a Y (r 5 — a 5 ) cos a 0 4- a v sin a0j

Mais la théorie des inégalités séculaires du mouvement des planètes donne les valeurs de u et de v développées suivant les puissances du temps : écrivons-les

u-= A<4-A,l\ c*=Bf4-B,f î ,

formules où A et B doivent être considérées comme des quantités du premier ordre, A, et B, comme des quantités du deuxième ordre h 1 . On n’y a pas conservé les termes en lesquels

seraient respectivement du troisième, du quatrième,... ordre, par la raison que les parties de la longitude que nous cherchons sont du second ordre.

En substituant dans R, ces valeurs de a et de v et négligeant toujours les quantités du troisième ordre, on trouve

R f = n n ta l jü4- X( A sin0 4 - B cos 0) / 4- X (A L sin 0 4- B ( eos0) (*