ÉQUIVALENT DE L\ FORCE ET DE LA CHALEUR

Les faits mécaniques dans lesquels on admet jusqu'à présent une perte de force sont :

V Le choc des corps non élastiques. Ce choc est lié à une déformation et à une condensation des corps choqués, et par suite à une augmentation de l'Energie potentielle. On observe, de plus, après des chocs fréquemment répétés, un dégagement considérable de chaleur : par exemple, en martelant une pièce de métal ; enfin une partie du mouvement est transmise aux corps choqués, solides et gazeux, et produit le son.

2* Le frottement, qui a lieu tant aux surfaces de deux corps qui se meuvent l'un contre Tautre, que dans l'intérieur, lors des déformations par le déplacement relatif des particules.

Dans le frottement, on remarque de légères modifications de la constitution moléculaire des corps, notamment au commencement de l'action ; plus tard, les surfaces s'accommodent entre elles, de sorte que ces modifications deviennent insensibles malgré la continuation du mouvement. Dans bien des cas, ces modifications n'ont pas lieu, par exemple entre les fluides et les solides, ou les fluides entre eux. En outre, on remarque quelquefois des modifications thermiques ou électriques.

En mécanique, le frottement est considéré comme une force opposée au mouvement effectif, et dont l'in-

tensité est fonction de la vitesse. Il est évident que cette manière d'envisager le frottement n'a d'autre intérêt que la facilité du calcul, mais n'exprime que très-imparfaitement le phénomène compliqué dans lequel agissent et se transforment les forces moléculaires.

Il résulte cependant de cette manière de considérer le frottement, une perte de force vive ; on l'admet également dans le choc des cdrps élastiques.

Mais on n'a pas remarqué que, abstraction faite de l'accroissement d'Énergie potentielle, dû à la compression des corps frottants ou choquants, la chaleur gagnée représente une force capable de fournir des effets mécaniques ; il en est de même de l'électricité qui se développe presque toujours, et qui engendre directement dés forces attractives ou répulsives, ou indirectement de la chaleur.

Il y aurait donc lieu de véri6er si la somme de ces forces correspond toujouré à la perte de force mécanique? Dans le cas où les modifications moléculaire» et le dégagement de l'électricité pourraient être évités, cette question reviendrait à celles-ci : Une certaine perte de force mécanique entraîne-t-^elle totgour^ te dégagement d'une quantité dé chaleur déterminée ?

Et jusqu'à quel point une quantité de chaleur peutelle correspondre à un équivalent de force mécanique ?

Pour répondre à la première question, nous possédons peu de données. Joule (1) a cherché les quantités

(1) J. T, Joule y On the existence of an équivalent relation between beat and the ordînary forms of mechanical power. Phil. Mag.j XXVIll, 205. [Sur Texistence d'un rapport d'équivalence entre la chaleur et les forces ordinaires delà mécanique.]

de chaleur dégagées par frottement, soit dans des tubes étroits, soit dans un réservoir : le liquide était mis en mouvement par une roue construite dans le genre d'une turbine. Dans le premier cas, la quantité de chaleur capable d'élever d'un degré centigrade la température d'un kilogramme d'eau, correspond à l'élévation d'un poids de 452 kilogrammes à un mètre de hauteur ; dans le second cas, cette même quantité de chaleur correspond à l'élévation de 521 kilogrammes à la même hauteur.

Mais les procédés de ce physicien n'ont pas la précision que comporte la difficulté de la question. Les résultats né peuvent prétendre à l'exactitude ; ils sont probablement trop forts, car dans lés expériences citées, il pouvait y avoir des pertes de chaleur inaperçues, tandis que l'absorption inévitable de force mécanique dans les autres parties de l'appareil n'a pas été comptée (1).

Examinons la Seconde question : Jusqu'à quel point la chaleur correspond-elle à un équivalent de force ?

La théorie matérielle de la chaleur considère nécessairement comme constante la quantité de substance calorifique ; et d'at)rès elle, cette substance ne manifeste une force mécanique que par sa tendance à la di*latation, et l'équivalent mécanique de la chaleur ne peut être autre chose que le travail qu'elle effectue pour passer d'une température élevée à une température moindre.

(I) Les travaux ultérieurs de Jodle, inconnus de l'auteur lors de la première publication de cet écrit, ont donné de cette loi une démonstration complète et rigoureuse. Ces travaux ont établi qu'une calorie équivaut à 423,5 kilogtammètres.

