e e' gauc. e '^ XI, x dr

ou :

e* dp. e * XI, a: gauches.

xe* = 17107'.

X droit : e* gauche

ou :

xgauc. : e* dr= 1 1 1O22'.

zone e* gauc. e^ , x dr. . .

ou :

e* droit : e', x gauches. .

xdroit : e* gauche

ou :

jrgauc. : e* dr. = ii|o3o'.

\ l xe adjacenl= 1690

xn, = 173» 8'

zone X gauc. Il, , c', e^ dr.

ou :

X droit, n,, e*, e* gauc.

xe* = ia9o39'

zone X, /A, e

X sup : e' inf. = 1570^6'.

X sup. : n inf. = 1670 20' .

INCIDENCES

obserTées

tt

tt n

IIIO25'

rr

INCIDENCES CALCULÉES

zone X super, n inférieur,

e* inférieur

INCIDENCES

observées.

xe* = 129O17'.

zone X, A , e'.,

xe • = 129022'

ou :

zone Xy X^y e ou :

i36o3o' env.

i38oà 1390

zone X, ^, , «

129035' i44° environ.

xsup. : e' inf. = 163041'.

X sup. : «1 inf. = 1670 53'.

zonexsup., n^ inf., e' iuf.

xsup. : e* inf. = 164*^ 55'.

xsup. : «jinf. = 16^053'.

zone X sup., n, inf., e inf.

X droit : e* droit

ou :

X gauc. : e* gauc. r=iQ8" 3o'

1 1 xe* adjacent = 17106'.. .

xa=:i3io58'

xA=i69o5i'

zone e* gauc, a, A, x gau- 1 1 che , e^

ou :

tt

tt

163030' env.

1680 environ.

tt

tt

i3io53' raoy.

1690 environ.

e' dr., a, A, x dr. e .. .

xe* = 169059'

xS=i73o

zone X, !E!, e ..

1 1 xe" =169040'.

tt

170O7' moy.

169041' moy.

tt

173038' moy.

( .aS )

aJjaeent = i^rfi^'.

■' adjacente 149^ aj'.

a adjarent= i^S^^i'..

;'aJjaceiit=l5a<'35'.

!^=j&lo37'

Le' = i3o-3i'

Lp adjacente ijS"4''' idjaceiil:^ iGu")!. ,

^laS'aS

t/iaJjaconl= 1411036...

Tc'adjaeBnl=iefi»5l'..

i = (<iïj'i')

ïooelatrralep, T,c\...

T,e' = i;ooa9'

r,padia<'en,= l4o''48',

t,e' fliliacent =. lCl•J•5^'.

T,;» adjacent = i3i/>3o'.

T,e'adj»corl= ijiiSS'.

.49» 56' moy.

I5GO40' enï.

i49»en.i.on.

p adjaceiit= tSK^SS'. .

le lalérala p, -r, , f"

r, = (d'rf^4')

tone lat. p, t„ e^... . - .

= i7fi°ar .,

^^d^dh')

(-fïrf^i'j

= (iJ^d'i')

H;-adjncenl=i7a''i<,'.

ej:adjacert= 147" i/,.

i,r.?rieiir=iia"53'..

INCIDENCES CALCULÉES

/i = (<f»d*A')înv. deu..

11^ c' adjacent = 167** 55' .

ix^e* latérale i3iOi7'.. .

zone e', /X|, e'

li.^p=- 12707' . . •

zone Jr, /*,, e*

pp=\ib^^'

pe«=i67o59'

pe^=i7oo58'

zone u, py e

Jl^=i5i024'

Xe^ adjacent = 147® 27' . .

zone Xy A, c'

Jl = (i»dPfc*)

,ou :

Ji,;7=124o55'

ou :

INCIDENCES

observées.

129045' moy

tt n

n If

zone X, >i,, e * ►

zone or, Xif e". .

ou :

>9 Li »

n^c=ii80 29'

1240 à 1260 168* environ.

i520 environ.

i2'io3o' à 1240 25'

1710 10' env

rr

n8® environ

INCIDENCES CALCULEES.

ne* = i74o39'

ns= 147023'

ne* adjacent = 1450 12'. .

ne' adjacent = 1 700 6' . .

zone X sup., n inf., e' inf

4 i n = {d^d^ b*) inverse de

n^p= Ii60|5'

ii»c« = 176053'

/i,e* adjacent = »43o49'"

n,-e*ad]acenl= 175047'..

zoneJTSup., n^ inf.,e' inf

I JL

n^ = {fnd*b*)

n^p=- ii5o3i'

n^e* adjacent = 1760 S-j' . .

«one X sup., n, inf., e* inf.

INCIDENCES

Observées.

1750 envir.

i46o5o'ài48

tt

n n n tt

Plagièdres supérieurs de la zone pse^.

ou :

t,pz= 153054'

t t^e^ adjacent = 149° 53'.

ou :

1 55014' moy- 1530 environ.

1190 environ.

<.e*= i5oo5'

t,= {d'd^'b*) ou :

inverse de o-».

«,=(rf'd»&*)

(e'adjacenl = i4S°9'.. .

ti) = i6î»ij'

drolls ou gaiiche*

= iPd'^t')

,i= [680 ag'

, = (<r^t') inv. doL.

