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835 , dans ses leçons su» éitve» ,

d’où l'on déduit ce théorème important : lorsque deux projectiles différents partent avec la même vitesse et arrivent avec des vitesses égales, les longueurs et les durées des trajets sont proportionnelles au produit des diamètres des projectiles par leurs densités. * ■ * < - -

Si lcsdensités sont les mêmes, comme lorsqu’il s’agit de boulets •de même matière, les longueurs et les durées des trajets sont proportionnelles aux diamètres. Si les diamètres sont les mêmes, comme lorsqu'il s'agit de boulets et d’obus du même calibre, les longueurs et les durées des trajets sont proportionnelles aux densités. ^

Ce théorme fait voir immédiatement l’avantage que présente, . sous le rapport des vitesses 4 diverses distances, la grandeur des diamètres ou des densités des projectiles. La vitesse des petits projectiles est promptement diminuée, à moins qu’ils n'aient une grande densité r comme celte du plomb des balles de fusil; et on ■remploie les projectiles creux en fonte, dont la densité varie de moitié à deux tiers de celle de ce métal , que sous le diamètre des plue gros, boulets. «• (

. On peut démontrer directement ce théorème sans passer par les formules du mouvement des projectiles, et on voit qu’jl est indépendant, de l’expression de la résistance en fonction de la vitesse , pourvu que cette résistance soit proportionnelle 4 la superficie d’un grand cercle du projectile. -

Kn effet, considérons un projectile animé de la- vitesse initiale V, et soient V,, V,, V,... les vitesses qu’il conserve après avoir parcouru des trajets élémentaires successifs et très-petits e,(e,,e,; si p est le poids de ce projectile,, R son rayon .et D sa densité, la force vive perdue durant lé trajet en passant de la vitesse V 4 U vitesse V,, sera =*••

Ces deux vitesses étant très-peu différentes l’une de fautre , la

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résistance n’a pas sensiblement varié durant le trajet, et «lie pourra être représentée par la résistance qui correspond à la

vitesse moyenne — — ‘ ; en désignant par la caractéristique /la fonction de la vitesse qui représente la résistance, de telle sorte

que celle-ci soit exprimée par la quantité dé travail

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consommée pendant le trajet e, sera «.irR/l — 1 , par conséquent , en vertu du principe des forces vives, on aura :

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de là on tire, en remplaçant p par -irR’D,

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Si l’on strppose un second projectile de rayon R' et de densité D' partant avec la même vitesse initiale v, il arrivera à la vitesse v,, après avoir parcouru un trajet élémentaire e'i, qpi aura

pour expression ’ ^ *. ■» ’* T ' ’ '

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de ces deux équations, on tire, puisque la fonction de V et de V, est la même '■'VttJnnméfa irwi» 4 » r>i tsu^sseni d' ;»• uO

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