C'est dans ce sens que Carnot et Glapeyron traitèrent la question, et déduisirent toutes les conséquences d'un tel équivalent, au moins pour les gaz et les vapeurs.

Pour expliquer la chaleur due au frottement, la théorie matérielle admet avec W. Henrt (1) que cette chaleur est amenée du dehors ; ou bien avec Berthollet (2) qu'elle naît de la compression des surfaces et des parties frottées.

Pour que la première idée fût admissible, il faudrait que le refroidissement des corps voisins correspondît au dégagement de chaleur, quelquefois très-considérable, qui résulte du frottement.

Pour justifier la seconde^ il faudrait attribuer à une condensation insensible à Tépreuve de la balance hydrostatique, un effet d'une énergie invraisemblable ; mais, d'ailleurs, elle échoue dans diverses expériences, telles que le frottement des liquides ; le martelage du fer qui se ramollit en devenant rouge ; la fusion de la glace par le frottement (3) ; dans ces dernières le fer ramolli et l'eau de fusion ne sont point restés soumis à la compression.

Le dégagement de chaleur par les mouvements électriques, démontre d'ailleurs que la quantité de chaleur peut être augmentée d'une manière absolue.

Supposons même qu'on néglige l'électricité de frottement et l'électricité voltaïque, parce que la théorie

(1) Mémoires de la Société de Manchester ^ t. Y, p. 2, Londres,

(2) Statique chimique^ U 1, p. 247,

(3) Eumphry Davy, Essai sur la chaleur, la lumière et les combinaisons de la lumière.

matérielle serait en droit d'admettre entre Télectricité et la substance calorifique une liaison et un rapport tels que cette substance soit expulsée de son siège primitif et transférée dans le conducteur échauffé : il y a encore deux moyens de rapporter à des causes mécaniques les tensions électriques, sans qu'il existe de la chaleur susceptible d'èlre déplacée : ces deux moyens sont la distribution et le mouvement magnétiques.

Si Ton approche un conducteur d'un corps électrisé positivement et parfaitement isolé, de manière à ne rien perdre, ce conducteur se charge d'une électricité libre + E ; celle-ci pourra se décharger à l'intérieur d'une batterie. En éloignant le conducteur, il reste chargé d'électricité libre — E, laquelle à son tour pourra se décharger à l'extérieur de la même batterie, ou sur une seconde.

En répétant ces opérations, on pourra charger aussi souvent qu'on voudra une batterie quelconque ; et la décharge de cette batterie produira de la chaleur sans qu'il y ait refroidissement des corps ambiants.

Par contre, on aura dépensé une certaine quantité de force mécanique ; car chaque fois qu'on a éloigné de la source positive le conducteur chargé négativement, on a dû vaincre l'attraction entre les deux.

C'est évidemment ce qui arrive quand on emploie l'électrophore pour charger une bouteille de Leyde. Il en est de même dans les machines magnéto-électriques : tant que l'aimant et l'armature sont en mouvement l'un vers l'autre, il y a des courants qui produisent de la chaleur dans le fil de réunion. Or, le mouvement de l'armature vers l'aimant est à chaque instant contrarié par

des courants ; il y a donc destruction d'une partie de la force mécanique.

On peut ainsi recueillir à l'infini de la chaleur qui n'est pas enlevée aux parties qui constituent la machine.

Joule a cherché à démontrer par expérience (1) que le courant magnéto*éIectrique dégage aussi de la chaleur et non du froid dans les parties de la spirale qui sont directement sous Tinfluence de l'aimant.

Il résulte de ces faits que la quantité de chaleur peut être augmentée d'une manière absolue par des forces mécaniques, et que l'apparition de la chaleur ne peut être due à une substance existant préalablement ; mais qu'elle est engendrée par des modifications, par des mouvements, soit d'une substance particulière, soit des corps pondérables ou impondérables déjà connus, par exemple l'électricité ou la lumière (l'éther lumineux).

Ce que l'on a appelé jusqu'ici quantité de chaleur^ n'est qu'une façon d'exprimer : d'une part, la quantité de force vive du mouvement calorifique ; d'autre part, VÉnergiepotentielle des atomes, qui, par une modification de leur arrangement, peuvent être causes d'un pareil mouvement ; la première correspond à ce qu'on a nommé jusqu'ici chaleur libre ou sensible ; la seconde, à la chaleur latente.

S'il est permis d'essayer de faire comprendre encore plus explicitement ce mouvement, il semble qu'une hypothèse analogue aux vues d'ÂMPÈRE peut résumer l'état de la science à ce sujet.

