DE LA

L'objet principal de cette dissertation la désigne surtout à Taltention des physiciens. C'est pourquoi Fauteur a tenu à s'abstenir de tout raisonnement philosophique : il a formulé ses principes sous la forme d'une hypothèse purement physique, dont les conséquences seront ensuite comparées aux lois expérimentales des divers phénomènes qui composent les difiTérents groupes de la physique.

Deux idées peuvent être prises pour points de départ de ces principes : la première, c'est YimpoS" sibiliié daciMmuler indéfiniment du travail par les effets dune combinaison quelconque de corps. La seconde, c'est lia possibilité dé ramener toutes les actions de la nature à des forces attractives et répulsives dont rintensité ne dépend que de la distance des points qui agissent lès uns sur les autres, .

Ces deux idées sont identiques, comme on le verra au commencement de ce travail. Dans cette introduction nous montrerons leur portée essentielle dans l'œuvre spéciale et finale des sciences physiques. En effet, ces sciences ont pour but de découvrir les lois d'après lesquelles les faits particuliers de la nature sont liés à des règles générales : ces règles étant connues, permettent à leur tour, de déterminer tous les faits particuliers.

Ces règles, telles que la loi de la Réfraction ou de la Réflexion de la lumière, celles de Mariotte et de Gay-Lussac^ relatives au volume des gaz, etc., ne sont évidemment que des conceptions générales qui embrassent un ensemble de phénomènes.

La recherche de ces règles appartient à la science expérimentale, tandis que la science théorique étudie les causes inconnues à l'aide des actions sensibles, et cherche à les saisir suivant la loi de la causalité. Ces études sont justifiées et imposées par cet axiome : Tout changement dans la nature est dû à une cause suffisante.

. Les causes les plus prochaines que nous attribuons aux phénomènes de la nature, peuvent être invariables ou variables. Si elles sont variables, le même axiome nous conduit à chercher de nouveau les causes de cette variation, et ainsi de suite, jusqu'à ce que nous arrivions à une dernière cause agissant suivant une loi' fixe, c'est-à-dire, produisant à chaque instant et dans les mêmes circonstances, le même effet.

Le but final des sciences théoriques est donc de

trouver les causes constantes des phénomènes. 11 ne s'agit pas ici de décider si réellement tous les faits peuvent se ramener à de telles causes ; c'est-à-dire, si la nature est toujours intelligible, ou bien si elle présente des variations qui, se dérobant à la loi d'une causalité nécessaire, appartiennent au domaine de la spontanéité, de la liberté. Mais, on peut l'affirmer, la science qui a pour but de concevoir la nature, doit admettre la possibilité de cette conception ; et elle doit, en suite de son hypothèse, poursuivre son œuvre, ne fût-ce que pour acquérir la certitude irrécusable que nos connaissances sont limitées.

La science considère les objets du monde extérieur sous deux points de vue distincts. D'abord elle considère leur jE'j^/^/^wc^jàrexclusion de toute action quelconque sur d'autres objets ou sur nos organes; alors elle les désigne sous le nom de matière.

L'existence de la matière est donc en elle-même sans activité ; nous y reconnaissons la propriété de V Étendue^ et la Quantité ou Masse^ qui est éternellement invariable.

Les différences qualitatives ne peuvent être attribuées à la matière en elle-même ; car, dès qu'il s'agit de différentes matières, leurs différences résident dans leurs actions, c'est-à-dire dans leurs Forces. La matière en elle-même n'éprouve d'autre changement que celui de la position dans t espace^ c'est-à-dire le mouvement.

Mais rien dans la nature n'est sans activité. Nous n'avons la connaissance des objets que par leur in-

60 INTRODLCTION.

fluence sur nos organes. Les effets nous conduisent à la cause ou à X agent.

Il s'ensuit que, pour appliquer la conception de la matière, il faut ajouter au premier point de vue,

un second dont il a été fait abstraction jusqu'ici : c'est la faculté d'agir, ou la force.

Il est certain que les idées de matière et de force sont réellement inséparables. La matière pure serait indifférente à tout le reste du monde, puisqu'elle ne modifierait aucun objet voisin et n'affecterait pas non plus nos organes ; et si la force pure existait, elle ne serait que ce que nous avons déjà nommé matière.

C'est donc un contre-sens de considérer la matière comme réelle, et la force comme une simple conception : la matière et la force sont plutôt deux attributs de la réalité, deux abstractions formées par le même procédé intellectuel. Nous ne connaissons et ne pouvons connaître que la matière active.

