Deuxième méthode. — Si nous posons X = -^ , il

vient p=ax''"' + 6a;'»'-i ... + <{ ; on peut construire d'abord la courbe y = xa'"' + bx'"' - ^ -!- , — par la méthode des

n°^ 69 et 7 1 et alors construire x= — par la méthode du n° 60,

on obtiendra la courbe demandée.

§ 3. Courbes dont l'ordonnée est une fraction rationnelle de l'abscisse.

ÎG. Première rèdiiclion. — Soit à construire l'expression

¥ix) y = -^ — et supposons d'abord que F(^) soit de degré égal

supérieur à f{x) ; nous allons montrer que l'on peut ramener

la construction de cette courbe y = ^ — à celle d'une autre

'^ (x) courbe y = '-^ dans laquelle z (x) sera de degré intérieur / {^)

a f ix). Considérons la fonction ^.- p =^ — ^ , , ' ;

/uv /(^) '

ou pourra toujours choisir^; de manière que F^j:7) — pf{x)

INTEGRATION GRAPHIQUE. 53

ne contienne plus de termes constants , on aura alors : F (x) — —pf{x) = ^ ç (j;) , et par conséquent :

'f{x)^ fix) '''' f{x) nx) ^^'•

Si on avait la courbe w, =t.~, on aurait la courbe demandée

y =■■ J, . ' 4- ï) en effectuant sur la ijremière l'opération du

n'' 70 et en transportant Taxe des x d'une quantités suivant les ij négatifs.

ÏT. Deuxième réduction. — Étant donnée la courbe

y^ = T^T-^, on peut trouver la courbe y =-^^- -; en effet on a :

y = -TT-y = Tr\ = — ; on est ramené au problème qui fait

F{x) l'objet du n» 60.

7$. Coii!i«ti*ucliou générale. — Au moyen de ces deux rédactions , on pourra toujours ramener la construction de la courbe demandée à la construction d'une parallèle à Taxe de X :y ^ a. En effet , deux cas peuA'ent se présenter, ou bien le numérateur a un degré égal ou supérieur à celui du dénominateur, ou bien le numérateur a un degré moins élevé. Dans le premier cas on effectuera la première réduction jusqu'à ce que le degré du numérateur soit plus petit que celui du dénominateur, alors on appliquera la deuxième réduction, puis deux fois la première, ce qui diminuera encore de deux unités le degré du dénominateur devenu numérateur ; en continuant ainsi , on pourra diminuer successivement le degré de chaque terme de deux unités et l'on arrivera finalement iiy= a. Dans le second cas, on effectuera la deuxième réduction et on sera ramené au premier.