GAND

LIBBAIBIE SCIENTIFIQUE E. 7AN METHEM,

Rue des Foulons, 1, (près de l'Université).

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MÉMOIRE

SUR

DES

PAR

Ingi^nleurdesPonts-ei-Chaussées, Professeur à l'UnlversiK^de Gand'

CHAI^ITRE IV.

Equilibre limite des terres sans cohésion.

90. Historique, — On a admis pendant longtemps la théorie du prisme de plus grande poussée : on suppose, avec Coulomb, que les terres glissent suivant un plan, et Ton détermine ce plan de manière à obtenir la plus grande poussée. On considère quelquefois ces deux hypothèses comme distinctes ; la première suffît cependant, car si Ton prend un plan quelconque comme plan de glissement, on démontre facilement que l'on obtient une poussée trop petite ; on trouvera doncla poussée juste et le vrai plan de glissement en cherchant le maximum de la poussée fausse. S'il \ïy a pas de plan de glissement, ce maximum sera encore inférieur à la poussée réelle.

En 1856, Rankine lut à la Société royale de Londres un mémoire sur la stabilité de la terre sans cohésion (i). Rankine y applique les équations de Lamé et lève l'indétermination en supposant l'existence d'une famille de courbes à pression verticale constante par unité jde projection horizontale et en appliquant le principe de moindre résistance de Moselev.

* Voyez tome xxii des Annales des Ingénieurs de Gond, pa<;os 85-214.

(i) Philosophica] tran.sactions (1856-1857). Annales des Ponts-et-ChanssétS, septembre, 1874.

En 1867, M. Maurice Lévy présenta à rAcadémie des sciences de i%ris un mémoire qui fut l'objet d'un rapport approbatif de B. de Saint- Venant et .parut en 1873 dans le Journal de Liouville (i). C'est dans ce mémoire que se trouve établie pour la première fois la théorie rîitlonnelle et définitive de l'équilibre des terres sans cohésion. M. Maurice Lévy, comme Rankine, applique les équations de Lamé et constate qu'il y a une infinité d'états d'équilibre ; mais il lève l'indétermination du problème par le raisonnement suivant :

**• Mais je dis maintenant que parmi tous ces états, il nous sufiit, au point de vue des applications aux murs, d'en étudier un seul : c'est l'équilibre limite qui a lieu lorsque les terres sont sur le point de se mettre en mouvement. Supposons, en effet, qu'un mur de soutènement ait été établi, de façon à résister aux pressions qu'il subit dans cet état particulier que nous appellerons (L) ; je dis qu'il résistera dans tout autre état (A) des terres. En effet, s'il ne résistait pas dans l'état d'équilibre (A), il chuterait et les terres se mettraient en mouvement, il faut qu'elles passent par l'état d'équilibre (L) qui se produit immédiatement avant le mouvement ; et comme, par hypothèse, le mur résiste dans cet état, il empêchera les terres de le dépasser et les y maintiendra. »

En exprimant que le massif se trouve dans cet état d'équilibre limite, l'auteur ramène la question ii l'intégration d'un système de deux équations aux dérivées partielles du premier ordre ou d'une équation du second ordre. Il effectue cette intégration dans le cas où la surface supérieure des terres est un plan indéfini ; les pressions sont alors des fonctions linéaires des coordonnées du point correspondant, résultat déjà obtenu par Rankine. Mais il démontre que cette solution linéaire n'est applicable aux murs que si l'on donne à la face intérieure une inclinaison convenablement calculée, condition qui échappe à la théorie de Rankine. Enfin, il démontre que l'hypothèse du plan de glissement n'est vraie que dans les cas où la solution linéaire est applicable.

91. Objet.de ce chapitre, — L'intégration exacte des équations de l'équilibre limite parait inabordable dans le cas général. Les cas particuliers où l'on sait intégrer sont peu nombreux. Nous avons cité la solution linéaire ; M. Boussinesq a trîiité un cas très spécial comprenant celui où le poids des terres est nul. Nous trouverons plus loin deux autres solutions analytiques, l'une applicable au cas de deux murs parallèles de grande hauteur, l'autre applicable aux silos.

(i) Journal de Liouville, 1873, pages 241-300. Sur une théorie rationnelle des terres fraîchement remuées et ses applications au calcul de lastahilité des murs de soutènement, par M. Maurice Lévy.

Mais la plupart des problèmes utiles ne peuvent être résolus par une intégration exacte. Nous nous proposons de résoudre ces problèmes par les méthodes approchées du chapitre II de ce mémoire. Nous supposons un massif prismatique <à génératrices horizontales ; il suffit d'étudier les pressions dans une section droite ; il n'y a que deux variables indépendantes. Dans le cas d'un massif de forme quelconque, les équations sont à trois variables indépendantes ; nous les étudierons dans le chapitre V.

Nous ne