P=ifi-.'\''

,j= iSWïS'

= d'd"b''. ioy

= „f>oa,'....

iî5'3f.'moy

I lyiiiMriquei à ilx oa A doui

lep inf., *, e' siipér..

:'acljacenl = iCj/)^.

e'.up,!!-.

i'Bdjacenl = iSS-Sy- = (6'd'</')

e'adjace(.l= 153033'.

*.= i64ûSi'..

e'Biliacciii=i55'>35'.

e' odjatciii= iSJ'^a'-

*,e'adjocem=i55°t3'

155" 45' l55"ll' moy.

[69° 33' moy .

.45" 3o' etiï.

^'ailjacent= tOGofi'..

i'o|)poȎ = 1I3034'.,

if:6o4fi' moy, i3i'>7' moj.

i, = (&'^rf'rf-)

Muep inftT.,*,, e" fi„|,.(

Xioofloèdret.

rf'ouîp= ifi&>55

ri56''4ii'

I r = iJ'j''*')

SoalénoèdHa.

é.*p adjacent= 147'* Sg'..

6 V"'j'":e(it = i6a"a'..*.

h'p»ditecnl-iG»>3y..

b^p op(ioiié= io5''4*'' ■ ■ J /<ailiaceiit= i48''a!)'.

J*/. adjacent = 145» a'

,.D, = iÎ7''35'...

156" 40' à 1430 envi

IBCLDESCES CALCtlEÏS.

ïeîadiûcent = i5a°.('..

iSi-So'

çe^adjacenl=.i9»44'.

ïe^-iSooSV

ï = (d'd'&').béini-iso«i-l.

ou: iJT"i;'

Ç,e'adjacenl=i5j"50'..

ou; iSi»35'..

.5.i<'4<.'cu,.

■ 49""'- • ou: 148- .lû',.

iSi" SDTiroii.

Ç,=.,(dii"t*)

:,={rf'd-4')

ou bien :

ïp = i58"ÎJ'

.6y-3o' onv.

«(tr7^.^j

Re^= iCg^SG'

r^o" environ.

= (j^rf" d^)

apT= IÎ50Î5'.. ...

ile' BJjac. = i48''i He'laléral = iSi^S' lonee^, i,il,eM»lér.l.

« = (rf'rf^S'"^)....

Ae'^tïSOV

1 16" 4' moy .

= {i*rf'd*'}..,

011 bien ;

Sp=i4S"54'....

Sp=l'i^<^41....

nei, E, e^....

S = (t"rf'd*J ...

INCIDSNCES CALCULÉES.

;^, = (/,«V'rf^)

ou bien :

;^3==(i^rf'd')

zone;;, X^ Xn X%^ Xi^ x.

5?^-.= iGo^î-'

ipc* adjficiînt= i3i0 2o'.

5je' = i7i08'

zones;?, ç>,7,et/, ç,,eV..

xP= 115034'.

ne» =1^9043/.

ne»=i36o4'...

zonee*. Il, «, /, i„/„e«.

i^.p = i:3oi9'.^

ï,=:(&ï^rf«d^)

zone ;,, r, r., r„ »

lîTCIDENCES

observées.

n tt

if;o0 28'

i3iO|8' 17104'

Il 50 28' 142029'

ff

16(^051' nioy,

n ti

INCIDENCES CALCULÉES

xpz= 167021'.

zone e», ^, X..

0yp=ii8o36'

ou :

0yp = I19O23'

on :

ou :

ou :

= (rf'rf^i"^..

ou bien :

= (rf'd«&^)...

zone e* , 0, e' /3A = i77o3/

zones < jLfi

INCIDENCES

obsenrées.

172030' env.

i4;oà 1480

tt

ri I40O45'

pe^ opp. au som.=:7(?o 26'.

;;e* ou e* e* lai. = i i3o8'.

;;rf'=l32053'..

A'i' adjacent = 12 J041..

tt

ti

tt

1280 environ.

pe^ adjacent = i3i<> 28'

tt

tt

.■adjacoi.t=i26"i9'..

;it' adjflconl = iai"i7'..

vf' adjacent = 118* 58'..

Dï'^adjacenl=ii8<'a'..

pr' Biiiscenl = ii;''ai'.

p^'8djïrcnt= 116051'..

pe^ adjacent = ii4''54'- ^laS^ff

;' adjacenl =

On peut dîstingu comme dans ceux d'assemblage, dont

i". Les roacles f plan parallèle à un plement possible, (

a". Les hémîtroi qu'une partie d'un d'un certain nomb crîstallograpbiques

3°. Les groupen accolés l'un contre quantité ;

4°- Les enchevê tration intime de c

!se confondent et dont les faces de même espèce peuvent êtres parallèles ou en opposition.

C'est surtout dans cette dernière classe que M. Rose a établi avec beaucoup de soin plusieurs variétés sur lesquelles je n'ai pas à revenir ici.

1^. Le seul groupement du quartz auquel on puisse appliquer proprement le nom de macle, tel que je l'ai défini plus haut , se rencontre dans quelques cristaux fort rares du Dauphiné, décrits en 1829 par M. Weiss dans un Mémoire que j'ai cité page 4 ? et dans de petits cristaux de Munzig en Saxe et du Piémont.

