X-\-lX X i

Rc 1

ou approximativement

Donc en prenant le tiers de CD comme centre de gravité , on commet une erreur relative sur s de :

En prenant le tiers de CD', l'erreur est :

On peut obtenir la longueur de l'arc avec une approximation aussi grande que l'on veut.

On peut de cette manière chercher la longueur d'une circonférence de rayon R. Dans une circonférence de rayon 3 R, l'arc de l'hexagone régulier est ttR. Soit (fig. 162) OAB un triangle équilatéral ayant 3 R pour côté ; A'B' est la longueur TiR de la demi-circonférence de rayon R. Selon que l'on déterminera le point E en prenant le tiers de CD ou le tiers de CD', on commettra les erreurs relatives de :

337. Extension à une voule quelconque. — Si la voûte n'est pas circulaire , les déterminations qui précèdent ne sont plus applicables. Mais si on divise la voûte en arcs assez petits, la courbure variera faiblement; ou conçoit qu'en appliquant encore les constructions précédentes , on ne commettra pas une grande erreur.

Lorsque l'épaisseur de la voûte varie , en général elle varie faiblement dans l'étendue d'un voussoir de peu de longueur ; on est amené à chercher le centre de gravité d'un arc de cercle dont la densité varie peu. Soit (fig. 162) ACB cet arc; supposons que AM et EN représentent les épaisseurs de la voûte en A et B ; supposons que le poids de l'arc par unité de longueur, estimée suivant la corde, varie comme les ordonnées de la droite MN; on obtient le centre de gravité E' de lare en menant par le centre de gravité de l'arc homogène une parallèle à la corde AB et en projetant sur cette parallèle le centre de gravité du trapèze AMNB.

On peut appliquer ce procédé à la figure 159; ayant tracé ( 331) l'intégrale A'B' dont les ordonnées donnent le poids P, on détermine , comme on vient de le dire , les lignes d'action des poids des voussoirs ; c'est sur ces lignes que se coupent les tangentes consécutives de la ligne de pression. On peut tracer cette ligne de pression sans se servir de la ligne ponctuée, dérivée de la ligne de pression.

336 INTEGRATION GRAPHIQUE.

33S. Cas où l'intrados el IVxlrados sont deux arc» de cercle non concentriques. — Soit à déterminer le poids et le centre de gravité du voussoir ABDC (flg. 164). Soient : R, s, Aoc le rayon, la longueur et la projection horizontale de l'arc CD ; R', s' le rayon et la longueur de l'arc AB ; on a :