méthode de peesv
Pour résoudre plus facilement la question, M. Persy' propose de remplacer - par et de déterminer a et /S de façon que
la densité soit représentée par j A l’origine et par au sommet, ce qui donne a— cos^ et / 3 — sinp : alors la densité est représentée par
co» (e— »)
Par là , la densité est un maximum lorsque 6 =Ç, et te .maximum est \ elle diminue avec 6 jusqu'à ce que 6 = 0, c’est-à-dire dans
la branche ascendante jusqu’au sommet; mais dans la branche descendante , où 0 est négatif, la densité deviendrait trop petite :
1 Co«» de talislujue à r otage des éUetl de C École tT explication de r artillerie cl du génie, fat Parey; lithographie de l'École d'application, i 033.
elle serait nulle au point où l'inclinaison est 90 *—^, et négative au delà; alors il faut changer le sens des coordonnées verticales et calculer séparément la branche descendante. D'après cette sup-
position, l’équation de la trajectoire deviendra -jj- == (« + |3/») dp,
qui par l’intégration, et en faisant a + 0p=q. donnera
J> «X+/3jr=logC 1 , ,
Ces équations, par l'élimination de q, donneraient l’équation de chaque branche de la trajectoire, lesquelles différeront par les valeurs de A, B, C, et qui sont:
Pour déterminer ce qui est relatif au sommet, on aurait, en désignant par x l’abscisse, Y l’ordonnée et h la hauteur duc à la vitesse ’ ' '* " ••
sintj>co»*^ , et» y | jan- 1;
t*Ç) (A — cos*$) ’ X A ^®(A — i) (A-t-co«V) ’ Y « | q (A-f-eo**^) (A — oo«*Ç) » \
Ain® ®
co® % | (A-4- 0 (A~-co§VJ
( A -+• co» !
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Uog?
A l’égard de la branche descendante, dont le sommet est l'origine , on changera le signe de y et de p, et en accentuant les constantes on aura : ' • . »
Plusieurs auteurs ont encore traité la question du mouvement des projectiles dans l’air pour le tir sous les grands angles; ce sont : Lombard 1 , Moreau 1 , Poisson 5 , d'Obenheim*; mais comme ils n’ont pas employé de méthodes nouvelles, nous n'avons pas à nous en occuper ici.
D'après ce qu’on vient d’exposer, les recherches des géomètres sur la loi du mouvement des projectiles , dans la supposition que la résistance de l’air est proportionnelle au carré des vitesses, paraîtront sans doute assez complètes ; si elles n’ont pas amené à des formules à Ta fois simples et exactes, dans le cas général, cela tient à la nature de la question, et il ne paraît pas possible, au moins dans l’état actuel de l’analyse, d’arriver à une équation finie de la trajectoire , ni à l’expression semblable des principales relations dont on aurait besoin. Cependant, les méthodes d’approximatioo seraient assez exactes pour qu’on puisse s’en contenter dans les applications les plus précises, si ce n’était encore la longueur des calculs numériques.
Si ces recherches n'ont pas présenté jusqu'à présent l’accord désirable avec les résultats de l’expérience, ce n’est pas dans les formules qu’il faut en chercher la cause, mais plutôt dans l’hypothèse de la proportionnalité de la résistance de l’air au carré de la vitesse et dont des recherches récentes ont montré l’inexactitude en général, en n’exceptant que le cas dn tir des projectiles de fort calibre sous des angles peu élevés et avec des vitesses peu considérables, et sans doute à quelques forces dont on ne tient pas compte. C’est dans l’hypothèse de l’expression plus exacte de
* T rail/ dn mon cernent dn projectiles appliqué aux bouches A feu . par J. K. Lombard, >79®.
* Mémoire sur la théorie t/u mottrerncnl des projectile t dans les milieux résistant* , par Moreau , inséré dans le Journal de l'École polyleclmiqnc, 11* cahier, i 8 oj.
1 Traité de aucaaiqae. par S. D. Poisson. Mouvement des projectiles dans le vide et dans l’t’ic.
* 1 /idioation Je quelques expériences propres A compléter la théorie du mouvement des projectiles et analyse nétc:suirr 0 par d'Obenheim , »8»i.
la résistance de l’air, avec un terme proportionnel au carré et un terme proportionnel au cube de la vitesse, que doivent être dirigées les recherches sur le mouvement des projectiles dans l'air, et c’est ce que uous avons fait dans le mémoire qui précède cet appendice.
