CHAPITRE I

Généralités.

§ 1. Joints rectangulaires.

Rappelons biièvemcnt les coEdiiionscréqnilibre d'un massif de maçonnerie; soit ( fig. 105) AB un joint quelconque, il faut, pour queiréquUibrelstatique soit établi , que la résultante des forcesquisoUicitentleblocreposantsurlabase AB ,

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tombe à l'intérieur de cette base , et forme avec la normale au joint un angle plus petit que l'angle du frottement (37"); il faut , pour satisfaire à Véciuilibrc élastique, que la pression maximum par centimètre carré ne dépasse pas une certaine limite.

S 1 1. Mc'tliodc du coefficient de ««laliililé. — Les petites constructions ne périssent pas par écrasement de la matière , mais par renversement ; aussi calcule-t-on leurs dimensious en exprimant que ce renversement ne peut pas se produire. Un bloc de maçonnerie tel que celui qui repose sur le joint AB (flg. 105) , est soumis à deux espèces d'action; certaines forces (poussée des terres , de l'eau , etc. ) tendent à le faire tourner autour d'une arête A : leur moment autour de cette arête est le moment sollicitant ; d'autres forces s'opposent à cette rotation ; leur moment est le moment résistant ; on s'impose la condition que le moment résistant soit égal à m fois le moment sollicitant dans le joint dangereux , c'est-àdire dans celui [lour lequel le rapport entre le moment résistant et le moment sollicitant est le plus petit; ce coefficient m s'appelle coefficient de stabilité ; sa valeur résulte de l'appréciation des circonstances non prévues dans les calculs ; elle est ordinairement égale à 2 ; dans les phares et cheminées , on la prend beaucoup plus élevée.

On peut , dans lappUcation de cette méthode , suivre deux procédés graphiques. En général on pourra considérer une partie de la construction (mur ou voûte) d'une longueur égale à l'unité , le plan de la figure étant le plan de symétrie de la partie considérée; les forces sollicitantes et résistantes seront représentées par les poids de certaines surfaces ; elles s'obtiendront directement par une première intégration , si on tient compte des poids spécifiques dans la détermination des bases d'intégration ( 55 ) ; une seconde intégration donnera le moment sollicitant et le moment résistant (109). On peut aussi construire une ligne des résultantes auxiliaires ou efîectives des forces qui sollicitent le bloc dont on vérifie la stabilité^; on en déduira aisément ( 131 ) la force sollicitante totale S , la résistance totale R , la résultante T de toutes

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ces actions. Par l'arête A autour de laquelle la rotation est à craindre , menons une droite A^" parallèle à S et qui sera coupée par R et T aux points r , t\ nous allons montrer que le rapport entre le moment résistant et le moment soUici-

A V tant est égal à-r— ;-. En eflet , prenons deux axes rectangulaires Kx et A?/ ; transportons les forcer R et T en r et t et décomposons-les parallèlement aux axes A.x ei ky; les composantes B.x et Tx dirigées suivant l'axe des x ne donnent pas de moment autour du point A ; les deux composantes R2/ , Tj/ parallèles à l'axe des y sont égales , car T étant la résultante des forces R et S , ou a Ty = Ry + Si, ; or Sy = o , donc T,v = Ry. Le moment résistant est R^/ x Ar , le moment total est Ty x A ^ = R^ x A ^ ; or le moment total est la somme algébrique du moment résistant et du moment sollicitant ; le moment sollicitant est donc la différence des autres moments, il est égal à Ry x A^ — Ry x Ar =: — R,; X tr ; sa valeur absolue est R^ x <r; le rapport entre le moment résistant et le moment sollicitant est donc :

Ry . Ar Ar

Ky.tr tr

Il faut en général que ce rapport soit égal à 2 dans la section dangereuse; il faut pour cela que le point t divise A>' en deux parties égales. Si Ton mène par le point A un axe quelconque coupant les forces S, R, T aux points S', R', T', on peut démontrer , en suivant la même marche que précédemment , que le rapport du moment résistant au moment sollicitant est égal à : .