METHODE DE BORDA

' = — se refuse à l’inté-

gration, a eu l'idée de prendre pour la valeur de c, dans laquelle entre la densité de l'atmosphère, une fonction de l’inclinaison telle, que l’intégration devint possible et qu’en même temps la densité n’éprouvât pas d'anomalies trop considérables. C’est une voie dans laquelle sont entrés après lui plusieurs géomètres» et en particulier Legendre et français, qui y o»t apporté de grands perfectionnements. La fonction qui a conduit Borda ata expressions les plus simples est celle-ci, - dans laquelle «est une . . vfTnPp

quantité arbitraire; remplaçant donc la densité de l’air S par

S - * — ou — par — — - — ü .détermine a de manière qu'au point v/TT? « r e \J* n r

de projection où /> = tang la densité soit la densité véritable,

c’est-à-dire qu’on ait ■ ■ ■■ * - ■ = i , d’où résulte a = — — . On voit

par là que la densité de l’air, variable en chaque. point, est égalé à

en remarquant que ds = dx\J J 4 . D « devient —

* r •* eo .«ç/r+ÿ*

-, et par l’intégration Borda obtient pour l’équation de la

trajectoire . • ; .

7 = x (tang ~~(e^ - <)

1 coj 9

La force retardatrice - est supposée * exacte au point de

Mémoire dé t Académie des taences de Pans pour l'année 1769, su r la courbe dérot* par le* boulet* et le* bombe* . en ayant égard à la résistance de l’air, par Borda.

eoa^

Par U substitution de - v à —, l’équation ci-dessus,

• • ■ • « ewaVi H-D* * « • T ■

Borda ', considérant que l’équation ^

départ; mais elle est trop grande dans la partie supérieure, là où la vitesse est plus ûnhle; elle redevient exacte dans la branche descendante au point où la courbe a la même inclinaison qu'au départ* puis elle est supposée trop petite dans la partie qui suit jusqu’au point de chute, et quoique Borda ait pensé que par là les erreurs étàieht assez bien compensées, cependant l'amplitude et la hauteur du jet sont' trop petites. Mais si l’on calcule' séparément la branche descendante, en partant de la Vitesse au sommet déterminée directeinent , on diminue Terreur , sur l’amph'tude totale.

Cette formule de Borda' peut être ramenée à Celle que nous avons* déjà donnée , en y introduisait la fonction désignée pat h’ ;

elle devient ainsi a > -y ~ V '» •