APPLICATION DU PRINCIPE AUX THÉORÈMES DE LA MÉCANIQUE

Avant de traiter des applications particulières de la loi de ï Invariabilité de la force j rappelons les problèmes dans lesquels on a jusqu'à présent reconnu et utilisé le principe de la conservation de la force vive :

1^ Dans tous les mouvements dus d rinfluence de la force de gravitation universelle^ tels que ceux des corps célestes, et ceux des graves près de la surface du globe terrestre.

Dans les mouvements des corps célestes, le principe est exprimé par l'accélération de leur vitesse quand ils s'approchent du corps central; par l'invariabilité des grands axes de leurs orbites ; enfin par la durée de leurs parcours et de leurs rotations.

Dans les mouvements des corps qui tombent à la surface du globe, le principe est exprimé par ce fait que leur vitesse ne dépend que de la hauteur de leur chute, et non pas de la direction ni de la forme de leur trajectoire : et par cet autre fait que cette vitesse finale est exactement égale à la vitesse initiale qu'il faudriai^ leur imprimer pour les ramener à leur hauteur primitive. Nous supposons, bien entendu, que dans ce cas les corps, en tombant, ne sont soumis ni à la friction ni à la ré;sistance de l'air.

On a déjà rappelé que la hauteur de la chute d'un poids déterminé sert de mesure au travail des machines.

2<' Dans la transmission des mouvements au moyen de corps incompressibles ^ solides ou liquides j dès qu'il n'y a ni frottement ni choc de corps non élastiques.

Alors notre principe général se trouve ordinairement exprimé sous forme d'une règle presque populaire : dans tout mouvement transmis et modifié par des puissances mécaniques, il y a une perte de force proportionnelle à la vitesse gagnée.

Ainsi supposons une machine motrice produisant dans des temps égaux des quantités égales de travail, par un procédé quelconque ; cette machine^ étant capable d'élever une masse m avec une vitesse c, élèvera la masse

m . n avec une vitesse -; dans ces deux cas l'Énergie

potentielle développée dans l'unité de temps par la machine, est toujours mgc^ en appelant g l'intensité de la gravité.

3* Dans les mouvements des corps solides et liquides parfaitement élastiques.

La condition de l'élasticité parfaite consiste en ce que le corps déformé reprend complètement la figure et la forme qu'il possédait a vaut les changements qu'il a subis, pour autant qu'à l'intérieur il n'y ait pas de frottement entre les particules.

C'est alors que notre principe a été reconnu en premier lieu, et le mieux utilisé. Citons comme applications les plus ordinaires aux corps solides : le choc élasti^que, dont les lois se déduisent facilement de notre principe et de celui de la conservation du centre de gra-

vilé ; les vibrations élastiques de tous genres, qui persisteraient sans nouvelle impulsion, si elles n'étaient éteintes par les frottements intérieurs, et par la communication de leur mouvement au milieu extérieur.

Dans les fluides, soit liquides (état dans lequel l'élasticité existe, mais avec un coefficient très-élevé, et dans lequel les molécules ont des positions d'équilibre), soit gazeux (état dans lequel le coefficient d'élasticité est faible, et dans lequel les molécules n'ont pas de position d'équilibre sans pression extérieure), les mouvements se propagent généralement sous forme d*ondes : tels sont les ondes des surfaces liquides, la transmission du son et probablement le rayonnement de la lumière et de la chaleur.

La force vive d'une particule ^m appartenant à un milieu traversé par une ondulation, se détermine parla vitesse qu'elle possède, en repassant par sa position d'équilibre.

L'équation générale des ondes fait connaître la vitesse w, au moyen de l'intensité a^, de l'amplitude X, de la vitesse de translation a, à une époque' / et à une distance X de l'origine, savoir :

u ss a cos

Dans la position d'équilibre on a w=«; alors laforce vive

delà particule Am, pendant le mouvement ondulatoire,

st^lm . a*, c'est-à-dire proportionnelle à l'intensité.