Nous avons vu que les phénomènes naturels doivent être attribués à des causes dernières invariables; c'est-à-dire que les causes finales sont des forces qui ne varient pas dans le temps.

On a nommé élément chimique, toute matière douée de forces invariables (de qualité inaltérable). Imaginons l'univers divisé en éléments de qualité constante : les seuls changements possibles d'un tel système sont des changements de position dans l'Espace, c'est-à-dire des mouvements ; les rapports extérieurs par lesquels l'effet des forces est modifié.

sont uniquement des rapports d'étendue ou de position ; les forces ne sont que motrices, et leur effet ne dépend que de ces mêmes rapports, de sorte qu'en définitive les phénomènes de la nature se ré-duisent à des mouvements de la matière causés par des forces motrices constantes^ qui ne dépendent que de rapports de position dans r Espace.

Le mouvement est une modification des rapports d'étendue ou de position. Ces rapports ne peuvent être définis que dans des espaces limités, et non pas dans l'espace vide et dépourvu de poiuts de repère.

Un mouvement ne peut donc être observé expérimentalement que par le changement des rapports de position d'au moins deux corps. Ainsi la force motrice, cause de ce mouvement, ne peut exprimer que le rapport mutuel d'au moins deux corps, et sa définition sera la tendance de deux masses à modifier leur position réciproque.

Mais la force avec laquelle deux masses se sollicitent mutuellement doit pouvoir être décomposée en forces élémentaires, émanant de toutes les parties de ces masses ; la mécanique poursuit cette décomposition jusqu'aux forces des points matériels, c'est-à-dire des points de l'espace occupés par de la matière.

Or, des points n'ont d'autre rapport de position que celui de la distance ; car la direction de leur ligne de réunion ne peut être déterminée qu'à l'aide d'au moins deux autres points. Donc la force motrice réciproque de deux points matériels ne peut

changer que leur distance : c'est-à-dire que cette force ne peut être qu attractive ou répulsive.

Cela résulte immédiatement de Taxiome de la cause suffisante. La force avec laquelle deux masses se sollicitent doit nécessairement être définie par son intensité et par sa direction, pour autant que la position des masses est toujours connue.

Or, la seule direction que deux points puissent nous faire connaître, c'est la ligne droite qui les joint : donc la force réciproque de deux points est toujours dirigée suivant cette droite^ et son intensité ne dépend que de leur distance.

Enfin le problème des sciences physiques consiste à ramener tous les phénomènes naturels à des forces invariables y attractives et répulsives^ dont rintensité dépend de la distance des centres d'action.

La possibilité de comprendre parfaitement la nature est subordonnée à la solution de ce problème.

La mécanique analytique n'a pas encore réduit à cette limite la notion de la force motrice : d'abord parce qu'elle n'a pas établi clairement la base fondamentale de ses principes ; ensuite parce qu'il lui importe de pouvoir calculer les effets de forces composées, dans certains cas oii elle n'a pas encore à les diviser en forces élémentaires simples.

Cependant la plupart de ses principes généraux ne sont applicables au mouvement de systèmes matériels composés que dans le cas oîi ces systèmes agissent par le moyen de forces attractives ou répulsives invariables. Tels sont : le principe des vitesses virtuelles ; celui de la conservation du mouvement du

centre de gravité; du plan principal de rotation et du mouvement de rotation des systèmes libres ; celui de la conservation de la force vive.

Dans les applications terrestres, on ne fait usasse que du premieretdu dernierde ces principes : les autres ne se rapportent qu'à des systèmes entièrement libres. Nous démontrerons que le premier n'est qu'une forme particulière du dernier: celui-ci, c'est-à-dire le principe de la Conservation de la force vive, est donc le résultat le plus général et le plus important de noire dissertation.

La science théorique, à moins de s'arrêter à michemin, doit donc mettre ses vues en harmonie avec le principe présenté sur la nature des forces élémentaires et les conséquences de ce principe. Sa mission sera achevée lorsqu'elle aura défini tous les phénomènes au moyen de forces élémentaires, et démontré que cette définition est la seule possible et compatible avec les faits. Une telle définition serait considérée comme la forme nécessaire de la conception de la nature, et l'on pourrait lui donner le titre de Vérité objective.

Nous admettons V Impossibilité de créer de rien une force motrice durable par une combinaison quelconque de corps.

Ce principe a déjà servi à Carnot et Clapetron pour démontrer théoriquement une série de lois, les unes déjà connues, les autres non encore confirmées par Texpérience, sur la chaleur latente et spécifique des corps les plus différents de la nature.

