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-e « {— yLa, cos - --

sin 1 V ±1

-[b+ 2- sin LÛï —[2-

XIXS Cahier.

d où il résultera, en faisant disparaître les imaginaires aux dénominateurs ,

“St/ T cos cos ")<« du = -i^lf o T cos(^- cos W )sin ! a »du -t- ( 4 - cos -H (j-t-f /fï) «

où l’on a fait, pour abréger ,

0 * = -V-+--iéE.-M* f l—r—x.

De ces résultats, et en ayant égard aux valeurs de q qui répondent à nzmo et « = 2, on conclut, entre les quantités V 0 et V x , la relation

*■ g ( 3 cos* 9—0 y .

donc, à cause que nous ne voulons considérer que des points voisins de la surface, pour lesquels r diffère très-peu de /, nous aurons

h -H g cos 1

4 T/(A + fg)

et il ne restera plus qu’à former la valeur de V„.

Or, d’après l’équation (21), la valeur de V 0 qui répond à «?=«.]/—1 et A — , sera

V,= r^[cos(i^+e’)

en faisant, pour simplifier ,

cos e ,

= sin e '

Si l’on change le signe de dans cette valeur de V ot en en aura

une seconde, qui, étant ajoutée à la première , donnera l’expression de cette quantité, correspondante à q = 4 vr (// -^r-yg) sin (et t -4- e) ; ce sera donc la valeur demandée de V Q ; et en la substituant dans celle de u, on aura définitivement

u = e ~ X -^P sin (11)

[ 4 .O.] Si l’on prend pour clî le moyen mouvement du soleil, et pour ô le complément de la latitude d’un lieu quelconque de la terre, et si l’on suppose que les trois constantes g, h et s étant convenablement déterminées , la formule £> = (//-+-# cos 1 ô) sin (et/-H e ) représente les variations annuelles de la température extérieure , en fonction de la latitude, l’équation (22) représentera les variations correspondantes de chaleur à différentes profondeurs. Les lois du décroissement de leur amplitude, à mesure que la profondeur augmente, et de la propagation du maximum de chaleur dans le sens de cette profondeur, seront, comme on voit, indépendantes de la latitude , et les mêmes que celles qui ont été énoncées dans le n.° 43 du premier Mémoire. On voit aussi que l’équation (22) , appliquée à une latitude determinee , coïncide avec celle que nous avons trouvée d’une autre manière dans ce Mémoire, ce qui peut servir à vérifier l’exactitude de nos calculs.

Il existe, entre les époques du maximum de chaleur dans l’air et à différentes profondeurs dans l’intérieur de la terre, ainsi quentre les amplitudes des variations de températures, des relations fort simples qui seront utiles, soit pour vérifier la théorie, soit pour déterminer, en un lieu donné, les valeurs des quantités a et /« relatives à la matière de la terre et au rayonnement de sa surface. En effet, si l’on désigne par A l’excès de la plus grande valeur de Ç sur la plus petite , c’est-à-dire, l’amplitude de la variation de température au dehors, on aura À= 2 [h-\-g cos* ô ) ; si l’on représente ensuite par à' la même quantité relativement à la surface de la terre, où l’on a v = o, la for-

Ss 2

mule (22) donnera DX = b\\ d’où Ion conclut, en élevant au carre et remettant pour D sa valeur,

ab\/'zÂ-\- a b 1 ) à'* = a 1 b* A*.

Soit ensuite X l’amplitude des variations de température à la profondeur a: ; en la comparant à celle qui répond à la surface, nous aurons

Supposons encore qu’il s’écoule un intervalle de temps t entre le maximum de la température extérieure et celui de la température de la terie à sa surface; l’époque du premier maximum sera déterminée par l’équation si n (et M-e) =1 » et celle du second, par l’équation sini( et t cl t g — g')zzz 1 , que la précédente réduit à cos (ce/ 2 ) =: 1 9 ol *

s j n (*/'__ e’) = o ; d’où Ion déduit, en remettant pour sine' et cose

leurs valeurs ,.

[a b -H l/T*) sin cLt' — -j/ictcoscc/ =0.

Enfin, désignons par a l’intervalle de temps dont le maximum de chaleur à la profondeur a, suit le maximum à la surface ; le cosinus de l’arc et/—

devra être égal à l'unité ; et comme nous devrons prendre la plus petite valeur de x' qui remplit cette condition , nous aurons