Pour expliquer cette macle, on suppose que deux cristaux prismatiques de quartz sont assemblés par une face parallèle à la modification tangente à une des arêtes culminantes de la pyramide hexagonale qui les termine^ l'angle compris entre les axes de ces cristaux est alors égal à 84° 33'.

J'ai donné précédemment les symboles rhomboédrique et hexagonal de cette modification , qui ne parait avoir été observée jusqu'ici que sur des cristaux d'améthystes d'Oberstein, du lac Supérieur et de l'Uruguay, ainsi que je Taidit.

Je n'ai trouvé dans les collections publiques et privées de Paris et de Londres que sept échantillons de la macle de la Gardette en Dauphiné , et je ne crois pas qu'il en existe beaucoup d'autres^ tous ces échantillons ont entre eux une grande analogie^ qui consiste en ce que les deux individus possédant la même épaisseur, la macle oflre un ensemble fortement comprimé suivant les deux faces prismatiques de chaque individu, qui se trouvent sur le même plan. Quant à la surface de partage des deux cristaux, sa projection , visible sur ce plan commun , se compose ton* jours de zigzags plus ou moins rapprochés, comme l'indiquent les ^gr. 68 et 69, PI. H, Ces zigzags semblent prouver que les cristaux, au lieu de se grouper par une face unie, telle que la conçoit la théorie de leur assemblage, se terminent à leur extrémité inférieure par une foule de petits

( i3^ ) sommets qui s'enchevêtrent les uns dans les autres. On sait, du reste, qu'il arrive souvent aux cristaux de quartz à double sommet de se terminer d'un coté par une seule pyramide hexagonale, et de l'autre côté par une série de petites pyramides plus ou moins nombreuses. Certains cristaux des environs de Baréges , dans les. Hautes-Pyrénées, et quelques améthystes de Hongrie, nous offrent des exemples de ce phénomène.

Dans les sept échantillons que j'ai eu l'occasion d'examiner, les sommets libres de chaque cristal se composent , comme dans l'exemplaire décrit par M. Weiss, de trois

faces p prédominantes et de trois faces e' subordonnées ; mais je n'ai pu constater d'une manière certaine que sur un seul de ces échantillons le sens gyratoire des deux cristaux qui le composent; or, tandis que M. Weiss a vu une macle formée par un cristal dextrogyre et par un cristal lévogyre, celle qui est représentéepar la^^. 68, PL II, et qui appartient à M. Brooke, offre au contraire deux cristaux lévogyres , comme le montre la position des faces rhombes sur le plus grand et sur le plus petit cristal. Dans l'échantillon de M. Brooke, comme dans celui qu'a figuré M. Weiss, c'est d'ailleurs une face p de chaque individu qui se voit au-dessus du plan commun, formé parla réunion des faces e* parallèles; les deux cristaux sont donc orientés de la même manière , et leurs faces homologues se regardent.

Si , à défaut des faces rhombes ou plagièdres indiquant

positivement la position relative des faces p et e* de la pyramide, on admet toujours comme p les plus grandes faces

et comme e' les plus petites , l'orientation est aussi la même sur un bel échantillon appartenant à M. Roussel, dans lequel le plus grand cristal a exactement le même aspect que celui de la Jig, 69, sauf qu'il est complet à son extrémité inférieure ; cet individu porte aussi une face rhombe et un

( i33 ) plagièdre x, montrant qu'il est dextrogyre^ quant au plus petit cristal, qui dans cet échantillon est tourné vers la droite, au lieu de l'être vers la gauche, aucune facette n'indique quel est le sens de sa rotation.

On retrouve encore une disposition identique sur un magnifique échantillon appartenant à M. le marquis de Vibraye, et dans lequel chaque individu a i5 centimètres de hauteur sur 3 -j d'épaisseur, et 8 à ii de largeur^ il n'exisle ici aucune face rhombe ou plagièdre propre à accuser le sens gyraioire des deux cristaux, seulement les

faces e' se reconnaissent facilement à leur moindre étendue

relative, et surtout à la présence du rhomboèdre strié e* audessous de plusieurs d'entre elles.

Des deux échantillons qui existent au British Muséum de Londres, l'un se compose d'un cristal lévogyre et d'un cristal de rotation indéterminée j leur orientation paraît semblable , et si l'on place le cristal lévogyre dajis une position verticale, l'autre est couché vers la droite, comme dans les exemplaires de MM. Roussel et de Vibraye ; le second échantillon offre un très grand cristal maclé lui-même par enchevêtrement, dont le sommet paraît formé par demi

faces e* et par quatre faces p et d retournées, contiguës deux à deux 5 la Jimite des pénétrations est indiquée sur ces faces par des plages mates situées au milieu de parties brillantes 5 à la gauche de ce grand cristal est enchâssé un individu plus petit, fort incomplet, et dont quelques faces de rhomboèdres

striés peuvent seules indiquer la position des e'-, selon toute probabilité , ce second cristal est encore orienté comme le premier.

Si maintenant nous considérons la macle représentée fig. 6g , nous y voyons un grand cristal dextrogyre brisé à son extrémité inférieure, et soudé à un cristal un peu moins grand, dirigé vers la gauche, dont aucun plagièdre n'in-

dlqiie la rotation, mais dont les faces p et e' peuvent se distinguer par leur grandeur relative et par les deux petits

rhomboèdres inverses e* et e* , qui se trouvent au-dessous

d'une des faces e' . Ici , contrairement à ce qu'on remarque sur les cinq échantillons dont je viens de parler, et sur celui de M. Weiss, les deux individus n'ont pas la même orien-

tation , puisqu'une face e' de l'un est en regard d'une face p de l'autre.

