AE« = 2R(R
En remplaçant dans cette dernière équation OD par sa valeur, on trouve :
lË* = 4 a\ d'où «2 YE.
La somme des carrés des rayons degjTationde l'arc autour des deux axes ox et oy doit être égale à R* ; donc OF est le rayon de gyration de l'arc autour de l'axe ox; donc
Les longueurs a ei J) sont respectivement les demi-axes de l'ellipse d'inertie dirigés suivant les droites ox et oy.
093. Ellipse d'inertie de la niasse fictive d^nn arc prismatique circulaire. — Adoptons les mêmes axes que précédemment : soient \ x,y les coordonnées d'un point de
INTEGRATION GRAPHIQUE. 675
l'arc ; R "f Varc qui sépare ce point du milieu. Les coordonnées des points fictifs ont les quatre valeurs contenues dans les formules :
a = R sin 9 ± r sin s^ ± r' cos fp, |3= R cos 0 ± rcosçp' ± r'sin'^.
On trouve :
la}ds = (R^sin"'^ + r'^ sin^cp ~{- r'"^cos^(p) ds , l^^(Is= (R2 cos2 ç + r^ cos*9 |- r'^sin^^) ds.
Eu intégrant et divisant par s, on trouve les carrés des rayons de gyration A et B , autour des axes oy et ox ; on a : A2 = «2 + a'^ + b"^ ,
Dans ces formules, a, b, sont les demi-axes de l'ellipse d'inertie de l'arc de cercle homogène; a', b' sont les mêmes demi-axes pour l'arc semblable de raj'on r décrit du même centre 0; a", b" sont les mêmes demi-axes pour l'arc semblable de rayon r' décrit du centre 0. On peut remplacer la seconde des formules (25) par la suivante :
091. Ellipse conlrale d'inertie. — Si on transporte l'origine des axes coordonnés au centre C, on obtient l'ellipse centrale d'inertie. Le demi-axe A conserve sa valeur; mais le carré B- diminue de OC. On trouve donc que les demi-axes A et B de l'ellipse centrale d'inertie sont donnés par les formules :
A2 -f B^ -- R2 — 0C2 + r^ -I- r'2 = CK^ -\- r^ + r'^. Le point K est sur la circonférence.
§ 6. Poussée due à la pose et à la température
095. tas où la poussée initiale est nnlle. — Nous avons supposé , dans tous les calculs qui précèdent, qu'après
676 INTEGRATION GRAPHIQUE.
la pose les deux éléments extrêmes A et B occupaient les mêmes positions relatives que si l'arc n'avait subi aucune déformation élastique. Il fout pour cela: 1° une pose tout-àfait idéale de l'arc courbe ; 2° encastrer les sections extrêmes sur des appuis rigoureusement invariables ; 3° une température constante.