Dans ce travail, on se propose d'appliquer également le même principe à toutes les branches de la physique ; et non-seulement de démontrer sa concordance avec tous les faits dont les lois sont suffisamment certaines, mais encore de l'employer à découvrir les lois de phénomènes encore douteux, en s'appuyant sur les nombreuses analogies de faits mieux connus, et d'offrir ainsi un guide salutaire au procédé expérimental.

Pour donner l'idée précise de ce principe employons la considération suivante. Imaginons un système de corps, ayant entre eux certaines relations de distance ; que ces corps sollicités par leurs forces réciproques, se meuvent jusqu'à ce qu'ils occupent certaines autres positions déterminées. Il est permis alors de regarder leurs

vitesses acquises comme un certain travail mécanique ; et par conséquent de transformer ces vitesses acquises en travail, c'est-à-dire d'appliquer ces vitesses acquises pour produire un travail.

Pour obtenir une seconde fois TefTet de ces mêmes forces, en d'autres termes, pour gagner une seconde fois le même travail, il faut, par un moyen quelconque, replacer tous les corps du système dans leurs conditions prunitives ; par exemple en y appliquant d'autres forces disponibles. Ainsi, on détruira pour cela une certaine partie du premier travail gagné.

Or, il résulte de notre principe que le travail créé d'abord, lorsque les corps du système passent de leur première position à la seconde, est égal au travail efe'truit ensuite, lorsqu'ils passent de la seconde à la première, quels que puissent être le moyen employé, le chemin suivi, et la vitesse avec laquelle se sont effectués les deux changements de position.

En effet, si un chemin quelconque correspondait à un travail supérieure celui d'un autre chemin, on utiliserait le premier pour la production du travail, et le second pour la dépense. On pourrait donc immédiatement tirer profit de l'excès de travail et gagner indéfiniment de la force mécanique ; on aurait ainsi un perpetuum mobile^ qui non-seulement se maintiendrait en mouvement, mais serait encore capable de développer extérieurement de la force.

L'expression mathématique du principe invoqué est la Loi de la conservation de la force vive.

La quantité de travail gagnée et dépensée est exprimée par là formule connue mgh^ dans laquelle on dé-

signe par h la hauteur à laquelle s'élève le poids désigne par mg^ g étant l'intensité de la gravité.

La vitesse qu'il faut imprimer à un corps pour lui

faire atteindre la hauteur verticale A, est v = \/2jh. Il reprend cette même vitesse en tombant, après avoir parcouru la même. distance verticale h.

On aura alors

En mécanique, le produit mv^ est appelé Quantité de force vive : de sorte que la moitié de la force vive peut servir à exprimer ou à mesurer la quantité de travail.

Pour nous conformer davantage avec la manière actuelle de mesurer rintensité des forces, nous appelle-

rons ici Quantité de force vive le produit ^m?;^; nous

dirons alors que la Force vive est égale au Travail. Au point de vue de l'usage restreint que l'on a fait jusqu'ici du terme Force vive, cette modification a peu d'importance (1) ; mais elle aura pour nous de grands avantages.

Le principe de la conservation dé la force vive s'énonce ainsi :

' Quand un nombre quelconque de points matériels mobiles se meut sous runique influence de leurs forces réciproques^ ou de forces émanant de centres fixeSy la somme de toutes leurs forces vives est la même chaque

(I) Ceci était écrit ayant que les importants travaux de HauiLTON et de Jacobi fussent connus : ces savants ont adopté la même mesure de la Force vive, et ont étendu l'application de cette quantité.

fois que ces points matériels reviennent dans leurs premières positions relatives ^ ou dans leurs premières positions relativement aux centres fixes; quelles que soient, dans rintervalle, leurs trajectoires et leurs vitesses.

Si les forces vives étaient dépensées pour élever à certaines hauteurs quelques parties du système, ou des masses équivalentes à ces parties, les quantités de travail gagnées de cette manière seraient donc égales dans les mêmes circonstances.

Mais ce principe ne s'applique pas à toutes les forces. En mécanique, il est ordinairement lié au principe des vitesses virtuelles : or, celui-ci n'est démontré que pour des points matériels sollicités par des forces attractives et répulsives.

Nous allons faire voir que le principe de la conservation de la force vive n'est vrai que pour des forces motrices susceptibles d'être décomposées en forces éma-nant de points matériels^ dirigées suivant les droites qui lient ces points^ et dont les intensités ne dépendent que des distances de ces points.