Enfin, un échantillon moins bien déterminé que les précédents , et qui fait partie de la collection de l'Ecole des Mines , paraît aussi oflrir cette différence dans l'orientation des deux cristaux.

Les détails qui précèdent nous conduisent à admettre : i^ que dans la macle du Dauphiné, les deux individus peuvent avoir la même rotation, ou être de rotation contraire^ 2° que ces individus offrent tantôt une orientation semblable, tantôt une orientation différente.

J'ajouterai que la pénétration des deux cristaux n'est pas toujours assez complète, pour amener deux de leurs faces e* s^r le même plan , et qu'il n'est pas rare de rencontrer des cristaux entés l'un sur l'autre , en se pénétrant seulement d'une petite quantité, de manière à offrir deux de leurs faces prismatiques dans une position parallèle l'une à l'autre, et leurs arêtes verticales mutuellement inclinées de 84°33\

M. G. Jensch, de Dresde, a fait insérer en i854, dans le bulletin de la Société Géologique allemande (Zeîtschnft des deutschen geologischen Gesellschaft)^ une Notice sur la découverte de cristaux maclés, comme ceux de la Gardetie, à Munzig en Saxe; dans cette Notice, on trouve une figure représentant la pénétration incomplète dont je viens de parler, et qui paraît assez commune à Munzig.

Il est donc permis de croire que si la face théorique d'assemblage de la n^acle du Dauphiné peut être regardée

comme parallèle à la modification Ç = [d^d^b^)j rien ne prouve que , dans la nature , l'assemblage se fasse de celte manière : nous avons au contraire des preuves positives de Texistence d'un autre mode de groupement, qui peut également avoir produit cette macle.

Tout le monde sait, en effet, que les plaques à deux rotations du Brésil, dont j'aurai occasion de parler plus loin, offrent, dans la lumière polarisée , une portion dexlrogyre et une portion lévogyre , séparées l'une de l'autre par une ligne neutre^ cette ligne est parfaitement noire et bordée symétriquement de chaque côté par une série de franges colorées, lorsque l'épaisseur de la plaque est convenable; le même effet se produit dans certains cristaux limpides de New-York, et il se passe là un phénomène tout semblable à celui qu'on fait naître artificiellement, en accolant deux plaques perpendiculaires, d'égale épaisseur et de rotations contraires, par des plans inversement inclinés sur l'axe, de la même quantité que les faces de la pyramide ; la ligne noire indique les points où les deux biseaux en contact possèdent exactement la même épaisseur; seulement, il n'est pas toujours possible de distinguer si les assemblages naturels de cette espèce ont lieu sur des faces de la pyramide de mêmes noms ou de noms différents.

Or, supposons qu'un observateur prenne deux cristaux prismatiques de quartz, terminés à chaque extrémité par une pyramide hexagonale; qu'il couche devant lui l'un des deux cristaux, sur une de ses faces verticales, de manière à placer une face p supérieure en avant ; le sommet infé-

rieur lui montrera en avant une face e* , et sur les deux côtés une face p ; qu'il place maintenant h peu près horizontales, les arêtes prismatiques du second cristal, orienté, du reste, comme le premier, et qu'il rapproche les deux individus jusqu'au contact; une face p visible du sommet inférieur du premier, pourra alors s'appliquer contre unp

des faces e^ invisibles du sommet inférieur du second , de manière à ce que deux faces e* se trouvent sur le même plan, si les cristaux ont la même épaisseur, ou dans des plans parallèles , s'ils sont d'épaisseur différente ^ il suffira

pour cela que l'arête inférieure - du premier cristal soit parallèle à l'arête inférieure -y du second \ car une fois cette

condition remplie , les deux faces p et e' en contact font partie d'une même zone qui , outre les arêtes pyramidales extérieures du sommet supérieur de chaque cristal, contient aussi tous les plans symétriquement situés sur ces arêtes; l'un de ces plans est précisément la modification ^ , dont il a été question plus haut. L'angle formé par les axes et par les arêtes prismatiques des deux individus sera donc égal à 84° 33', et les faces homologues de leurs sommets supérieurs se correspondront comme dans l'échantillon Jlg. 68.

Pour produire la macle de deux cristaux inversement orieiités , représentée par \dijig. 69, il suffira , tout en remplissant les conditions de parallélisme exposées ci-dessus , de laisser le premier cristal dans la même position que pré-

cédemment et de placer en avant une face e' du sommet supérieur du second; le contact aura lieu alors entre une face p visible , du sommet inférieur du premier cristal , et une des deux faces p, du sommet inférieur du second, invisibles pour l'observateur.