Imaginons les corps comme formés de molécules et

(\\ PhiL Mag., 1844.

chacune de ces molécules comme composée de parties différentes (atomes chimiques, éléments d'électricités, etc.). Chaque molécule a trois sortes de mouvements possibles, savoir :

V Déplacement du centre de gravité ;

2"* Rotation autour du centre de gravité ;

3^ Déplacement relatif de ses différents éléments.

Les deux premiers mouvements seraient équilibrés par les forces des atomes voisins, et se propageraient dans ceux-ci sous forme d'ondes : ce mode de transmission correspond au rayonnement, et non à la conductibilité de la chaleur.

Les mouvements relatifs des différents éléments de l'atome sont équilibrés par les forces intérieures de l'atome lui-même ; ces mouvements ne peuvent exer:cer que lentement leur influence sur les atomes voisins (comme les cordes vibrant par l'influence de cordes voisines), et diminuent d'ailleurs d'une quantité égale au mouvement communiqué. Ce mode de propagation paraît analogue à la conductibilité.

En général il est clair que de tels mouvements atomiques peuvent causer des modifications dans les forces moléculaires, des dilatations et des changements de l'état d'agrégation ; nous ne pouvons savoir de quelle espèce sont ces mouvements, mais leur possibilité suffit à notre but, qui est de considérer les phénomènes de la chaleur comme des mouvements.

La conservation de la force aurait lieu dans ce mouvement dans tous les cas où l'on a reconnu la conservation du ca/or/^t^e, notamment dans tous les phénomènes de la conductibilité, du rayonnement d^un corps à

un autre, dans ceux de Tabsorption et du dégagement de chaleur lors des changements d'état.

Nous avons déjà parlé de la production de chaleur par rayonnement ou destruction de travail ; nous parlerons plus loin de la production due à Télectricité. Il nous reste à traiter ici de celle qui a lieu dans l'action chimique. On Ta considérée comme la mise en liberté de la substance calorique existant à Tétat latent dans les corps qui entrent en combinaison.

Chaque corps simple et chaque composé susceptible d'entrer dans de nouvelles combinaisons d'un ordre supérieur, doivent contenir une certaine quantité de substance calorique latente^ essentielle à sa constitution chimique ; on en a conclu cette loi, que Texpérience confirme en partie : Dans la combinaison chimique déplu» sieurs substances^ donnant un mêmerésultat^la même quantité de chaleur est dégagée^ quels que soient l'ordre^ la durée et les produits intermédiaires pendant cette combinaison (1).

D'après nous, la quantité de chaleur développée dans l'action chimique n'est autre chose que la quantité de force vive engendrée par une quantité déterminée d'attractions chimiques ; et la loi qui vient d'être énoncée exprime, dans le cas présent, le principe de la conservation de la force.

Quoique la production de chaleur soit hors de doute, on en a aussi peu cherché les lois et les conditions que les lois et les conditions de sa disparition. Jusqu'aujourd'hui, on ne connaît que des décompositions ou

(1) Hess, Ann. de Pogg.^ liv. 392, LVI, 598.

âe$ changements d'état qui dissimulent de la chaleur.

On ne s'est pas encore demandé si la production du travail mécanique détruit de la chaleur, ce qui est un corollaire de la conservation de la force. On ne peut à cet égard mentionner qu'un travail de Joule (1), qui paraît assez certain. Il a reconnu que l'air qui s'échappe d'un vase de 136,5 p*" cubes, où il était comprimé à 22 atmosphères, refroidit l'eau à 4%08S F., en se déversant dans l'atmosphère dont il a à vaincre la résistance.

Mais il n'a pas trouvé de changement de température quand cet air comprimé se transvase dans un autre récipient de même capacité et vide, plongé dans le même calorimètre; il n'y a pas alors de résistance à vaincre, et par suite d*action mécanique.

Quel rapport les recherches de Clapeyron et de Holtz- MANN pour trouver l'équivalent mécanique de la chaleur ont-elles avec les nôtres ?

Clapeyron (2) part de cette considération que la chaleur ne peut être utilisée comme générateur de la force mécanique que lors de sa communication d'un corps chaud à un corps plus froid ; que le maximum de force s'obtient quand la chaleur est conduite entre des corps d'égale température^ mais que les changements de température sont causés par la compression et la dilatation des corps chauffés. Le maximum devrait être le même pour tous les corps qui peuvent produire un effet mécanique par échauffement et refroidissement; car s'il variait, on pourrait utiliser le corps dans lequel un cer-

(1) Philos. Mag., XXVI, p. 369.

