MoiiVtHRrr rrctiugsb des projectiles

L’action de la résistance de l’air s’exerçant toujours dans 1a direction même du mouvement du projectile ne peut changer cette direction. La pesanteur seule produit cet effet. On obtiendra les formules du mouvement dans l’air, sans tenir compte de la pesanteur, en partant des formules générales que nous avons obtenues et en y faisant g = o. L’équation de la trajectoire, après

qu’orf y aura remplacé h par sa valeur —et remarqué qu’en faisant ÿ=o le second terme disparait, deviendra y sz aftang ?,

qui est l’équation d’une ligne droite, laquelle est ici la ligne de projection elle-même. V. ..

La formule de l'inclinaison donnerait aussi tang 6 — tang Les

celle de lincUnsiaon n'ont pu permis aux divers auteur* qui ont traité de 1* b t l î n s p n de retirer les tnçoooup* du deux équation» de condition. , „.V „ . 4; * „ . • *

valeurs de t et de v en fonction de x seront données par les deux équations - » : . •

l = =— -lu ; ) F (-) ) et » =

Vco»$\ r / \rc/ r / , a y . « # y co * 6

Mais, comme dans ce cas le rapport de l’arc à sa projection est égal à , on verra que «V, est égal à V, et que « ou est

le chemin parcouru suivant la ligne de projection ^bn pourra compter les longueurs suivant cette ligue, en continuant de les représenter pars, ce qui revient à faire Ç=o; remarquant aussi que cos 8 = cos Ç, on aura simplement pour le mouvement rectiligne, . * , .

En tirant de la deuxième équation, la valeur de x en fonction de v on aura : , u

vr

et x^iclog

'Itt y (".•) ..

On pourrait tiret de ces équations la valeur de / en fonction de v; mais on peut 1a déduire directement de celle qu’on a déjà donnée (t 4), en y faisant «= i et remplaçant V, par Veto, par Dion aura alors ,

* M. le colooci Piob«rt était déjà arrivé à ce* deux eiprex&ionx <Uoa un • u concourt, pour ïe grand prix de mathématique* d* Hnnitut , par MM. Didiou eu 1887.

préser

Mofio

nu

La valeur de l'étendue du trajet en fonction de la durée résultera de la première des équations précédentes,

Mais elle ne peut être déduite que par approximation, au moyen de la substitution de valeurs successives de x et de — et des partie^roportionnelles, en mettant l’équation sous la forme

Cette opération sera rendue très-facile, au moyen de tables calculées des valeurs de a?; (x, V). .•* .

Pour obtenir x eu série, mettant péur F son développement, et prenant la valeur de — par le retour des suites, ou

trouvera , en remplaçant , pour abréger, - par b , .* ••

.. ( - -+-Uy 3 + 5.t + 3.é* /tV\! -+r i S.t* / 1 V \ 3

x ~ v v' r iT 1 i w , • 3.J.* w

3 4 - 4 - iS4fc-+-34o4 , -+-3i54 J + , ioS6* /<V\*

Connaissant x, on trouvera la vitesse au ntoyen de la seconde des équations ci-dessus. ‘ v - 1 ", r • ' *.

On s’est assuré, par des applications numériques, que, dans les limites de l'emploi ordinaire des projectiles, cette formule est aîseï -convergente pour que le nombre de termes donnés ci-dessus soit suffisant.

36 bit. RELATION ENTRE LES I.ONUUEURS ET LS» DURÉE» DE» TRAJET» DI DEUX PROJECTILES DIFFÉRENTS.

Dans les formules qui donnent x en fonction de la vitesse

1 Al.lM.1 <J> }t»i *

in.j >: *n » é'm \ t) ta » i,

x= 2 cto*. et t = ac {- — iog.

l y / a-i. ft V r r A.*

Hum#-** .r.-KÏyr**'- r v ’ r vr,^.!)

î *»1 i *•«-■»« Nul MiCm !■• i s - }•»?. vV- >.««■ fr.

| •> . ;• ■ t ( jjl . ... .

les valeurs de * et de t sont proportionnelles au produit de ac.

qui dépend du diamètre et de la densité du proj^ile et d’une certaine fonction de la vitesse au commencement et à la fin du trajet que Ton considère.

Soient deux projectiles dont les demi-diamètres soient respectivement R et R',' et lês densités D et D' , on aura

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