Poussée minima du massif supérieur. — Soient (fig

Fig. 131.

AB la plaque horizontale, AF le talus supérieur. Faisons abstraction de Faction des terres inférieures sur la plaque ; supposons, par exemple, que ces terres soient solidifiées et forment une surface horizontale sans frottement sur laquelle la plaque repose. Nous nous proposons de chercher la poussée des terres sur la face supérieure de la plaque au moment où celle-ci est sur le point de glisser vers le vide.

La première idée qui se présente à l'esprit est de chercher si la plaque peut glisser sous les terres qu'elle supporte : le problème est alors semblable à celui que nous avons résolu en cherchant la poussée sur un mur. La pression des terres sur la plaque AB forme, avec la normale, un angle égal à l'angle du frottement; la droite AB doit être un contour apparent ou une caractéristique du premier système. Le talus AF commande une solution linéaire; nous prendrons évidemment la solution qui correspond à la poussée des terres et qui suppose que les terres glissent vers le bas ; les caractéristiques sont parallèles aux droites CT, GT' de l'épure circulaire. En suivant machinalement la méthode employée pour le mur de soutènement, nous construirons une solution sur la caractéristique AX du premier système et le contour apparent AB du même système. Mais cette solution ne répond pas à la question, car elle est en dehors du massif considéré ; l'hypothèse du glissement sous les terres est donc irréalisable. Le talus AF commande la solution linéaire ; cette solution linéaire ne peut être reliée continûment à une autre que par une caractéristique ; or, aucune des deux caractéristiques passant par A ne tombe dans l'intérieur du massif FAB ; la solution linéaire doit donc régner jusqu'à la plaque, à moins qu'il ne se produise *iine discontinuité finie. Nous trouverons plus loin des solutions qui admettent une ligne de discontinuité passant par A; mais il est facile de voir que ces solutions donnent une poussée au vide plus grande que la solution linéaire. Si la plaque est sollicitée par une force horizontale faisant équilibre à cette poussée au vide, on pourra diminuer cette force jusqu'au moment où l'on réalisera l'état d'équilibre qui admet la poussée minima et cet état d'équilibre est donné par la solution linéaire.

On trouve la pression p en un point B de la plaque, en menant une caractéristique par ce point. Soit, par exemple, BË la caractéristique du premier système menée jusqu'à la rencontre du talus ; au point de rencontre E, la pression p est nulle ; intégrons l'équation différentielle des pressions le long de la caractéristique, on trouve, en réduisant le poids spécifique à l'unité,

p = Ay. ==•- BH.

On obtient le point H en menant EH parallèlement au premier talus naturel AT, et BH perpendiculairement à ce talus.

- Connaissant la pression p en B, on obtient la pression P sur la plaque au même point B, au moyen de l'épure circulaire. Le pôle des facettes est le point G ; on mène GK parallèlement à la plaque ; la

pression P est représentée par AK à une échelle où la pression p est représentée par AT ; on a donc