On donne à ces forces le nom de Forges centrales.

Réciproquement : Dans toute action mutuelle des corps où le principe de la conservation de la force vive s'applique avec son entière généralité, jusqu'aux moin^ dr es particules, les forces élémentaires les plus simples sont des forces centrales.

Considérons un point matériel de masse m, qui se meut sous Tinfluence de forces émanant de plusieurs corps formant un système solide A ; et déterminons la position et la vitesse de ce point m à une époque quelconque.

Soit / le temps pris comme variable indépendante.

Soient Xy y, z, les coordonnées de m^ fonctions de ij dans un système de coordonnées fixé par rapport àA;

Soit y la vitesse tangentielle de m;

doc dt/ dz

Soient w=-t-, t;=-^, ^=-î7 les composantes de

q suivant les axes des coordonnées ;

Soient enfin X= m -77, Y=m-T7, Z = Ȕ-7- lescom-

dt dt dt

posantes de la force motrice suivant les mêmes axes.

D'après le principe de la conservation de la force

vive, la valeur de -wiy^ qu de g^ doit être la même chaque fois que le point m revient dans une même position par rapport au système A ; alors q^ n'est pas seulement fonction de la variable indépendante t, mais on peut définir 5'* comme étant fonction des seules coordonnées a:, y, z, et poser l'équation :

Or,

d'où:

'^^"" dx "^ dy "*" dz

j* = M* + r* + tv^^

d(q^) = 2u(/a + Surfu + 2wdvj,

Ou bien , d'après les notations indiquées :

(/(5«)== — dx-h—dy-h^ dz. (2)

Pour que les équations (1) et (2) puissent exister si-

multanément, quels que soient rfa:, rfy, dz, il faut que Ton ait :

i/x m ^ dy m dz m

Et q^ étant fonction de ar, y, 2 seuls, il s'ensuit aussi que les quantités X, Y, Z, c'est-à-dire la direction et Vintensité de la force motrice^ dépe^ident seulement de la position du point m par rapport au système A.

Si au lieu du système A on ne considère qu'un seul point particulier a de ce système, /a direction et Vinten^ site de la force avec laquelle a agit sur m, ne sont déterminées que par la position de m par rapport au point a.

Or, la position de m n'étant déterminée que par rapport à un seul point a, il n'y a rien de déterminé que la distance ma^ parce que la direction du rayon vecteur ne peut être déterminée par un seul point. Alors la loi se modifierait en ce que la direction et Vintensité de la force seraient dans ce cas des fonctions de cette distance T.

Prenons le point a pour origine des coordonnées, quel que soit d'ailleurs le système, et nous aurons :

md{q^) = 2X(/x + ndy + ^Zdz = 0, (3)

tant que :

d(r«) = 2xdx + Vydy + ^zdz = 0,

OU que :

Cette valeur introduite dans (3) donne, quels que .soient dx et dy.

(X-fz)(fx + (Y-^Z)</y =

d'où:

\^-Z, el Y=:-^Z;

c'est-à-dire que la résultante doit être dirigée vers l'origine des coordonnées, vers le point moteur a.

Donc dans tout système soumis d'une manière entièrement générale à la loi de la conservation de la fotce vive, les forces élémentaires des points matériels son t des fofces cen traies .

La loi précédente est susceptible d'une expression encore plus générale dans le cas des forces centrales.

Soit (p l'intensité de la force, agissant daos la direction de r, positive quand elle attire, négative quand elle repousse ; ses composantes sont :

En ayant égard à l'équation (2) du chapitre I", nous aurons :

md{q*) = — 2 - (xrfx + ydy 4- zdz\

Gomme on a :

2{xdx + ydy + zdz) = ^rJr,

il s'ensuit que :

- md{q*) = — <fdr.

Appelons Q et 5' les vitesses tangentielles en deux positions quelconques ; R et r les distances correspondantes, et intégrons, il vient :

Le premier membre de cette équation (2) représente

la différence des forces \îves que possède le point matériel m à deux distances différentes.

Quant à la signification de l'intégrale définie l cprfr,

on la trouvera facilement, en imaginant que les valeurs de çp, correspondantes aux différents points de la droite ma, soient représentées par des ordonnées perpendiculaires à cette droite. Alors cette intégrale ne sera autre chose que Taire comprise entre l'axe des abscisses, les ordonnées qui mesurent les valeurs extrêmes de <p, en r et en R, et la courbe qui relie les sommets de toutes les ordonnées mesurant les valeurs consécutives de (p depuis la première limite r, jusqu'à la seconde limite R.

