Intrados et extrados du deuxième genre. — La

courbe des poussées maxima (flg. 177) est la conjuguée ED de l'extrados, complétée au besoin par la conjuguée de l'extrémité rf; la courbe des poussées minima est la conjuguée de l'extrémité c de l'intrados. Si la demi-voûte était un monolithe ou bien si l'intrados et l'extrados étaient d'égale résistance, l'aire des solutions stables serait l'aire D'B'C'F comprise entre les conjuguées des extrémités c et d. La conjuguée de l'extrados enlève la partie EC'B'D'; l'aire enlevée dépend de la forme de l'extrados; sa forme varie depuis la forme d'un triangle très petit voisin du point B' jusqu'au

INTEGRATION GRAPHIQUE. 379

pentagone DD'B'C'E. Dans une certaine mesure, on peut modifier l'intrados sans changer l'aire des solutions stables ; on peut enlever la partie ancn' comprise entre l'intrados et la courbe des pressions qui passe par le sommet a et l'extrémité c.

Si l'épaisseur de la voûte diminue, l'intrados et les lignes de pression ne changeant pas , la courbe DE se rapproche du point F; pour une certaine épaisseur ab'd'c, l'aire se réduit au point F ; il n'y a qu'une solution stable , cette épaisseur est l'épaisseur minima.

En comparant les deux dispositifs des figures 177 et 176, on s'aperçoit que dans les deux cas l'aire des solutions stables est plus petite que dans le cas d'une voûte d'égale résistance; mais les diminutions s'opèrent sur deux angles différents. Si l'épaisseur de la voûte devient plus petite que l'épaisseur minima, il y a rupture dans les deux cas, mais le mode de rupture est complètement différent.

30^. Intrados et extrados du troisième genre. — La

courbe des poussées maxima est formée (flg. 178) de l'arc HC de la conjuguée de l'extrados et de l'arc FH de la conjuguée de l'extrémité d; la courbe des poussées minima est la conjuguée de l'intrados et au besoin de l'extrémité c. En comparant l'aire des solutions stables à celle que l'on obtiendrait pour une demi-voûte monolithe , on trouve qu'il y a deux parties enlevées qui dépendent l'une de l'extrados , l'autre de l'intrados ; la première est CHDM , la seconde est KMM'K'. Il y a cependant une partie de la courbe d'intrados et une partie de la courbe d'extrados qui n'exercent aucune influence sur la stabilité statique de la voûte. Menons par le point a la courbe de pression a7}id qui touche l'intrados en m; menons par le point d la courbe de pression ^nd qui touche l'extrados en n; on voit facilement que l'on peut supprimer l'espace compris entre la courbe am et l'intrados, ainsi que l'espace compris entre la courbe 7td et l'extrados. Si les épaisseurs de la voûte diminuent , l'aire des solutions stables diminue aussi; pour une certaine épaisseur a b'd'c, cette aire se réduit en un point ; c'est l'épaisseur minima

380 INTEGRATION GRAPHIQUE.

en dessous de laquelle il y a rupture. Il y a une charnière

à l'extrados et une à l'intrados.