2*^. L'hémitropîe produite par une portion de cristal prisme de quartz , tournant autour de l'axe vertical pendant que l'autre portion reste fixe (i), parait beaucoup moins

(1) Cette rotation autour de Taxe vertical est la manière la plus simple d'expliquer Thémitropie, mais ellen^est pas la seule admissible; en effet, si Ton suppose d^abord Pune à côté de Tautre, deux moitiés do cristaux semblables, orientés de la même manière et se touchant par une face du prisme e\ il suffira que Tune des deux restant fixe, Pautre tourne autour

rare que le pfiacle à axes inclinés ^ ainsi , ce phénomène se présente assez souvent dans les cristaux extraits du marbre de Carrare , dans les cristaux de Traverselle et dans quelques cristaux du \alais. Il est probable qu'on le retrouver rait dans d'autres localités, si les cristaux à deux sommets étaient plus communs. Dans les échantillons que j'ai examinés, si Ton admet que la rotation se fasse autour de l'axe vertical, cette rotation est de 60 degrés, ainsi que le prouvent : le cristal de Carrare fig, 62, PL 11^ qui porte un prisme symétrique interrompu sur des arêtes verticales contiguës*, le cristal de Traverselle ^g^. 7, PL /, et le cristal du Valais ^g. 47? P^* II • Le plus souvent, l'hémitropie a lieu entre 4/3ux portions de cristaux de même rotation, comme cela se voit sur les cristaux que je viens de citer 5 dans d'autres cas très-rares, elle résulte de la combinaison de deux parties de rotation contraires , comme sur le cristal ^ïg'. 35.

3°. Les groupements par juxtaposition de deux cristaux sont très-communs dans les améthystes du Brésil, où les deux individus sont plus ou moins profondé.ment engagés l'un dans l'autre, ainsi que l'a fait remarquer M. G. Rose. J'ai aussi trouvé ce mode d'assemblage dans beaucoup d'autres localités, et notamment sur des cristaux incolores de Baréges , du Valais , du Brésil et du comté de New- York.

Le plus souvent le groupement se fait suivant une face verticale du prisme hexagonal, comme le représente la

d'une normale à la face de contact, et que ces deux moitiés s^ajustent Pune au-dessous de Pautre, pour que les faces de même nom des deux sommets opposés soient séparées par une face verticale commune ; la même disposition aurait également lieu, bi les deux moitiés de cristaux juxtaposées se touchant d^abord par une arête verticale et ayant leurs faces pyramidales de noms contraires, parallèles, on faisait décrire à Tune de ces parties une demi-circonférence autour d'une ligne perpendiculaire au prisme à}.

Ces considérations sont applicables, non-seulement à Thémitropie proprement dite, mais aussi aux macles par enchevêtrement complet, dont il va être question un peu plus loin.

Jig. 34 de Rose , de sorte que , lorsque les crislauic ont leurs

deux sommets, ils offrent, en opposition, d'un côté deux

de leurs faces e"*, et, de l'autre côté, deux de leurs faces p. Plusieurs plaques extraites par M. Soleil fils, de cristaux incolores du Brésil, m'ayant paru, dans la lumière pola risée, se comporter comme le ferait une lame parfaitement perpendiculaire à Taxe du cristal, séparée, tantôt par un plan très-net, tantôt par une surface plus ou moins ondulée d'une autre lame légèrement inclinée sur cet axe, j'ai été conduit à rechercher si , dans ce genre de groupements, les axes des deux individus étaient généralement parallèles, ou s'ils formaient entre eux des angles variables. L'observation d'un grand nombre d'échantillons m'a fait voir qu'on pouvait les ranger dans deux catégories qui prouvent que la juxtaposition des deux individus n'a pas lieu suivant une règle constante. En effet , dans certains cas, il y a une ^ne parfaite entre les deux, faces du prisme hexagonal, parallèles au plau de jonction , et les rhomboè-

dres p et e»", situés, pour chaque cristal, au-dessus et audessous de ces faces *, dans d'autres cas , il est impossible de faire réfléchir successivement les six faces qui doivent former la zone parallèlement à une même ligne horizontale : cette zone n'existe donc pas : la mesure des échantillons de la première catégorie offrant seule quelque intérêt, je vais indiquer les principaux nombres que j'ai obtenus : l'angle

compris entre les faces e» ou p, de deux cristaux dont les axes seraient rigoureusement parallèles, est égal à 76^26', d'après les mesures de Kuppfer.

Un groupe court, assez gros, du Valais, m'a donné

76^*34 'î comme les faces e' de ce cristal composé sont ondulées, et qu'on ne peut mesurer leur inclinaison qu'en isolant leurs parties les plus nettes, il* est possible , qu'il présente le cas extrêmement rare où les axes sont exactement parallèles.

( i39 ) Un petit groupe limpide de New- York- , à deux sommets,

ayant des faces e' unies et miroitantes et des faces p ondu<

lées, m'a donné pour l'angle e' : e% le nombre ^S^Sô', moyenne de trois mesures très- rapprochées, et, pour l'angle opposé p l p^ un nombre compris entre 76*^21 et 77 degrés, mais très-incertain, à cause des doubles réflexions qu'on ne peut éviter sur les faces p.

Deux autres petits groupes de la même localité m'ont

fourni, pour e' : e', des angles de y 4^ 5' et 74° 45'.

Un groupe pénétré d'antimoine sulfuré capillaire , probablement du Brésil, a donné 78° 3';

Un groupe chlorité du Valais, 77^40'.

Une amétliysle groupée du Brésil a fourni 74° 38'.

Deux autres améthystes accolées ont donné, l'une

74° 45', et l'autre 75^1 5'.

