C. CO
et 'ou reconnaîtra d’abord
que la première est toujours plus petite que la seconde, et que leur rapport est d’autant plus petit que — ^ est plus grand, et
ensuite que ce rapport est très-pei4 au-dessous de fonde quand
et qui est ordonnée suivant les puissances de c. Otto a aussi obtepu [Tkdoru- math/maiiquc du tir à ricochet, traduit de f aliénant' par M. Rinflel) une série ordonnée de la mémo .maniéré -, et dont il donne le terme général. .Yayam connu' cot ouvrage qu’a près la rédaction de cet appendice, nous na pouvons entrer ici dans d'autres détails. - »- «
SdJR LA BALISTIQUE;.
, est petit. Le terme — — étant ainsi en dehors, on voit uüe
t.fMS r # C -«» I P
ia quantité comprise dans les crochets [...] est ordonnée par rapporté — — quant à la ‘partie en. dehors, elle contient le
deuxième terme , et elié a pour valeur :
* AAcoa'O ,a.3.4t«.cos*e
■ * • , - - 66 rostia HOR1IOSTALE.
Français a cherché aussi la portée -sur un plan horizontal ; en la représentant par X, il Obtient.! • ;
2/1 sin
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"^*4ja5 \ih) - 175
etç. , etc. j ,
Daus cette expression , a h sin a £ n’est autre que la portée dans le vide X' et — est ésral à — . Cette formule est peu con-
r c O * C.COS^ . 1
. . a h sin p , ^ A • . i •
vergente , à moins que — • ou le rapport ne soit lui-
même peu considérable *. • • • * .
Français a aussi trouvé une expression de la vitesse qui produit, sot^s un angle (}onn 2 , une portée donnée sur un plan
• Lambert a donné cinq tenue* , que non» avons rapportés (»4), de la portée homontale;
il» ne sont pa» complet». La noie au Juta de la page fait soir pourquoi ii» ne «accordent pas avec ceux de Français , dont le développement est exact.
horizontal; cette portée étant .représentée par X, il a trouvé :
sin Ç
\<‘.co*pi ,e ‘ co * r — -X — c.cosçJ (
: c.co•ç# < • e0,, — X — e.coa$ ; * . \
— Vjc.cos^e^+ô) (e' 7 '"*- i)-aX
+etc.,etc.
Dans cette expression , le premier terme , qui entre dans tous les. suivants, peut prendre une forme plus simple en y introduisant la fonction F ; car alors on a
sia p
•a stn-if
on a aussi-
. \cxm W
c.co&Ç.e 9 X—c.coê<p c.cos$ \c.co»$/ c.cos^
et en faisant, pour simplifier les expressions, on-aura :
|(5e'*-l-32e‘-t-5())(F'(o}^— a(i6e”+97e* j i 7+1 8«e*) F«+ 1 a {ge**- 1 +3 ac*) ' ~ Haï? [( e ’*~ 1 i)W a Y~ («“— a 6 e‘— a 3 )F a — 6 (3e‘-t - 1 )] ’j
■+-à | (' 3 e ! *-H 63 c , “-l-i 3 ôe*-t-i 49)(F'a) >
— 2 (4 6 e** + 3 6 9 e” + 6 o o c‘— 4 7^ -I - 3 6 ae” -h 4 6 8ae‘ -4- 4 S.i’e*) (F'o)*
4 - 4 (i ooe 5 ‘-t-8a8ê’'— 7oSe*+474-3o6ae”+i98a4!*+48 a*e')F'(a)
— a 4 ( 64 e ’*— 4 2 e” — 1 oe‘+ 3 4- A8œ*‘ — 6œ‘ +' 4 a*e“ )
— [(Se 1 *— a •jé ui —‘i 43 e*— 276} (F '«f— 4 ( 4 c‘‘— 72 e”— a 9 1 e* — 46 — 36 «e‘) (F a)*
— (1 3e 3 *-t-765e , *+969e‘— 1 27-t-a88ac‘)E'a+i 2(ae s *4-4ae*'-H4c*— 3 -f-i a«e‘)] ( 4-etc. , etc.
Cette formule offre la solution de cet important problème :
Etant donné l’angle de projection -ÿ, le coefficient de la résis-
tance c et la portée horizontale X, déterminer la vitesse initiale.
Lorsque le tir a lieu sous de très-petits angles , alors sin ç est très-petit, et l’on peut négliger la troisième puissance et les puissances supérieures de sin ç devant la première ; eos <p étant sensiblement égal à l'unité , la formule se réduit à
c 3sjn0
ou
€ 3sin0 cos0
d’où h=
3 sin 3.0
ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé directement pour ce cas particulier.
Si la portée X est peu considérable , si en même temps le projectile est lourd, c'est-à-dire si c est très-grand, et pourvu que
l'angle de projection ne soit pas très-grand lui-même , alors — -
ou a est une très-petite fraction; alors aussi «*, F'(a), F(a) peuvent être regardés comme égaux à l'unité : il en résulte que dans chacun des termes entre parenthèses, facteurs des diverses puissances de sin <5, les termes facteurs de de a, de — a et de —
ainsi que les autres termes, se réduisent chacun en particulier à zéro;. de sorte que la formule se réduit à = üllî ou h = — - — ,
1 JA X sain a 0
