a v (t>* — u*) cos a 04-ursin a 0 J

Les quantités Û, Ÿ. S, T, ai, ^ u sont des fonctions de )

2'i MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION dont voici les valeurs

+ü‘V+-£ *+li+\tr'+yr'+l*i?

-SS^+ïïS'+tS'-s^+i^/

TS 7 -y ~ t " 6 t ?' -"ir 1

T® y + e y +Je e y e e y --^e y

,R ' ^»V+ — eV’+ — <?V + — e*

ia 8 + a56® ® ^i »8 e * ia 8 C

5ia

01a ian 300 1 20 120

taiSa* 4 a 655 a* 2 2 » 57 5 <i* rj 2

• + '*rr? î > — 5T?' y — î6 a te y

+?jis^ ! 8 5 s^+«s^+es+(-)]-

+ Î 2 C V + — e* + — ^ + -cV + 2 e’V + aeV

45 3 i« 1 ‘35 11 s , 3 « 9 * « , iltju . 35 »

~T e e y ÏW C y + 64 e + «4 e e +-64 ® * + T« p

--rpy ■ + -i7î' e + 4 ~Te c y + 8 c e y

, 45 n 4 . 33 fi 2 , 27 4 /2 2 226 2/43 3 1 5 *i 5

+ t * y +3ï e y +Tl e e y ~ir e e y —57 e y

~ii e ‘ +

5ia T u«

aoa5 0 ' à 44a5 a' j s »6i5 a’ « s 3j5 a’ »

*— r[V-?»’+T* , +T«''+Slr‘-T‘’^- : r'V-A

+HS'*+%f+ i , ?S+£/-S*v+i?'V

Ve* H

1 JL V 6

16 fl* . 3 a'

- x -n 2 ii 25 fi 2

lîi . V‘ 4. 2lË e* 1,1,5 f! y»

58o5 û* 2 , 3375 a* rt . 1 o v "I

+ ^rT’ e +76 +( 8 )J*

8 ib ib

? [ i—8 y* -'-f + ^e' i + ioy*— «Y — i a «Y - ge* — - e’e'*

3 i a 3 a ra a

, 5 e' y - -L c‘ - 1 e* c’ - cV

+ TS e T*y + T i Y' e +Ï7-' + (»)]’

^■=• — 2^1 — 8 y* — ie’ + le’+ioy 1 - cY — 1 1 ^Y — g e*

— 4 e e +-g c + T7 i+5 y+i&*y-~-ey

3 Jl Ji . « , c j\ 2 » „6 3 a « 1 5 a .»*

— e e y -inc y -, e — - e e e r

i * • ib *6 ib

ia5 a* fz

- s , î 5 a* s . ia5 a* . /QV 1

63 rj . a3i 4 45 a a

■T 4, +-nry -T e y

► fai i35 a 2

5 Ht— r? —

+r 6 < , +f,'’'’*T''+Tr?.+(< i ))-

I.es dérivées de ces quantités par rapport à y seront indiquées à l’aide d’accents, comme l’ont été ci-dessus les dérivées de U, V, X, Y.

Si maintenant, dans les premiers membres des équations (X) et («), on remplace X et W par A 4 -ÆjA, en

sorte que >„ et «„ soient de l’ordre zéro, Æ,A et <î,w du premier ordre, i,X et J,w du second; si, de plus, dans les seconds membres des mêmes équations, on remplace « par At-t-Aïf 1 , v par

26 MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE Bf+B,/\ y par y 0 +<îiy+^sy. ® par 0 o +J,ô+5,O, et qu’on égale les parties du même ordre dans chaque membre, on trouvera :

dl n 11 ’

+ s oP t S , 0 + Ÿ„ ( A* + B* ) l 1 + 3 T, P i 1 ] .

ilnr„ n'*$

rf/ n °

“ îr [ + i *>"jy + i?, '* +5'.?' i, y

+ ipl J.Ô + fJA’+B’j/’ + j v„ P/’] •

Intégrons maintenant ces équations, après avoir remplacé, dans les seconds membres, <5,y, S t y, <5,0 par leurs valeurs (page aa); il viendra

• constante + — 12 /,

fl « 1

A fi -i

^-Ts(-;^-?é^ +4Ÿ M A,+B, ) ,>

+^{>- eS )( Z F).(A’+B I )f

3an ' « *e ' i a 8ft* j

ft*

zV/'s 2 nx >

irM.'

