, on pouvait

soupçonner quelque erreur sur les dates précises de mois et de jour des observations les plus anciennes, et quelques diflFérences dans la manière d apprécier la visibilité des étoiles; d'autre part et surtout, ces différences discordantes entre elles, lors même qu'on les aurait considérées comme indubitables, auraient pu surprendre sans éclairer; car, au lieu d'en soupçonner la cause réelle et continue, on aurait pu les imputera des changements brusques et irréguliers survenus soit dans les positions réciproques des étoiles, soit dans la position de l'équateur et des pôles par rapport à l'horizon du lieu d'observation, soit dans la direction de la route annuelle du soleil par rapport aux étoiles. En effets suivant certaines traditions, certaines étoiles avaient changé de place par rapport aux autres; suivant d'autres traditions, les pôles avaient été autre-* fois dans l'horizon , le pôle sud s'était abaissé et le pôle nord s'était élevé; suivant d'autres traditions, le soleil avait plusieurs fois changé de route.

Pour soumettre à une loi unique et simple les différences de longueur des périodes qui ramenaient les levers héliaques des différentes étoiles, il aurait fallu deviner cette loi, et ensuite la vérifier par l'observation aidée du calcul. Or, pour cela, il aurait fallu, avant tout, pouvoir déterminer exactement dans le ciel, par rapport au« étoiles, les positions des principaux cercles de la sphère; il aurait fallu pouvoir, soit mesurer directement les longitudes et les latitudes des étoiles, c'est-à* dire leurs positions par rapporta l'écliptique, soit conclure trigonométriquement ces positions d'après la mesure des ascen* sions droites et des déclinaisons, c'est-à-dire des positions par rapport à l'équateur, ou bien d'après la mesure des hauteurs et des azimuts, c'est-à-dire des positions sur l'horizon du lieu d'observation. Or, avant d'affirmer que les anciens peuples ont

été capables de réaliser ces opérations, et que, par conséquent, ils ont possédé les connaissances sur lesquelles ces procédés se fondent et les instruments dont ils supposent l'emploi , il faudrait pouvoir en donner la preuve historique.

Il ne faut donc pas, comme on l'a fait trop souvent, décider a priori que tel peuple , s'étant occupé d'astronomie pendant bien des siècles, a dû nécessairement connaître la précession des équinoxes; il ne faut pas ensuite torturer les données insufiBsantes qu'on peut recueillir sur l'astronomie de ce peuple , de manière à en faire sortir une science avancée, qu'on y trouve parce qu on l'y a mise soi-même, et dans laquelle la précession des équinoxes occupe nécessairement la place qu'on lui a faite d'avance.

Au contraire, il faut d'abord, sans parti pris, constater, sur les notions possédées par chaque peuple, tous les faits fournis par l'histoire et par les monuments, et déduire ensuite les conséquences naturelles de ces faits, au lieu de construire habilement une ingénieuse hypothèse, en y faisant entrer les faits qui peuvent s'accorder avec elle, en rejetant ou en négligeant ceux qui la contredisent, ou même en violentant les témoignages pour en tirer les faits dont on a besoin et pour écarter ceux qui gênent.

Nous venons de voir, d'une manière générale, combien étaient grands les obstacles qui, pour les peuples anciens, pouvaient s'opposer à la découverte de la précession des équinoxes. Nous verrons mieux ces obstacles, et d'une manière plus précise, en étudiant les connaissances astronomiques de chaque peuple. Nous examinerons si la notion de la précession des équinoxes a dû nécessairement en faire partie, ou bien si, au contraire, cette notion n'a pu y trouver place; mais surtout nous verrons si la présence ou l'absence de cette notion peut y

PrécessioD des ^({ainoxes. 3

être constatée d'uue manière positive : ce que nous cherchons, ce sont des faits , et non des hypothèses.

Puisque cest à Toccasion du calendrier égyptien, et pour justifier un des points principaux de la doctrine de M. Letronne sur ce calendrier, que nous entreprenons cette étude, il est naturel de la diriger vers FEgypte avant toute autre contrée. Les autres peuples de l'antiquité viendront donc dans cette étude après ]*Egypte et suivant Tordre marqué par Tintimité de leurs relations avec elle.