X=*'-HR

qt la. durée totale, , / - .

• 25#tbajicto!Bï lias bombes considp.me cohue es sr.ee arc.-

Dans les eirconstances ordinaires du tir des projectiles, la solution sera beaucoup plus facile que celle que l’on vient de donner, etl’oii obtiendra une précision suffisante, en considérant la trajectoire comme un seul arc. Tel est le cas du tir des bombes ait* distances habituelles; il permet d'arriver très-facilement à des relations en termes finis entre les différentes quantités que l’on doit Calculer.

Lorsque l’on considère la trajectoire comme un seul arc, celui-ci se termine, en général, sous un angle différent de l’angle de départ; la différence sera ordinairement assez faible, particulièrement si le point de chute est un peu élevé au-dessus du point de départ. La valeur de « dépendra donc de la distance et de ta hauteur de ce point. Cependant, cm pourra déduire a de

l’angle de dépari au moyen de la table des valeurs de (ar-

ticle 20); mais il sera mieux de prendre pour f une valeur moyenne entre l’angle de projection connu et l’angle de chute présumé ou déterminé par une première approximation. e

■ 26 . VH.BTKl'l DES DIVERS PROBtfolES.

Portées. Si Ton connaît la vitesse et l'angle de projection d’un projectile dans Fair, oit petit déterminer sa portée sur un plan horizontal élevée d’une quantité quelconque B au-dessus de la bouche & feu. - s

Soit V la vitesse initiale, p l'angle de projection; après avoir

déterminé a, r et c, on aura — . La portée cherchée x sera déterminée par la relation B = x tang Ç — 'f'fx.V,). On obtien-

dra facilement au moyen de la table des valeurs de en la mettant sous la forme ~ tan g ? • “ ~ (jj*'!' (*, V,).= B, et

essayant successivement plusieurs valeurs de — prises cia ns les

tables. * , . .

. Le développement de x en série, qui a été donné (art. a 4), ne peut servir immédiatement ici, parce qu’il se rapporte à la branche sur laquelle est placée l’origine des coordonnées , et qu’il ne donnerait, dans le cas actuel, que le point où le projectile traverse le plan proposé en s’élevant au-dessus de lui, et pon pas le point de chute. Il faut d’abord déterminer la projection horizontale de l’arc, qui se termine sous une inclinaison égale i l’angle de projection , mais de signe contraire, au moyen de l’é-

quation déjà donnée (art. a a), qui deviendra alors — ^ (x, V,)^= a4-sin a®.

Connaissant x, on calculera "ordonnée y; si elle était égale à B. le problème serait résolu; si elle est plus grande ou plu* petite d’une quantité B', on déterminera la distance horizontale qui sépare ce point du point de chute, au moyen de la valeur de x en série (art. a 4), où y sera négatif et égal à •

Si - le point de chute doit être è hauteur de la bouche 4 féu ,

l'expression de jc devient plue simple : en effet, l'équation de la trajectoire étant . '

on aura la postée sur un .plan horizontal en faisant/ = o, ce qyi donne deux valeurs, dont l’une, qui est ,£=:o , peut être négligea parce qu’elle se rapporte au point de départi quant à l'autre . en divisant par x et en remarquant que Ah tangf cos‘ î=;a Asm a P, et appelant X la portée cherchée , a étant calculé d’après la valeur de p, on aura

a AsinaÇrrX4(X,' V*).'

Eu opérant comme précédemment par le moyen du retour des suites, et en nommant X 1 la quantité aAsinaf, ou la portée «V " ■

dans le vide , et faisant — 1=; b, on aura

■ —77 - r TV . y ■ . •

v y, r i*t*k a\ jo-h3^+i31*/îX V 1 i3tt-+-5i34-f 6î7A , 'f - i3oi*/*X \*

~[t)^ TZT' {r}'

• • • 775-4-414» k-t- 8 oài J»* -4-6778 b'+ioçbb* / aï' \* 12 *

. fr ~.(t] i" etc -J • . ?

Dans le. cas ordinaire du tir des bombes, où ces formules sont applicables, la quantité 4 ou — sera une petite fraction, qui ne dépassera pas y, de sorte que les puissances supérieures à l’unité ■ iront en décroissant rapidement; comme en même temps —

sera.plus petil^que l’unité, il eu résultera que la série sera assez rapidement convergente pour qu’on puisse se contenter des termes que nous donnons. Mais , en général , il sera plus facile de résoudre l’équation en X au moyen des tables des Fonctions i et des parties proportionnelles, en mettant pour cela l’équation sous la forme * ' " r

: , jé'sin's

Sî • SUR LA BALISTIQUE.

La solution se réduira, comme on l'a déjà dit, à la multiplication de quelques valeurs de — par les fonctions ? correspondantes, et à opérer ensuite par des différences comme avec les tables ordinaires. Les premiers termes du développement cidessus donneront toujours au besoin une valeur trèsrapprochée qui servira de point de départ.

- Ayant la portée X, on aura l’inclinaison et la vitesse au point de chute ainsi que la durée du trajet, par les formules données plu* haut.

lang 9 = tang ?-

et T =

B h co»H5

Vcos?

cos £

La valeur absolue de 9, qu’on trouvera par la première de ces deux formules, ou l’angle de chuté nécessairement négatif, sera toujours plus grande que ?, et comme c’est d’après cette valeur' seule qu’on a calculé a , il s’ensuit que cette quantité sera un peu trop petite; il sera donc convenable de la prendre un peu plus grande à l’avance, et relative à une valeur moyenne entre l'angle de projection et la valeur présumée de l’angle de chute.