I - 4 Y [i ( B’ - A 1 ) sin 10 - AB cos 2 Ô] <’ j
l5F— g( , -O"ï|U'+ x '(A 8 m0 + Bco.fl)l
(0) +X'(A 1 sinfl+B 1 cosô)/ , -t-V'(A , +B 5 )i s
+ aY'^(B s — A s )cosa0+ABsin aôj f* j<
où il faut entendre par U', V', X’, Y' les dérivées de U, V, X, A prises par rapport à y, sans Taire varier a, a, e, e .
Lorsqu’on néglige y', c’est-à-dire quand on suppose milles les quantités A, B, A,, B,, on a
dy
dt
y 0 désignant une constante, et en même temps
d6 n 'e , ji i /LIA
Jff— vr('- c ) ’lÿj»
en convenant d’indiquer par l’indice aéro ce que devient une fonction de y quand on y remplace y par la constante y a : on conclut de là, en intégrant,
0 = constante - (•—«') " ? )<, ' '
Représentons par 0 „ cette valeur approchée de 6 et, pour approcher davantage de nos deux inconnues, posons
£,y et S\6 étant dti premier ordre, ^ y et S,d du deuxième, etc. Substituons ces valeurs dans les équations (y) et (0) et égalons séparément les quantités d’un même ordre dans les deux membres de chaque équation; si nous posons, pour abréger,
A cos 0 o — B sin 0 o — p , A sin 0 O 4- B cos = 9 ,
A, cos0„— B, sin0 o =■/»,, A, sinô.-t-B^osô,,— 9 ,,
l - (B 1 - A s ) cos 20 o - AB sin i6 0 - P, i ( B 5 — A s ) sin □ 6, - A B cos 90. - Q , nous trouverons
dt in ' 1 dS.6 n'e , j>-
tî~—
ÿ-S (■ -o- 1 (ÎM*
dt
Observons que p et q sont des quantités du premier ordre, que Pi, 9 i, P, Q sont du deuxième, et qu’on a les relations
ajoutons que, l’angle 0 „ étant une fonction linéaire de t, les inté' grales
jpdl . fpt dt , fpfdt , Jrj dt , Jqtdt , fqfdt , //>,(/( , fpjdt , , fq t dl .
A,*di , Jf.rtÛ ,/Pdt, JTt dt , /PtVt , JQdt . /Q/dt , J’Q/Vt ,
22 MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE s'obtiendront soit immédiatement, soit au moyen de l'intégration par partie.
Nous pourrons, d’après cela, trouver Æ,y en intégrant l’équation (y,), puis substituer la valeur de S,y dans l'équation (d,) et intégrer cette dernière qui nous fera connaître i,0. Intégrant ensuite l’équation (y,) apres y avoir porté les valeurs de S,y et de Sfi, nous obtiendrons i,y, et, pour avoir J, ô, il ne restera plus qu’à intégrer l’équation (6 a ) après y avoir remplacé S,y, S,6, <5, y par leurs valeurs. On trouve ainsi
Ar — (r').»'+i£('-«’) ; (îfS)./'.
Ar-tè£ïê').(A’+ey-(
■tut' , /•v i X\ ■» / X* A -v* fl
so ■
Su , j,I/i rf y’X\ , , 3 an’/ / 1 d y’X\
n^ 1 * ) ’ (ÿrfy IF + 1 f )( r rfyT r )«'
. r » d x * d >’ x i ni*
+ L y rfy U' ’’ >U ! 1 i/y \y'</y y / iy’1 3ÿ ITJ 11 "
tt' 1 ( dl ly
»» (. ii i. r i d y* Y y'x* it Uy y J
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*»' I. r* d iÛ -i y" x * £ . Xdy y )
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dy y ) +’ *
Dll MOUVEMENT DF. LA LUNE, 23
En ajoutant à y a les valeurs de et de J,y qu'on vient d'écrire, on aura la valeur de y. De même, en ajoutant à la valeur de 0 „, savoir :
0„ = constante — — {
les valeurs de Æ,0 et de i,0 qu’on vient d’obtenir, on aura l’expression de 0. 11 reste à former celles de X et de vr.
Or, en se reportant aux valeurs dc S7 cl ,,c 3r(P a 8 e ,8 >’ el en ayant égard à la valeur de R, (page uj), on voit que, si l’on pose
+ r'dV
dY'
da
de
T'dy
+ e'dX
da
de
ay/i —
~7'<iÿ
da
de
ay'i — r* <*7
da' Y
da
de
ay i -
V dy
~^ë'dV
JV
e de
7?dy
e de
-e' dy
~^?dX
e de
ay/î —e'dy
dX
e de
7?ày
on aura
= j U -F S (usinô+r cos 0)4- Y (il 1 -)-» 3 ) cos a 0 + ai'sin a 0j J.
^ ^ j ai + Ç ( u sin 0 4- w cos 0) 4- Ÿ (u' 4- t'*)
