AD N
Cette proposition prouve que l'on peut construire un triangle semblable au triangle AHB, en prenant PP' = p comme homologue de AH et en prenant , comme hauteur du nouveau triangle, N au lieu de AD, qui diffère infiniment peu de la hauteur du triangle ABH. Ce triangle est QPP',
34t INTEGRATION GRAPHIQUE.
car QP est parallèle à la direction AM, limite de B H, et la hauteur QN' est précisément N ; il résulte de là que QP' est parallèle à la tangente AB : c'est ce qu'il fallait démontrer.
Corollaire. — La direction de la tangente à la courhe des centres de pression s'obtient en déplaçant le pôle de la pression , de la force fictive p.
Soit (,ng. 168 j QP la pression; déplaçons le pôle de QQ'=/>; il faut démontrer que Q'P est la direction de la tangente à la courbe des centres de pression. En effet nous venons de démontrer que QP' donne la direction cherchée ; or la figure QQ'PP' est un parallélogramme ; donc Q'P donne aussi cette direction.
347. Déterniinallon de la force flcti«e p. — Nous avons posé :
En néghgeant les infiniment petits d'ordre supérieur, on a(fig. 170):
dP = poids [abf'c + bgho), d'où
AK
p = poids {abfc + bghè) x -rr:-
AU
Portons AL = AK sur le prolongement de AD : joignons le point L au point d'intersection des joints infiniment voisins; nous obtenons l'aire abfc'; il est facile de voir que l'on a :
abfc' = abfc x —-p • AD
Menons / 'd' parallèlement à fd ou h la direction limite ab ; d'h' parallèlement à bg; nous obtenons l'aire bgh'o'; on démontre ainsi que l'on a :
AK
bgli'd' = bgho x --pr ,
AD
l'où l'on tire :
p = poids {abfc' 4 bgh'd').
On obtiendra donc la valeur de p en mesurant les deux aires abf'd et bgh'o'; la première doit être mesurée avec la base d'intégration des maçonneries , la seconde avec la base d'intégration de la surcharge.
Nous avons supposé dans la construction précédente que l'on connaissait le centre de gravité du joint y compris la surcharge; si ce point n'est pas connu , on divise le poids dP eu deux parties : le voussoir et la surcharge, et on remplace le moment dP x AK par la somme des moments des deux parties ; au lieu de porter AL = AK on porte successivement AL égale à chacun des bras de levier; on est encore ramené à évaluer deux aires. Les considérations qui suivent simplifient beaucoup la détermination de la force fictive /;.
34 S. Connaissant les valeurs de^ pour deux positions au centre de pression trouver toutes les autres. — Nous avens posé :
