Mcos.q

En développant les sinus, le tenue multiplié par la première puissance du temps t disparaît dans le second membre de l’équation (p") et l’on a une série de lu fonne

’) eT( t '* — E' t )ndt =

\ioo f V 100 ' \ 100 !

Le coeflicient A est immédiatement connu par la sommation des 21 parties qui le composent. Et pour obtenir le coeflicient A’ il suflira d’ajouter aux logarithmes des quantités [1]', [a]', etc. , le logarithme constant

Log- ] 3^-- Cn . sin.* 1 " j = o, 0793744 , et de changer ensuite le signe du nombre correspondant. On trouve ainsi;

Ass : — 11", i 5 ig 3 ; A '= — o", 0153379 .

Il V a donc un accord satisfaisant entre ces derniei-s résultats et ceux obtenus dans le préambule de ce Mémoire. Et la formule finie ( p ") conserve en outre le très-grand avantage d’être appliquable pour un temps illimité, ou du moins pour un fort grand nombre de siècles.

On ne doit pas oublier que les erreur* encore existantes sur les quantités M, a, q-, M', b' q 1 ; etc. dépendantes de la masse des planètes, empêchent d'attribuer à cette formule une exactitude sans bornes. Elle donne la loi de la > anation séculaire du moyen mouvement de la

PAR J RAS Pt.ANA

Lune , mais on sera foiré «le moilifier les quantités constantes qui multiplient le temps , à mesure que , par les observations , on découvrira quelques-unes des petites variations qui peuvent encore affecter les masses adoptées pour les sept planètes plus anciennes.

Le terme progressif i S- 1 ', a<) 583 . t , que la formule (/)") renferme est associé aux termes périodiques d’une manière indestructible, mathématiquement parlant. C’est dans l’acte du développement suivant les puissances de t «pie ce terme disparaît. La série ainsi obtenue a perdu le caractère de lu périodicité , qui est inhérent à ses «lifférens termes ; néanmoins , la petitesse des différences « — b , a — c, etc. , nous démontre que les deux premiers termes

\ ioo / \ 10 o /

du développement «le l’éipialion séculaire, suffisent pour comparer avec la théorie les plus anciennes éclipses dont nous avons connaissance avec eerti tuile.

L’écpiation (p 1 ) étant mise sous la forme

C f(t'' — E’')ndi— i 3 7 '', 39583 . t

asin.;(fl — b)tl‘ „ sin. (n — b)t

ioo (a— b) \ a— b

on voit «pie le second membre sera composé de la somme , ou de la différence des deux mêmes nombres, relativement à deux valeurs de t égalés et de signe contraire: par exemple, en taisant successivement t— — (to)*, < = (io)‘ on obtient;

De sorte «pie le centre de gravité de In Lune, depuis le 1." janvier de l’année 81)99 avant notre ère, a parcouru ( abstraction faite des inégalités à courte péri«>dc) un arc égal à A ( i o)*-t- 3 6 a”. 1 5 '. 11" ; tandis «pic, depuis le 1." janvier de l’année 1801 jusept'au 1 ." janvier de l’année

56 MÉMOIRE SUR I.’ÉQUATION SÉCULAIRE

11801, l’arc parcouru sera égal à A t (io)*-4- 4 ° 8 ”. . o"; le coefficient A’

étant égal à 1 ^ 3 a 5455 ", g 5 .

On avait à la première de ces deux époques;

E' — excentricité de l’orbite de la Terre = o, 0187 ; et à la seconde on aura :

On peut développer de la même manière l’intégrale C'. J % dv.(t' k — E’*) ,

qui lait partie de l’équation séculaire. En effet; nous avons l'équation

«'* — £'*=(!• Af*)*- £'•+}«'*— 1. AP ja-X-!»/*

-+■ J Z- 2 M M 'cos. (at — bt-t-q — q')^‘ ,

qui donne;

-A- |Z- X.MM'cos.(at — bt-\-q — q') J* .

Donc, eu multipliant par C'.ndt, et intégrant, il viendra

— C'.\E'' — ndt(t" — E")

+.C'.fndt\T.-xMM' cos. (at — bt-4-ff — .

Mais

fe’ ,, — Z - iW ' = — //=-— o, 0008951)79 ,

et

Log. C'n = 5 , 8933326 ;

partant Ton a

C'.fi ndt(t'“ — £'*) =

— o”, 627535 .i-l-o, 00010G286 J nd t ( e " — £'*)

•+■ C'.J^ndt j Z - 2 M M' cos. (at — bt-hq — q')\ .

Actuellement , si l’on fait

MM'=N W ; MM” =A W ; M'M"=N lxl) ;

on trouvera, avec les valeurs numériques précédentes;

C'.n<.2.2V* (l ) as /. o", 3863^6 ;

ee qui donne , en développant le polynôme compris sous le signe 2 • , et intégrant;

C'.J'ndt (s ' 4 — £'*) =

■+■ - C'n ■ Z ■ - sin. 3 s (l)

3 C'*t • 2 • ;i , ^7 sin. (y,,)-** ?(.) ) P (0 ”+■ ? (»)

fto-fw

Dans cette équation l’on a fait;

etc.

Le premier signe 2 • , multiplié par l-C'n, comprend une somme composée de ai termes; chacun des deux autres en comprend 3 1 o. Pour le moment il suflit d’avoir réduit cette seconde intégrale à des termes que l’on peut calculer à l’aide des élémens qui nous ont donné tous les termes de la première.

Turin, ce 39 mai i 85 G.

JEAN PLANA

ERRAT. 4 DF. LA THEORIE l)E I.A LUNE

ERRATA n

IH TOME P K EM I Eli

Ut I.A THÉORIE DI' MOUVEMENT lit I.A I.UNE.

Pjgf L‘wnp

(il 1. Il

(m rtmoniant ). On doit ajouter à la valeur de x le troisième tenue ^ sin. ( Av -I- p — nt')

,,/is i5 i5 4'\

tin.îEv-i-igv — icv.e y ( 7g TB TC = Ttî )

. r . , ,\io5 345 i5 i5j

sin.iE.nt-i-ig.nt —ic.nt.ef -^ T = - T | -

sin. 2 E.nt-t- ig .nt — 2 c./i(e*y*^ g" m )

sin. 1 Ev-i- igv — 2 n' j — o", 464 (5) J , , .. . . 45 1 1

-t--rr -rni e au lieu de -t-^-rtn e

-f. 3ll „^ i»V au lieu de

. / / I ni 1» J ___ m

( iid 1 707 \ . . .

(•) J« profil*» «lu cell* circootUnc* pour publier Ml ErraUi.