Appelons tension la force qui tend à mouvoir le point matériel m, avant que le mouvement soit effectué, par opposition à ce que la mécanique appelle force vive.

Nous appellerons alors Quantité des Tensions agissant entre les limites r et R, l'intégrale l (^dr^ par

analogie à ce que la mécanique désigne sous le nom de Quantité des Forces vives ; et l'équation (2) s'énoncera ainsi : V accroissement de la force vive d'un point matériel dans son mouvement sous l'influence d'une force centrale j est égal à la quantité des tensions qui correspondent à la variation relative de sa distance au centre d'action.

Imaginons deux points matériels sous l'influence d'une force attractive, et situés à une distance R ; en vertu de cette force ils se rapprochent jusqu'à une distance r : leur vitesse croît, ainsi que la force vive.

au

Mais si la nouvelle distance r devenait plus grande que R, la force vive de ces deux points diminuerait, et pourrait finir par être annulée.

Donc pour les forces attractives la somme des tensions à toutes les distances comprises depuis r =: 0, jusqu'à r = R est disponible et égale à 1 <^dr ; contraire la somme des tensions comprises depuis r = R lusqu'à r = 00, est détruite et égale à | cp-ir.

Les premières peuvent entrer immédiatement en activité; les secondes ne le pourraient qu'après une dépense équivalente de force vive.

C'est le contraire pour les forces répulsives. Les points étant à la distance R, leuréloignement leur fait gagner de la force vive, et les tensions disponibles seront comprises entre r = R et r = oo ; tandis que les tensions perdues seront comprises entre r = et r = R.

Dans la suite de cette étude, nous emploierons les termes proposés par M. Rankine. Nous désignerons sous le nom A' Energie poientielleh quantité des tensions disponibles, encore capables de produire un effet ; et sous le nom d'Energie actuelle^ la quantité des Forces vives.

Alors le résultat exprimé par l'équation (2) pourra s'énoncer ainsi : Dans le mouvement (fun point sous t influence dune force centrale dirigée vers un centre fixe^ la somme des Energies actuelles et potentielles reste constante.

Pour compléter la généralité de cette loi, considérons un nombre quelconque de points matériels m^^ m^^

soient : a*., y«, z^ les coordonnées du point général w,; X«,Y«, Zorles composantes des forces appliquées au point m« ; îUj v«, w?. les composantes des \itesses tan-

gentielles y, ; r(«|i) la distance de deux points matériels quelconques »î« et';wp ; et soit çp(«^) la force centrale agissant entre les deux mêmes points m, et m^.

Pour un point particulier »î„, on aura d'après les équations (1):

dUn dt

X,. = 2: [(X. - ...) 2gl] = m.

z„=yr(..-z„)^l==m«î^.

Le signe 2 comprend tous les termes que Ton obtient en donnant à l'indice « toutes les valeurs 1, 2, 3.... excepté w.

Multiplions la première égalité par (ir„= w„</^, la seconde par dyn = Vndt^ la troisième par dzn=iVndt^ et appliquons les trois nouvelles équations à tous les points TWp, comme nous Tavons fait pour w„. Il vient

Les termes du premier membre s'obtiennent en mettant pour a tous les indices 1,2, 3,... et pour p tous les indices supérieurs ou inférieurs à celui qui correspond pour a. Les sommes 1 comprennent ainsi deux séries : dans Tune « est toujours plus grand que p, dans Tautre toujours plus petit; et il est clair qu'à chaque terme d'une série, tel que celui-ci :

vJp — Xq)dXq — -

Hpq)

correspond dans l'autre série un terme:

La somme de ces deux termes est

— (Xp — Xq ) [dXp — dXq )

r{pq)

Cette simplification étant faite sous les trois signes 2, en les ajoutant, et posant

- d I (r« — o-p )« + (y. — 2/p )J + (:« — jïp A = ra?'/r.p,

on aura :

ou bien

-"2 \jr '^'"^ '^''7 =^ B*"* ^'" ] " ^K '"' '^'* ] ' ^'

R et étant respectivement la distance et la vitesse tangentielle, à une époque limite, comme r et q.

