AX*"-}- ^X
on construit successivement les échelles des valeurs du numérateur et du dénominateur ; ou dispose les constructions (flg. 116), de manière que ces échelles se placent en OA et OB sur deux droites perpendiculaires ; alors îi est l'inclinaison de la droite AB qui joint deux points correspondants de ces
(1) On peut déduire de là la m^éthode de Lill pour résoudre les équations ; réciproquement de la méthode de Lill , on peut déduire la construction d'un polynôme entier; il est réellement étonnant qu'aucun auteur n'ait fait cette remarque.
216 INTEGRATION GRAPHIQUE.
échelles ; en prenant PO = 1 , et en menant PC parallèlement à AB, QC = u. Si u est l'ordonnée de la ligne à intégrer, on a besoin uniquement de la direction PC , donc la figure PCO est inutile , AB est la direction de l'élément de l'intégrale. En combinant ces constructions , on peut ainsi construire :
u = (F?/)'» {fx)'" ou u = F (2/'"^"),
F, /"étant des fonctions rationnelles.
On peut se proposer , par exemple , de déterminer le moment d'ordre n d'une surface ; si on prend l'axe des moments comme axe des ^ , on a :
Mn / / ij'"dxdtj^ I œy'Hly.
Posons xi/'"dy = udV', on prendra par exemple yhly = dv, d'où
Il y a autant de solutions que de valeurs de h ; en faisant A = ?i on a la plus simple
yn-\-\
en faisant /: = o , on a
u = xy''', v = y.
Cette dernière est la méthode du n** 108 dans laquelle on changerait ^ — â;' en ?/ et y en â; ; c'est aussi la troisième méthode du numéro précédent.
!Î54. Tlicorèiiic. — Les droites A'c, B'c' (flg. 111) qui joignent les extrémités des pressions en A et B , aux centres de pression relatifs aux axes B et A, se coupent sur la pression résultante.
En effet, par hypothèse , le point e est le centre de pression relatif à l'axe B ; donc , pour une loi de pression A'B , la pression résultante P passe par le point e ; de même le point e est le centre de pression relatif à Taxe A ; donc, pour une loi de pression AB', la pression résultante P' passe par le
INTEGRATION GRAPHIQUE. 217
point e'. Si ces deux lois de pression A' B et A B' existent simultanément, les pressions totales suivent encore une loi plane, car si on ajoute les ordonnées de deux plans, on obtient la somme de deux fonctions du premier degré, ce qui donne encore une fonction du premier degré. On voit sans peine que la loi des pressions totales sera A'B'; la pression cherchée est donc la résultante des deux forces P et P' ; nous allons démontrer que A'ee'B' est une ligne des résultantes auxiliaires de ces deux forces. Nous pouvons toujours tracer une ligne des résultantes A"ee'B" telle que e"e' soit le côté intermédiaire : il sutfit pour cela de prendre convenablement le pôle des résultantes auxiliaires. Si F est la résultante dirigée suivant le côté ee', ou obtient, eu prenant successivement A" et B" comme centres de moment, les équations :
F X TI" ^ P X Xë
d"où
F X BB" = P'X Be' ÂA'' P xÂe
BB" P'xBe' Les deux termes de ce rapport sont les moments des forces P et P' autour des axes A et B ; on peut les obtenir au moyen des pressions A A' et BB'. Soient z, l—z, les distances d'un élément d co aux axes A et B ; /; , la pression en cet élément, dans l'hypothèse de la loi A'B ; p' la pression au même point dans l'hypothèse de la loi A B'. On a :