a8«’ , j»i /- 5 UX\

^(,-e). (E-3 -jjt)^,

ai 1 * ) { U', ^ïtj T *,/y y ||'» 3 ÿyX + T' ’/" V

C 1 )! 4y,Q ' v i y?' d I y*^ y Ir ‘ s ' i »y* T N P ,

n*»' 1 H U'> ^ât n NT*Jÿ y’ U'Sdyÿ'JF E 7 /• ibV, tv / Cy'Q'Y /‘X 1 d 1,’’Q » y*X’ d l'S’

1 e ' V 11* + »ir«o'*rfy y" U’Srfyy*X«

+ 'fir). Q .

a, => constante 4 • — w..f ,

irM-

aWY y*X* d UV

~vt- + ïü'1ÏT

V U 1 r it S»’ 3ÿ

y*X J d U’f* aV

t *Ç 3ÿ pX> + TT 5

i / tiyVY y‘*X*

V U' 1 1 at"iu‘

ÎH.Q'*

Il reste à substituer pour U, V, X, Y, 11, 'P, S, T, w, ÿ, S, v leurs valeurs en fonction de y, e, e', (pages *6» 17 . ik et aS); faisons d'abord celte substitution dans les valeurs de 0 o , \ nous obtiendrons les formules

0,-^ + hJ, \~c t +k a t, & B —: 3 +jJ-

28 MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE où c,, e J( c s désignent des constantes, et où l'on a

' 5 v». 3 , 7 6 . 21 i <3 , l5 3 ri 35 i*

“ T >. + 8 c + 7o e * + ~ï ce + 7ë f

-TPrf+vS'+Çp'+m]- :>:+ ï-’+i^+îr;- ?•*»:

+è«‘+tI'’'*+t^+ss+!‘'»:+?^:

sy. + 6* <r ,c + s n ,,< ’

2 r.ey jr- — . c > -f - u - -Tt c*

02 a * • o iG a * * o ë a *

+ “8TP" + V?* +64iT' + ( ,0 )J’

1 î!» f , 8y* I +5 e’ + ! oy’- c’y 1 - ' a «V-5

3 i n , |5 tt , l5 o' , M 4 . c 4 t 3 l -2

S e + T C +T7*+ 5e Vl+ ,5e >.-ï e >l

- 3 - è‘e rt y i - 1 5e'V- \ t~ 4«V

2 • o • o iG IO

- 7 C e +- 7 « ; — r.y -t-V-ijC +(o) •

1 U 16 4 a ' 1 o 3 aa* 8«* ' 'J

Faisons ensuite les mêmes substitutions dans 5,y, 5,6, 5,X, 5, 13 , 5, y, 5,6, 5 a X, 5,t3; puis rassemblons les parties qui composent

chacune de nos inconnues y, 6, X, «, d'après les formules

y— y.+^y+^iy.

e-o.+StO+w,

X X^ -t -JjX-i-iîjX,

0 ** 0 O -f- Si 0 -t- oj xs ;

les seconds membres des Irois dernières formules renfermeront chacun une partie qui sera fonction linéaire du temps; nous représenterons ces trois fonctions linéaires par 6 ", X°, 0 °. On aura alors

0'-=c t + h°t, X'Wj+A’f, ü' — Cj-f j’t:

en faisant

*“*o + 3i Pi[* + 3y:- a e*-?e'*-f8 y :-6^:-S^

+ Ç + 1 ^ + T ? - 36y> 5<je» y :

.LLi e V-5|eV‘ + 4e'°

4 ib ib

iô a*

rl- 9 F e X-hX--§

£** + (8)] ( Ai + Bï )-

+ ^ e * + S3 eV + 3 e ,, + ^^ +(6) ] (A , + B , ) .

Cela posé, les valeurs complètes de y , 6, 0 , X seront

y - XV + <9* + 3rl P + (■ A * 4- B’ ) /’ + fjf 4- a 3R pj 4- ^ q x

4&PP + SQf+GP,

lu MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE e = 0 ° + Çpt +3K'q+ X[ A J 4- B’) I* ■ 4- -Ç>, t’ 4- a .Tir?,! 4- <£/>, + A'Q/ s + 8'Pl+6'Q.

« » « ■ + jj^pt 4-3IL'7 4- SK," ( A’ 4- B 2 )/’ 4- -Ç>, f -I- a iHL'f/ + + A'Q i 5 + S'Pf + G'Q .

A = A" 4- ^>1 + .'lit'*? 4- 3T>* (A 2 4 - B 5 ) f 5 4--Ç>/4- a JIL ’«/,/