L-p Afcos. (Àe-f- P — pv — q)— cos. ( kv-k- t* ’d - J

.. d.ft'ecos.eT'l — s m.(kv + P). L J v e J ,

l’on en ronrlura, que l’expression précédente de i u peut être mise sous cette forme ;

du = A .»'‘cos. (kv-t-p — gr')

C \ ikgt'*- de'

l a G \ ste dv O t V

/ C \ akg.e' 1 dt’ , . ,

+ \ J *~ h 7r) {k i -i i yiï; C0!i{kv '*'P- gt > •

Les eoefficiens A cl C étant connus séparément par la méthode même qui a été suivie dans la formation , et dans l’intégration de l’équation différentielle en du, on pourrait obtenir, a priori, à l’aide de la formule ( D ") les deux termes de la forme

MÉMOIRE SUR L ÉQUATION SÉCULAIRE ETC

duss/’.cos. (Are-t-|3 — g r')-t-Q.sin. (Av>.+-/3 — gi') ,

définis par Laplace à la page 314 du 3.“”' Volume de la Mécanique Céleste. Mais le second terme Q . sin. ( Ae -f- fi — g r') ne constitue |>as une approximation ultérieure ; il est associé au premier dès que l’on

veut avoir égard à la variation séculaire de ^4- et - 4 - . Cette condition

dv dv

modifie le mode d’intégrer l’équation (D), mais elle doit être satisfaite sans l’addition de l’intégrale

.du -T - M sin. ( Ae-t- j3 — pv — q)

dans le second membre de l’équation (D’), puisque cette intégrale a déjà été prise en considération en formant les deux parties distinctes qui composent le second membre de l’équation (D 1 ). Il suit de là que l’on doit faire 3 11 = 0 dans cette intégrale, dès qu’il n’est point question de passer des quantités d’un ordre à celles de l’ordre suivant. On doit en conséquence supprimer les termes séculaires nés de l’intégrale précédente par la substitution du second terme de la formule (D”). Tels sont les

motifs qui me font regarder comme inadmissibles les termes séculaires

Çdv en formant les

équations [a5] et [46]- D’ailleurs en poursuivant leur calcul on verrait qu’ils constituent une suite divergente.

Les termes séculaires , qui constituent l’intégrale Çdv , déterminés

par les équations [10] , [45] et [5 1 ] naissent de l’intégrale — m’ JR' dv ,

en vertu de la simple élimination de la longitude moyenne n't de la Terre en fonction de la longitude v de la Lune : et , à ce titre , ils doivent être conservés, comme tous les autres de la forme A t ' donnés par le développement des fonctions 311", 3 R' qui entrent dans le second membre de l’équation fondamentale (II)” donné à la page 377 du premier Volume de ma Théorie du mouvement de la Lune. Ces termes sont les seuls , qui doivent être ajoutes aux primitifs , conformément à l’équation (A) que j’ai donnée dans le préambule de ce Mémoire.

Vers le commencement du mois d’avril dernier, je n avais j vas lait

Çdv et / Ç <1 1

tuais

PAR J F An PLANA 47

des réflexions ultérieures m’ont persuadé qu’il Cillait rejeter la fonction

séculaire Çdv, comme entièrement étrangère aux développemens

par lesquels on forme l’équation séculaire du moyen mouvement de la Lune.