ÉQUATION FINIE D’UN ARC DE LA TRAJECTOIRE

Faisant passer dx dans le deuxième membre, développant le y s

carré et remplaçant ou — par -,

... * V»* rçor^ 1 iAcos*^

, on aura

intégrant et déterminant la constante par la condition qu’on ait à la fois x = o et p = tang. on aura, puisque p = y,

faisant passer dr dans le deuxième membre, intégrant et déterminant la constante par la condition que l’on ait à la fois x — d et y = o, on aura

( -T eue \

le 1)

en mettant cette expression sous la forme

xta "g^-^i( , + Tj--Tpji a ( 1+ T )T .py + -?\-

En représentant par une même caractéristique F la forme des

et qüi ne

diffèrent entre elles qu’en ce que — est remplacé par —, c’est-àdire écrivant

l’éqüation de la trajectoire deviendra

fonctions de x, qui multiplient (> ■+*?)* 0t {’

r = xtang.<p- jiï ^j(a-t-^)* f(^)- a ( ^ p (^) .

Telle est l'équation d’un arc de la trajectoire dans l'air lorsque la résistance de ce fluide est exprimée par deux termes proportionnels, l’un au carré, l'autre au cube de la vitesse.

Si l’on compare cette équation à celle de la trajectoire dans le vide, qui est, comme on sait,

y = x tang. ç>

UcoéV

on verra quelle en diffère en ce que le second terme eatmidsmlié

par une certaine fonction de x et de V, divisés respectivement

par les constantes - et — . En représentant cette fonction par + (x, V,), c’est-à-dire en écrivant

l’équation de l’arc de la trajectoire deviendra simplement 7 — ^tang.? — ~^(x,V0-