n„ [A sin (A® — 0.) — Bcos(îV— fl

4- n. [ A cos ( V- fl.) 4- B sin (A.*- fl.)] I 4- n s [ A cos ( A,° + fl.) - B sin (*,*+ fl.)] I 4- II. j] A j cos (A, — 0„) 4- Bj sin (A, 1 * — fl.) J +n„ [A, cos ( Ai" 4-0.) — B, sin (A» 0 4- fl.)]

“ ^11 [’^l S ‘ n ®o) ~ ®1 C0S ~ fl.)] 1

+ n (1 [A, sin ( A,° 4- fl.) 4- B, cos (A. 0 4- fl.) ] <

4- ü , s [ A, cos {&° - 0.) 4- B, sin (4>° - 0.) 1 / 1 4- !!„ [A, cos ( A,° 4- 0.) - B, sin (-JL” 4-0.)] f*

4- n i5 [; (B* - A a ) sin (<A>° 4- a fl.) - AB cos (<A»4- a»,,)] 4- n )6 1 (B a - A 1 ) sin - a fl.) 4- AB cos (A>“ - afl,,)] 4- n„ [ i (B a - A’) cos ( -A, 0 4- afl.) 4- AB sin (=A, U 4- afl.)]/ 4- n„ [i (B a - A*) cos (A,®— afl.) - AB sin (A>°— afl.,)]/ 4- H,, [i (B 1 - A 3 ) sin (A°4- a fl.) - AB cos (A,® 4- afl.,)]/ 3 + n M [ï (B 1 - A 5 ) sin (*•- afl.)4-ABcos(,l"- a fl,)]/ 2 .

Observons que dans ces valeurs de S t y, S,0, JS^nilt, et dans les valeurs de S,e, f, a, qui s’en déduisent, les termes

56 MÉMOIRE Sl'U L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE d'arguments 4>°±0 o ont des coeilicicnts du premier ordre au moins, et que les ternies d’arguments ± ont des coefficients du second ordre

CAS DK = + 1 .

Terme considéré de R, : Cj ’cosrjl, — Cy'cos^ + Ô'). Déterminons les six quantités K,, K, K r , à l’aide des équa-

tions

Dans ces équations remplaçons partout les lettres X et K par les lettres Y et M; elles détermineront six nouvelles quantités M,, Mj, M (l ; dans les mêmes équations remplaçons partout les lettres X et K par les lettres Z et P; elles détermineront encore six nouvelles quantités P t . P a , .... P t .

Déterminons ensuite les six quantités I,,, Lj I„ 6 à l’aide des

équations

f -, “ iT/i'-Xj [(?y)* 3fL + + iTX 1 "î ' L . i. L ,-

[ (sj)» < +

'■~ïk [- u -*1 + iA: 1 v — jrh: '•>

Dans ces équations remplaçons partout les lettres U et L par les lettres V et N; elles détermineront six nouvelles quantités

N, N|, N s ; dans les mêmes équations remplaçons partout les lettres U et L par les lettres W et Q; elles détermineront encore six nouvelles quantités Q,. Q,, .... Q 6 .

Déterminons enfin les six quantités II,, II,, Il,, à l'aide des six équations

Il o a P, . a « P, n 3 n 1‘, , n F,

i ’ l/t+Kl' « ' (p+A,)‘ « ’ * a 1 fl + h, u ' ( |£+/i. )* u

Il = — 3 ", * + 3 ",

i fi — n

{fi-hj a •

*' 7 fj — h, a

On aura alors

S j- -, X u (A cos oft" + B sin ai!.") 4- i X c ( A sin afi," - B cos a (b"}/

- X 0 (A, sin art," - B, cos art.") 4- p X„ (A, cos art," 4- B, sin art,")/ 4- - X„(A l sin art,"- B, cos art,°)/ 3 + K, ( A 2 4- B 2 ) cos (art>°+ 0„) + K, ( A 2 4- B 2 ) / sin ( art," 4- 0J 4- K, ( A 2 4- B s ) i‘ cos (al!,” 4- 0 U )

+ k [J(B 2 -A 2 )cos (art," - 0„) - AB sin (art," - »„)] 4-K J [i(B 2 — A 2 ) sin (art," - 0„) 4- AB cos (al!," - «„)]/

4- K t [ j (B 2 - A 2 ) cos (a)!," - 0 O ) — AB sin (al!," - Ô,,)]/ 2 •

Si dans le second membre de celte formule on remplace les lettres X et K par Y et M, on obtiendra la valeur de ^ej si l'on y remplace les lettres X et K par Z et P, on obtiendra la valeur de S,a. On aura ensuite

— — p U. ( A sin art," — Bcosart>“)4-^ U 0 (A cos art," 4 - B sin art,")/

— p U„ (A, cos art," 4- B! sin art,")

— p U„ (Aj sin art," — B, cas ai!,")/

58 MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SECULAIRE -f - U. (A, cos MS,” + B, sin Mî>“) 1 1 4- L, ( A 1 + B 1 ) sin (MS,® + 0 o )