CHAPITRE IV (Suite

S 7. ('ARACTÉRISTIQL'ES RKCTIIJ(îNF^8, SOUJTIONS CONOÏDES

ET l»SKUDO-(:ONOÏi)ES.

154. Théorè^nes de M. Mawice Lévy. — Dans le iiiénioire déjà citô, M. Maurice Lévy a démontré deux Lhéorènies importants sui' les plans de glissement. Nous démontrerons ces théorèmes en utilisant les équations des caractéristiques.

Théorème I, — Les lignes de glissement ne forment un système de ligues parallèles (jue dans la solution linéaire.

En effet, si les caî'actéristiques d'un système sont des droites parallèles, les caractéristicjues de l'autre système, qui doivent couper ces droites parallèles sous un angle constant, forment aussi un système de droites parallèles. Soit p^, la ])ression en un point A, (%. 97), sur les faces de glissement ; prenons pour nouveaux axes

Il Extrait du tome ii do la troisième s(^rie des Anna! es de VAsaïK'iatinn drs Inf/énieurs ifortis des Écoles spéciales de Gand, Il >(),*{.

coordonnés les lignes de glissement A x\ A \f qui passent par cepoint ; nous calculerons la pression /; en un point quelconque B du

plan ayant pour coordonnées

AM, // — MB,

Fig. 91.

en appliquant aux caractéristiciues AM et BM les équations (20) et 22) du numéro 109 ; elles deviennent :

dp — — W ds cos [U -\- (h

op =-- Il ^T cos (//. — a).

On trouve, en appelant /), la pression au point M,

p, -= />„ — il x' cos (a + a).

P ^ Pi -f n y' cos (ti — a) ; d'ofï, en éliminant />,,

p ;>., — H .r' cos te -f a) -\~ Il (/ cos {tt — a).

On voit que p est une fonction linéaire des coordonnées du point ; en égalant la pression à zéro, on trouve Téquation d'une droite, c'est le talus rectiligne indéfini qui limite le massif.

Théorème FF. — I^es caractéristiques d'un système ne peuvent former un système de droites non parallèles.

Supposons^ pour f[\{}x les idées, que lescaractéristiques du premier système forment un système de droites enveloppant la courbe CA (fig. 98). Nous prendrons, comme coordonnées d'un point cjuelconque B du plan, la distance tangentielle