Ou voit donc que, même dans le cas où les faces e' des deux cristaux groupés appartiennent à une même zone, leur inclinaison mutuelle est très-variable, et que leur groupement obéit à une loi qui , loin d'offrir une rigueur mathématique , est susceptible d'admettre des oscillations considérables.

Le second genre d'assemblage par accolement se produit lorsque deux cristaux se pénètrent incomplétenl^nt, en restant orientés de la même manière , et présentant leurs faces homologues dans des positions à peu près parallèles : ces pénétrations sont surtout communes parmi les améthystes du Brésil. II suffit de faire miroiter à la lumière les faces de même nom des deux individus accolés pour voir que leur parallélisme n'est pas rigoureux ; on doit donc encore ranger ces assemblages parmi les groupements qui ont une simple tendance vers la régularité.

4**. Nous arrivons maintenant aux enchevêtrements complets des cristaux dont la pénétration ne se trahit plus à V extérieur que par des stries discordantes, des brisures ou

des taches dépolies sur les faces du sommet et du prisme , comme dans les cristaux de Suisse , du Dauphiné et de beaucoup d'autres localités , ou par de petits rhomboèdres entrecroisés et interrompus, comme dans les cristaux de Traverselle. Ces enchevêtrements peuvent offrir des variétés infinies, dans l'orientation et la grandeur relative des faces de leurs composants et dans les limites qui séparent ces faces entre elles 5 on peut dire cependant qu'en général les axes des cristaux complètement enchevêtrés sont le plus généralement parallèles, et que les faces culminantes des composés ne présentent pas des différences de niveau trop sensibles.

Ce sont surtout des cristaux de cette dernière catégorie qui m'ont fourni les plaques dont j'ai étudié les propriétés optiques, que j'ai, cherché à rendre visibles pour tout le monde au moyen de la photographie. Les principales localités dont les échantillons ont .été examinés à ce point de vue sont les suivantes: le Haut- Valais, Carrare, le Dauphiné, Traverselle, le département de l'Aude, plusieurs provinces d'Espagne, Buxton en Derbyshire, le comté de New- York et le Brésil.

Voici comment j'avais choisi les cristaux du Valais dont j'ai fait tailler des plaques perpendiculaires à Taxe :

1°. Un cristal portant le plagièdre x droit, sur les six angles du prisme hexagonal , et n'offrant , par conséquent, à son sommet que des faces /? etd, mouchetées

par de petites portions de faces e\

2®. Deux cristaux portant le plagièdre x droit, sur cinq angles contîgus, et montrant , tant sur les faces de la pyramide que sur celles du prisme hexagonal, de nombreux indices de pénétrations.

3*^. Deux cristaux avec x droit, sur quatre angles solides, dont trois contigus, faisant voir de nombreuses stries interrompues sur les faces verticales.

4^. Un cristal offrant x gauche sur trois angles contigus

et des slrîes profondes et interrompues sur les faces du prisme.

5°. Un cristal portante: gauche sur trois angles solides, dont deux contigus , avec des brisures sur le» faces du sommet, et des stries discordantes sur les faces latérales.

6^. Deux cristaux où le plagièdre a: droit était régulièrement placé sur trois angles solides alternes, mais dont les faces culminantes aussi bien que les faces verticales portaient des brisures et des stries , rendant probables des pénétrations plus ou moins régulières.

2°. Enfin, un cristal ne portant x droit que sur un seul

angle solide, et offrant à son sommet des faces;; et e' reconnaissables, avec des indices non équivoques , sur toute l'enveloppe extérieure , de groupements intérieurs très-nombreux.

J'avais ainsi réuni les conditions les plus variées que peuvent présenter les enchevêtrements complets , et s'il existait une relation appréciable entre ces enchevêtrements et les propriétés optiques, je pouvais espérer que j'arriverai à la constater : malheureusement, mon espoir a été eu partie déçu ) car ce ne sont pas les plaques extraites des cristaux en apparence les plus compliquées , qui manifestent les phénomènes les plus complexes dans la lumière polarisée, et il n'y a aucune comparaison à établir sous ce rapport, entre les plaques n° i et n° 7, par exemple.

J'ai seulement pu constater, par l'examen de ces échantillons et de plusieurs autres ^ une propriété qui paraît commune à tous les cristaux composés du Valais : cette propriété consiste en ce que chaque cristal est formé par des individus de même rotation , dont les axes se confondent, ou sont exactement parallèles ', en effet, aucun ne présente, dans la lumière polarisée, rien d'analogue aux parties neutres qui décèlent la superposition d'individus d'épaisseur égale et de rotation contraire, et les plaques parfaite-

ment perpendiculaires à Taxe cristal lograpliique , examinées normalement à un rayon de lumière blanche polarisée, ne transmettent qu'une teinte uniforme à l'analyseur, quel que soit Tazimut dans lequel on le place ^ mais pour peu qu'on les incline sur la direction du rayon lumineux , on voit aussitôt apparaître des flammes triangulaires allongées offrant le mélange des couleurs les plus variées ; ces flammes sont plus ou moins régulières et plus ou moins nombreuses ; leur pointe se dirige toujours vers le centre , et leur base vers les six côtés de la plaque, où elle parait généralement en rapport avec les fentes et les interruptions extérieures, qui indiquent les limites des individus enchevêtrés.

