SONT DES FONCTIONS DU TEMPS

20. Les recherches A"Hamilton 9 perfectionnées par Jacobi dans ses premiers mémoires, exigeaient que la fonction H fût indépendante du temps ; cela nous a conduit à cette conséquence que T est une fonction homogène de q' { , ... q f n . Or, cette restriction d'Hamillon n'est pas nécessaire : on peut supposer, comme la fait M. Donkin (*■), que la fonction T renferme explicitement le temps : en d'autres termes, la théorie s'étend facilement à un problème auquel le principe des forces vives n'est pas applicable.

Reprenons l'équation de Lagrange (n° 3)

dq' { dl dU 1 ■ (*)

dt dq { dq {

dans laquelle nous supposerons T une fonction de {, q { , q*> ... q n > q r {, ••• q r n > et U une fonction de q i9 <y 2 , ...ç„, /;

posons

nous aurons

riT rfW

dq\~dq\ 9

rfT rfU dW

dq { dq { dq t

(*) On a class, etc., Philosophical Transactions, 1854.

et l'équation (4) devient

, dW

dq'i rfW

dt dq 4 v '

Soit encore

rfW

dqi

et considérons la fonction

Z = - W -f- Pi q\ -*- ... + p n q' n , (24)

* dans laquelle nous supposerons q' { , ... q' n9 W, exprimées en fonction de p { , ... p n , q i9 ... q n ; nous aurons (*)

upi

dZ dp t

dqi

dq {

L'équation

devient

dp t __

dt ~~