Nous avons encore dans le premier membre la somme des Energies potentielles détruites; dans le second la somme des forces vives de tout le système ; et enfin dans ce cas plus général, nous obtenons la même loi que précédemment, savoir :

Dans tous les cas du mouvement de points matériels libres sous rinfluence de leurs forces attractives et répulsives dont les intensités ne dépendent que des distances^ la diminution de t Energie potentielle est toujours égale à V accroissement de la force vive; et faccroissement de l'Energie potentielle est égal à la diminution de la force vive. En d'autres termes : La somme

DES FORCES VIVES ET DES ÉNERGIES POTENTIELLES EST TOU- JOURS CONSTANTE.

Sous cette forme la plus générale nous pouvons désigner notre loi sous le nom de Principe de la cofiservation de la force.

Dans la démonstration que nous avons donnée de la loi, rien n'est changé, quand un certain nombre des points, que nous désignerons par l'indice courant 5, deviennent fixes, de sorte que la vitesse q^ = 0; l'expression de la loi devient :

Il reste encore à étudier la relation qui existe entre ce principe de la conservation de la force et le principe des vitesses virtuelles, loi fondamentale de la statique. Cette relation résulte immédiatement de nos équations (3) et (5).

Dans le cas où Téquilibre a lieu pour une certaine position des points m«, c'est-à-dire dans le cas oh ces points sont en repos et où ç«=0, si leur état de repos doit persister, il faut que rfy. = 0, et Téquation (3) donne :

ou bien si des forces émanant de points m^ agissent en dehors du système, l'équation (5) :

2] [?(«p;^'^(«p)J + ^ yr.'^i^^nai)^ «

Dans ces équations dr désigne des variations de la distance, produites par de petits déplacements quelconques des points 777«, compatibles avec les autres conditions du système.

Dans les démonstrations précédentes, on a vu qu'une augmentation de force vive, ou qu'un passage du repos au mouvement, ne peut avoir lieu que par une dépense d'Énergie potentielle; les dernières équations expriment que dans le cas où aucun mouvement, en aucune des directions possibles, n'effectue une dépense d'Énergie potentielle au premier instant, le système, une fois en repos, y persiste.

On sait que toutes les lois de la statique peuvent se déduire des équations qui viennent d'étte posées.

La conséquence la plus importante pour la nature des forces motrices, est celle-ci : Au lieu de petits déjjlacements quelconques des points m, considérons ceux qui peuvent avoir lieu quand le système est rigide, de sorte

ei

que dans réqualion (7) on a drap=0; alors on a séparément :

e'est-à-dîre : les forces extérieures j aussi bien çue les forces intérieures^ doivent satisfaire par elles-mêmes aux conditions d'équilibre.

Si donc un système quelconque de corps est amené dans une position d'équilibre par des forces extérieures, cet équilibre ne cessera pas : r lorsque les points particuliers du système seront liés invariablement entre eux, dans leur position actuelle, et 2** lorsque Ton supprimera leurs forces réciproques.

Il s'ensuit encore : que si les forces réciproques de deux points matériels sont en équilibre avec deux forces extérieures appliquées aux mêmes points, celles-ci sont encore en équilibre, quand aux forces réciproques des points on substitue une liaison invariable.

Or des forces appliquées à deux points d'une ligne droite rigide, ne sont en équilibre qu'à la condition d'être dirigées suivant cette ligne, et en sens opposés : donc les forces émanant des points matériels et qui sont égales et opposées aux forces extérieures, sont dirigées suivant la droite de réunion, et sont attractives ou répulsives.

Ces propositions peuvent se résumer ainsi :

i) Chaque fois que des corps agissent entre eux

l'aide de forces attractives ou répulsives indépendantes du temps et de la vitesse, la somme de leurs Énergies actuelles et potentielles est constante. Le maximum de la quantité de travail qu'on peut en obtenir est déterminé et fini.

2) S'il existe au contraire entre les corps des forces qui dépendent du temps et de la vitesse, ou qui agissent suivant d'autres directions que celle de la liaison de deux quelconques des points matériels actifs (par exemple, des forces rotatoires), alors des combinaisons de tels corps pourraient créer ou détruire indéfiniment de la force.

3) Dans l'équilibre d'un système de corps sollicité par des forces centrales, les forces intérieures et extérieures sont en équilibre d'elles-mêmes, si les corps du système sont supposés liés entre eux invariablement, et si tout le système n'est mobile que par rapport à des corps séparés de lui. Un tel système invariable ne pourra donc jamais être mis en mouvement par des forces intérieures, mais seulement par des forces extérieures.

S'il y avait d'autres actions que les forces centrales, il pourrait exister des systèmes invariables de corps qui se mettraient d'eux-mêmes en mouvement sans avoir besoin de relation avec d'autres corps.