C SC

En représentant par la caractéristique F les fonctions de x qui entrent dans les deux premiers termes sous la parenthèse , c’est-

à-dire en écrivant — — -- == F' j et - — j— = F' j, on aura

tang. 6 = ung. + ^ - a (t + ^) —F' g) + Ç|.

Enfin, en remarquant que la quantité comprise entse parentW |P est composée avec F j comme la fonction 4- qui «e trouve

dans l'équation de la trajectoire l’est avec F j , nous pourrons la désigner par et écrire

hT)*® - > <•+*) yà + f v, i

L’expression de la tangente en un point quelconque de la trajectoire sera donc simplement ’ * '

tang. 6 = tang. ? — V ( x, V,).

Dans le vide on aurait, comme on sait, tang. B = tang. <p

..L'expression de l'inclinaison dans l’air nedifflire donc de celle-ci qu’en- ce que l'abaissement angulaire - -*■ - doit être multiplié par la fonction (a, V,).

1 4- I-a durée du trajet en fonction de la vitesse du projectile se déduit de l’équation

' Jfr S*); ' * 1 i-

' . J r 1 1 ' >t fc .*

d’où l’on tire, par les procédés connus,

j- ic " ' tf, - *e » a A, ^ a 1 A,

çt en intégrant

7 i r -t-4-;l°g.*^^l°g. (1 H—#.) j V const. = ^|~— jlog. — |-h const.

'* Déterminant la constante par la éondîtion qu’au éommencê-

inent du mouvement, /.soit égal à séro, et que v, soit la composànts JmrUontàfe de u vitesse initiale. auVcoa,^=Ÿ,, on aura

, =rk-ï-TH» 4-7 ft>

* *rt.: -ti}- .>îk, 4, *M»ab AjLafc pq4*\qrn ' ' -i :qira> Hy »

en vertu de la valeur précédente de x, la valeur de 1 se simplifie

et devient .-.■<■■ ' '*'* '* * *i •/'^v