PREMIÈRE SECTION

Soient M la masse de la Terre, m celle de la Lune, m ' celle du Soleil; a et a les demi-grands axes des orbites que la Lune et le Soleil décrivent autour de la Terre, e et e' les excentricités de ces orbites, n et n les vitesses angulaires moyennes des mouvements elliptiques qui sont, à l'époque /, ceux des deux astres; <P et $ les inclinaisons des plans des orbites sur le plan fixe avec lequel coïncidait l'écliptique à l’époque /=o; 0 et 0' les longitudes des nœuds ascendants; « et ■a' les longitudes des périgées ; A et X' les longitudes moyennes de la Lune et du Soleil à l'époque o ; I et I' les longitudes moyennes des mêmes astres à l'époque /, en sorte qu’on ait

1= | l ndl + \, /’= I Vd/-+-A'-

J o Jo

Lorsqu’on cherche les inégalités séculaires du mouvement de la Lune, on peut, sans grande erreur, omettre dans la fonction perturbatrice R les termes périodiques dont les arguments renferment les longitudes moyennes de la Lune et du Soleil, et dont les périodes, par conséquent, sont comparables au mois ou à l'année. Si, de plus, on néglige les produits de quatre dimensions

des quantités e, e, <p. on trouve, pour la fonction R, l'ex-

pression suivante :

où e désigne la fraction très-voisine de l’unité — L

A ce degré d’approximation , les formules qui donnent les dérivées des éléments elliptiques du mouvement de la Lune, savoir :

< 1 * na’^i— e’iiaÇdB na '<

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JA i JR \/t — f* — i+f 1 JR

dt naja na'e Je na\i — r 1 J0 '

se réduisent aux suivantes:

dt'

dt‘

rfsr