Des dix cristaux du Haut- Valais, dont j'ai fait mention ci-dessus, c'est le cristal n° 7, à un seul plagièdre, qui produit le moirage le plus complet , et en même temps le plus régulier, sans pourtant que cette régularité ait rien d'assez précis pour que le dessin puisse en donner une idée nette-, aussi , désirant montrer à tous les yeux de quel genre sont ces phénomènes, j'ai essayé à plusieurs reprises d'obtenir une image photographique des efïets produits par la plaque n° 7, mais je n'ai jamais pu y parvenir d'une manière convenable. Cet insuccès provient sans doute de ce que, tout en faisant varier l'inclinaison de la plaque et la position de l'analyseur, ou ne peut pas faire prendre aux flammes intérieures des teintes assez différentes, pour que leurs bords, très-vaguement indiqués, impressioniipnt suffisamment la cojuche sensible , et se distinguent ainsi du fond uniforme produit par leur mélange. La cause qui fait naître ces couleurs est d'ailleurs facile à expliquer; car, en inclinant sur le rayon polarisé des plaques composées d'une multitude de pièces rapportées , il est évident qu'on fait varier insensiblement l'épaisseur de ces pièces , et qu'elles doivent donner, par la fusion des teintes de leurs anneaux colorés, des combinaisons changeant à chaque mouvement.

Une plaque de ce genre, soumise à l'acide fluorhydrique

{ '43 ) étendu , subit une attaque qui produit sur les surfaces polies des moirages correspondants aux enchevêtrements intérieurs. D'après M. Leydolt, ces moirages sont dus à ce que la lumière est réfléchie, sous diverses inclinaisons , par les faces de très-petits angles trièdres creux , orientés tantôt dans deux, tantôt dans quatre directions difleFentes, par rapport aux faces du prisme et à celles de la pyramide hexagonale. Le Mémoire que j'ai cité page gS contient plusieurs dessins copiés d'après nature, qui montrent bien la disposition des plaques préparées de cette manière 5 mais la meilleure méthode pour étudier la structure de ces plaques, consiste à prendre l'empreinte de leurs moirages, à l'aide d'une couche suftîsamment épaisse décolle de poisson ou de coUodion ; ces empreintes, qui, dans le cas où l'on aurait à faire à des cristaux opaques, remplacent avantageusement un examen optique impossible, peuvent être soumises aux recherches microscopiques les plus minutieuses, ainsi que j'ai pu m'en assurer sur quelques exemplaires que M. Leydolt a bien voulu m'envoyer.

Les cristaux extraits du marbre de Carrare ont assez souvent une forme extérieurement simple; on en trouve cependant aussi un certain nombre qui sont hémitropes autour de l'axe vertical , et d'autres qui portent sur les faces de la pyramide ou sur celles du prisme hexagonal, des stries ou des interruptions analogues à celles qui, dans les cristaux du Haut- Valais , annoncent un groupement de plusieurs individus; deux cristaux de cette dernière variété, taillés perpendiculairement à Içur axe, m'ont donné, comme les cristaux du Valais, une teinte uniforme, lorsqu'on les place normalement à la direction d'un rayon polarisé , et des moirages triangulaires partant des bords et aboutissant au centre de la plaque, lorsqu'on les incline sur ce rayon. Une de ces plaques paraît en outre avoir une petite plage trèsirrégulière, où la rotation serait détruite.

Les cristaux du Dauphiné sont très-souvent des cristaux

composés, ainsi que l'a fait remarquer depuis longtemps^ M. Haidiuger, et ensuite M* G. Rose; les pénétrations se trahissent généralement par des parties mates et des parties brillantes, sur les faces du sommet^ quoique M. Rose ait cité dans son Mémoire un cristal de cette localité portant le plagièdre x^ à droite et à gauche d'une face verticale e*5 on peut dire que ce iait est excessivement rare, et que presque toujours ces cristaux paraissent extérieurement formés par des individus de même rotation; mais il n'en est pas de même lorsqu'on examine leur structure intérieure.

Mes observations ont porté d'abord sur une plaque extraite d'un groupement composé d'un gros cristal trèsprédominant, et d'un cristal beaucoup plus petit, fortement engagé dans le premier ; le plus gros avait toutes les faces de son sommet éclatantes, et il portait le rhombe s^ et le plagièdre X gauche sur un seul angle solide; le plus petit laissait encore voir une portion de face x gauche, quoique ses autres faces culminantes eussent entièrement disparu. Cette plaque offrait un centre homogène -, mais parallèlement à trois de ses côtés, la lumière polarisée y développait des bordures noirâtres , formées par une réunion de triangles équilatéraux, dans lesquels la rotation était à peu près rigoureusement nulle -, ces triangles neutres ayant leurs côtés respectivement parallèles aux trois faces prismatiques situées au-dessous des faces .primitives p, leur production s'explique très-bien par l'enchevêtrement, suivant des plans parallèles à ces faces p, d'une pyramide trièdre d'une épaisseur convenable, et d'une rotation contraire à celle delà masse où elle est noyée. C'est ce phénomène que nous trouverons développé au plus haut degré, et avec une grande régularité, dans les cristaux limpides du Brésil, dans ceux de New- York, et dans les améthystes, comme je le ferai voir un peu plus loin.

