RÉSULTATS DE LAMBERT

Lambert 1 est entré le premier dans cette voie; après- être ar-, rivé par des moyens analogues à ceux d’Euler à l’expression de dx en fonction de p, déjà obtenue

t> — {Jf\j e.

il fait voir que , cette fraction étant résolue en une série procé-

1 Histoire de f Académie royale de Berlin pour 176S ; Mémoire sut la réiiüance des fluides usée la lolmûon du problème balithqa* , p. 10a i 188.

dant suivant les puissances (le fdp \l i on arrive à la valeur de .r en fonction de l'inclinaison et des puissances paires de la vitesse; il obtient une série semblable pour l’expression de la durée du trajet, et montre (pie la valeur de y == ptlx n’offrirait pas de termes moins complicpiés.

Pour arriver à'tiud relation directe entre y et x, -regardant dx comme constant, et remarquant que dy croîtra de la quantité due à l'action de la gravité, ce qui donne dy = gdl'ltti que puisque

dx 1 = v'cù&'Qdf*, on a — — ; on a aussi la relation qu^nous

avons obtenue:

fp 4y‘ di • jl j. .

— = — OU — — — OU CCPy — dydt.

ip ) J . J

En exprimant la valeur de y par un développement procédant suivant les puissances de x, ,

: jS* — yx' — <5r‘ —.«ï 4 — rur*

etc..

on trouve, èn considérant une abscisse infiniment petite, que fr doit être là tangente de l’angle de projection; y se détermine par

— ^ 3 — , ot par celle tirée de l’équation ci-dessus

di* r iPcoi'B

j~ =s — 37 — 6 Sx — etc. , lesquelles, puisqu’on a à la fois x = o

et v = V donnant y = 3

jWotV’ P renanl 1** différentielles de d$ r dy , è

dy, d*y, dy, celle de == i ~ et celle de — , puis faisant le produit de dy et de ds,. l’égalant, terme à terme, à celui de c dy, on a; ,

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