Si les ondes se propagent à partir d'un centre sous forme de sphère, elles communiquent leur mouvement

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à des masses toujours plus grandes, leur intensité diminue, tandis que leur force vive reste la même. Mais les masses ébranlées par l'onde augmentent avec le carré de la distance : il en résulte la loi connue du décroissement de l'intensité dans le rapport inverse.

Les lois de la réflexion, de la réfraction et de la polarisation de la lumière, à la surface de séparation de deux milieux doués de différentes vitesses de vibrations, ont été démontrées par Fresnel en se fondant sur la concordance du mouvement des molécules des deux milieux à la surface de leur séparation et sur le principe de la conservation de la force vive.

Dans rinterférence de deux ondes, la force vive n'est pas anéantie, mais autrement distribuée.

Si deux ondes d'intensités a* et b^ n'interfèrent pas, elles communiquent à tous les points rencontrés l'intensité (a«+ô«).

Si elles interfèrent, les maxima(a+ô)^ et les minima {a — b)^ sont supérieurs ou inférieurs à (a* + ô*) de la quantité 2ab.

La force vive des ondes élastiques n'est anéantie que dans les cas désignés sous le nom d^absorption. L'absorption des ondes sonores a lieu principalement par leur choc contre des corps non élastiques et très-mobiles, tels que des draperies ou des couvertures. On peut considérer le mouvement absorbé comme ayant été transmis aux corps rencontrés et détruits par le frottement. On ne sait pas encore si le mouvement peut être anéanti par le frottement des particules d'air les unes contre les autres.

L'absorption des rayons de chaleur est accompagnée

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d*un dégagement proportionnel à Tabsorption ; nous verrons plus loin jusqu'à quel point il concorde avec un certain équivalent de force. La conservation de la force aurait lieu, si la quantité de chaleur perdue par le corps rayonnant reparaissait entièrement dans le corps exposé au rayonnement, en tenant compte des pertes occasionnées par la conductibilité ou la diffusion. Ce théorème est encore admis hypothétiquement dans toutes les recherches sur le rayonnement ; mais il n'est fondé sur aucune expérience positive.

Quant à l'absorption des rayons de lumière par les corps imparfaitement transparents ou opaques, il faut distinguer trois genres d'action :

1° Les corps phosphorescents s'emparent de la lumière, et la restituent à l'état de lumière.

2"* La plupart, et peut-être tous les rayons lumineux sont capables de produire de la chaleur.

L'hypothèse de l'identité des rayons calorifiques, lumineux et chimiques du spectre, paraît dans ces derniers temps avoir dissipé les objections (1); toutefois, l'équivalent calorifique et chimique des rayons lumineux paraît très-faible, comparé à leur action sur l'œil. Si l'identité de ces différentes radiations ne se confirmait pas, on ne pourrait définir le but du mouvement lumineux.

3° Dans beaucoup de circonstances la lumière absorbée produit des actions chimiques.

Quant aux relations qui peuvent exister entre les forces, il faut ici distinguer deux genres d'effets.

(i) Voy. Melloni^ Ann, de Pogg., LVII, p. 300. — Brûcke, ibid., LXV, p. 593.

D*abord celui où la lumière ne fait que donner à Taffinité chimique une impulsion analogue à celle qui vient delà force de contact : citons par exemple, Faction bien connue des rayons lumineux sur un mélange de chlore et d'hydrogène.

Ensuite celui où la lumière contrarie l'affinité chimique : c'est ce qui a lieu par exemple à Tégard des sels d'argent, décomposés par les rayons lumineux, et à Té* gard des parties vertes des végétaux.

Dans le plus grand nombre de ces phénomènes, les effets de la lumière sont encore si peu connus, que Ton ne peut apprécier les intensités des forces qui y prennent part. Leur effet sur les parties vertes des plantessemble être le seul qui ait une importance par la quantité et par Tintensité.