(2) Pogg. Ann.y t. LIX, 446, 566, et Journal de l'École polytechnique, t. XI v, mu.

96 0E LA:CONSE|lVATION DE LA FORGE.

tain quantum de chaleur donne un plus grand effet, à accumuler du travail mécanique ; une partie de ce travail serait ensuite dépensée pour ramener par Fautre corps la chaleur de la source la plus froide vers la plus chaude. On gagnerait donc de la force mécanique à rinfini, en supposant, bien entendu, que la quantité de chaleur n'est pas altérée.

Ânalytiquement, Glapeyron représente cette loi par \bl formule

' dq d£ di/ dt^ ^

dv dp dp ' dv '

dans laquelle on désigne par

g la quantité de chaleur contenue dans un corps ; et par t sa température : ces deux quantités sont fonctions du volume v et de la pression p,

- est le travail mécanique que Tunité de chaleur peut

fournir ; il est le même quel que soit le corps, mais varie avec la température.

Pour les gaz cette formule devient

^ dq dg

dv ^ dp'

Glapeyron a tiré de la généralité de cette formule des conséquences qui» du moins pour les gaz, ont une grande analogie avec les résultats de l'expérience.

La démonstration qu'il donne de la loi générale n'est légitime que lorsque la quantité de chaleur ne varie pas. La formule particulière aux gaz supporte seule le contrôle des faits ; on peut la déduire aussi de la formule de HOLTZMANN.

Clapeyron s'est borné à faire voir que la loi déduite de sa formule générale n'est pas contraire à la réalité, savoir : Que si la pression exercée sur divers corps pris à la même température^ est augmentée d'une petite quantité^ il se développe des quantités de chaleur propor^ tionnelles à leur dilatabilité.

Ce principe a cependant une conséquence dont Tinvraisemblance doit être remarquée : c'est que la compression de l'eau au point de rebroussèment de sa densité ne produirait pas de la chaleur, mais du froid entre ce point et celui de la congélation.

HoLTZMANN (1) part de cette considération qu'w7ie quantité de chaleur, absorbée par un gaz^ peut causer une élévation de température^ ou une dilatation sans élévation de température. Il prend pour équivalent mécanique de la chaleur le travail produit par cette dilatation ; et,, d'après les expériences que Dulong a laissées pour déterminer au moyen du son le rapport des deux capacités calorifiques des gaz, il calcula cet équivalent égal à 374 kilogramm êtres.

Ce mode de calcul n'est juste, d'après nos vues, que si toute la force vive de la chaleur absorbée est restituée sous forme de travail ; de sorte que la somme des forces vives et des énergies potentielles, c'est-à-dire la quantité de chaleur libre et latente, est la même dans le gaz plus dilaté que dans le gaz plus condensé à la même température. Un gaz qui se dilate sans travail ne changerait pas de température, comme cela semble résulter de

(1) Holtzmann, Sur la chaleur et l'élasticité des gaz et des vapeurs. MaDnheim, 1845. Voir un extrait de ce travail dans Poggendorf.

l'expérience de Joule ; et Télévation et rabaissement de température par la compression et la dilatation dans les circonstances ordinaires proviendraient d'une production de chaleur par le travail mécanique^ et vice versa.

De nombreuses conséquences tirées de la loi de HoLTZMANN s'accordcut avec rexpérience, notamment la formule qui relie les forces élastiques de la vapeur d'eau avec les différentes températures.

Joule estime l'équivalent d'après ses propres expériences à 481 , à 464, à 479 ; tandis que par le frottement il l'évalue à 4S2 et à S21 ; Holtzmann en le calculant d'après les expériences étrangères trouve 374.

La formule de Holtzmann s'accorde avec celle de Gla- PETRON, pour les gaz ; si seulement la fonction indéterminée de la température G était trouvée, la détermination complète de l'intégrale serait facile.

D'après Holtzmann :

pv dq dq

a dv "^ dp

a étant l'équivalent mécanique de l'unité de chaleur. D'après Glapeyron :

^ dq dq

dv dp

Ges deux formules s'accordent donc pour C =— ; ou

k bien, comme on a /> = -(! +«0? « ^^^^^ le coefûcient de

dilatation et k une constante, elles s'accordent pour

Les valeurs calculées par Clapetron pour t; s'accor-

dentassezbien avec cette formule, comme on le verra dans ce tableau :