AS' ■ ~ T'S
est le rapiiort entre le moment sollicitant et le moment résistant pris avec le signe moins.
^15. Môtliode huïiée i^tur la !«lal)iiilc vlas^tiquc. — La
résultante T (fig 105j des forces qui .sollicitent le bloc ABDE, peut se décomposer en une force N normale au joint et une force tangentielle ; la force normale N engendre des pressions sur le joint AB ; le point oii elle est appliquée sur le joint AB est le centre des pi'essions ; si l'on représente par ordonnées les pressions par unité de surface , on admet que ces pressions aboutissent ( fig. 106) à un plan tel que A'B' ; sur un élément de largeur mm' et de longueur 1 , la pression totale sera M^^^. X m m' x 1 et se trouve dans le plan de sj-métrie ; elle peut être considérée comme le poids de la surface couverte de hachure ; il résulte de là que la force N peut être considérée comme le poids du trapèze AA'B'B, la direction de la verticale conventionnelle étant choisie perpendiculairement au joint AB. Connaissant la force N , un connaît la surface du trapèze AA'B'B qui est N et la verticale du centre de gravité , on trouvera xV'B' par une construction connue 117 r, on obtient l'ordonnée moyenne H' par une division
graphique II' =--77; on joint uniioint quelconque de X aux AB
points e, e' qui divisent AB en trois parties égales, on détermine ainsi les points A", B"; la droite A"B" coupe ABau lioint 0 ; on obtient la loi des pressions A'B' enjoignant le point 0 au point I' ; il faut pour que l'écrasement soit impossible, quela pression maxima AA' ne dépasse pas une certaine limite. On remarquera que les ordonnées de la droite A"B'' sont proportionnelles à celles de A'B', de sorte que Ion peut dire que la droite A"B" représente aussi les pressions , mais à une échelk) inconnue. Si le centre de pression se rapproche indéfiniment du point e , on peut, en conservant A"e , voir
INTEGRATION GRAPHIQUE. 201
aisément que le point B" vient en B ; les pressions suivent la loi du triangle A"BA. Si le centre de i)ression [lasse au-delà du point e, la ligne A"B" vient en A"B"', les pressions changent de signe au point 0', mais comme on supi)ose que les maçonneries ne résistent l)a^ à l'extension, on aura la loi du triangle sur une partie du joint. Dans le cas de la loi du triangle (fig. 107), on triple la longueur AC, on obtient la longueur AD sur laquelle la pression se réi)artit; on divise la pression N par AD, on obtient la pression moyenne II'; en joignant 01', on obtient toutes les pressions.
Lorsque Ton a calculé les dimensions d'une coustruction l)ar la méthode du coelhcient de stabilité, il est utile do verifler si dans la section la i)lus laiiguée, la pression maxiuia ne dépasse pas la limite admise; dans les petites constructions, les pressions sont insignifiantes ; dans les constructions importantes, au contraire , on i.eut être amené à augmenter les;dimensions i)our satisfaire à l'équilibre élastique. Les deux [)roblèmes suivants }>euvent donc être utiles à résoudre : 1° déterminer la i»ression maxima; 2" déterminer les dimensions d'un joint i)()ur que la pi'cssiuu maxima atteigne une limite donnée.
*^1C. ■•rosjiiîoia Eiiitxiiiin. — Dans le cas de la loi du
triangle, on obtient la pression movenne II' =■ par une
AD
sim[)le division graphique ; la pression maxima est 211'. Dans le cas de la loi du trapèze, la construction que nous avons indiquée se complique lorsque l'axe neutre 0 sort des limites de 1 "épure. On ai rive à une coustruction plus simple et qui n'a pas cet inconvénient en appliquant le théorème suivant : si on joint les points r , e' qui divisent la lar/jeu?^ A B du joint en trois parties égales , à f extrémité /' de la pression moyenne , les droites a' F et e/' déterminent sur la pression résultante CN des droites CH et CL\ qui représentent la pression maxima et la pression mininia
Pour démontrer que CF = BB', décomposons le trapèze ABB'A' en nu rectangle ABB'K et un triangle RB'A'; les poids de ces deux surfaces tombent en I et en e\ ces i>oids
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sont représentés par les droites Ix et œV; si on prend cl comme force auxiliaire, on trouve 9jexB' comme ligne de résultantes ; donc (130) les droites xB', el' et N se coupent en un même point qui est F; donc aussi FC = BB'. Pour démontrer que CH = AA' on décompose le trapèze ABB'A' en un rectangle A'SBA et un triangle négatif A'B'S ; on prend e'I comme force auxiliaire, on trouve 7j'e'œ' A.' comme ligne de résultantes, les droites A'^', e'V et N se coupent en un même point qui est H ; donc H C = A A'.
^11. Autre coiislriiclîoii. Formules. — Cherchons sur quelle longueur l' la pression maxima p devrait être appliquée uniformément pour produire la même pression totale N. On doit avoir :
Eu joignant un point de N aux points ce', on obtient la loi des pressions A''B" à une échelle indéterminée; donc la relation précédente devient :
A A" X ^' = Surf. AA"B"B.
Prenons B comme pôle, BA comme base d'intégration, la surface du trapèze est représentée par II"; nous diviserons cette surface par A A", en menant T'K- parallèlement à B A"; on a alors :