J'ai pris ensuite une plaque dans un cristal extérieu-

rement simple, dont le sommet se composait de trois faces p brillantes , mais parsemées de petites aspérités

triangulairea, et de trois faces e* très-unies; ce cristal offrait le rhombe s et le plagièdre x gauche sur un seul angle solide. La plaque qui en a été extraite, vue perpendiculairement au rayon polarisé, montre un centre homogène, et sur quatre de ses côtés, des bordures de triangles neutres", avec quelques flammes aiguës , de même rotation que la masse , et faisant saillie en avant de ces bordures *, si on Tincline sur la direction du rayon, on voit dans toute son étendue, à travers les couleurs produites par Télargissemcnt des anneaux, des séries de lignes foncées, parallèles aux trois côtés au-dessus desquels sont le» faces p : ces lignes déterminent pas leurs intersections des triangles cqiMlatéraux qu'on peut considérer comme la coupe, par un plan horizontal , de lames superposées correspondan t âux trois faces p^

Enfin, j'ai fait tailler un cristal d'apparence simple, portant le rhombe gauche sur trois angles solides alternes, et offrant un somn^st dont les trois faces p étaient brillantes, mais parsemées de petites excroissances arrondies, tandis

que ses faces e^ étaient parfaitement unies.

La plaque tirée de ce cristal , malgré sa simplicité géométrique , renferme encore des lames de rotations inverses , qui produisent sur deux de ses bords des rangées de petits triangles neutres 5 quant au centre, qui parait à peu près homogène dans une direction normale au rayon polarisé, il perd cette apparence lorsqu'on incline la plaque sur ce rayon \ il montre alors quelques moirages analogues à ceux des cristaux du Valais, et surtout les triangles foncés représentant la coupe des lames parallèles au rhomboèdre primitif.

L'examen des deux dernières plaques du Dauphiué prouve bien la réalité de ce fait, sur lequel on ne saurait D. 10

me)

trop insister : c'est que des cristaux géométriquement simples peuvent offrir des pénétrations internes tout à fait inappréciables à l'extérieur, par de simples caractères cristallographiques, et qu^un cristal de quartz honogène dans toute sa masse est une des plus grandes raretés mifiéralogîques connues.

J'ajouterai que contrairement aux lois ordinairrs de Taccroissement des cristaux, que nous voyons habituellement se faire, dans nos laboratoires, par une superposition de couches successives , les échantillons de la plupart des localités, et principalement ceux du Valais, m'ont presque toujours montré un noyau central d'une certaine étendue , h peu près homogène 5 autour de ce noyau règne une enveloppe plus ou moins épaisse, formée par des parties cunéiformes, de dimensions très-variées, enchevêtrées les unes dans les autres, comme le seraient les piècec^d'une marqueterie limitée par un contour hexagonal invariable. Il semble donc que la cristallisation de ces groupes complexes , après avoir commencé régulièrement, a été interrompue à partir d'un certain moment, où la croûte extérieure s'est formée sous Pempire de circonstances différentes de celles qui avaient présidé à la naissance du noyau intérieur; ou bien , que des influences perturbatrices sont venues déranger l'équilibre des molécules de celte croûte, avant son développement complet, et que l'ébranlement causé par ces influences n'a pu s'étendre jusqu'à la partie centrale , déjà consolidée.

Les cristaux de Traverselle m'ayant offert des particularités cristallographiques très -remarquables, j'ai dû examiner avec soin leurs propriétés optiques*, j'en ai donc fait tailler un grand nombre (i), et j'ai photographié les phénomène»

(i) Les cristaux de Traverselle étant toujours très-petits, il est diflBeile de les faire couper bien perpendiculairement & Paie; celle difficulté a été heureusement vaincue par M. Bertaud, qui est parrenu à polir des plaques trèft «sensiblement perpendiculaires dont le diamètre ne dépassait pas 2 mil-

les mieux prononcés que quelques -uns 'm'ont présentés

dans la lumière polarisée. Malheureusement, le procédé

de gravure par la lumière, sur lequel j'ai donné quelques

détails au commencement de mon Mémoire, n'a pas tou-»

jours complètement répondu à mon attente , et plusieurs

des figures de la PL IV ^ obtenues par ce procédé , sont

bien moins nettes que les photographies elles-mêmes :

je vais tacher de remplacer par la description ce qui

manque encore aux résultats de la découverte de MM. Gar-

nier et Salmon.

La fig, I, PI, //^, montre l'apparence d'une plaque

extraite du cristal yîg^. 4? PI* /; j'ai fait voir, pages 17 et

suivantes, en discutant Texistence du rhomboèdre e' ' que,

selon toute probabilité , ce cristal était géométriquement

simple \ or la plaque qui en provient , vue normalement au

rayon polarisé, parait composée de la manière suivante:

une partie centrale, à peu près homogène, est formée par

la réunion de trois secteurs de lao degrés possédant la

même rotation^ chacune des lignes de séparation de ces

secteurs vient aboutir au sommet d'un petit triangle équi-

latéral , dont la base est le commencement d'une série de

lignes foncées, parallèles entre elles, et aux trois côtés de

l'hexagone, situé au-dessous des faces e* \ la longueur de ces lignes va en augmentant jusqu'à ce qu'elle atteigne celle des côtés eux-mêmes. Parallèlement aux trois autres côtés, situés au-dessous des faces /?, sont d'autres séries de lignes foncées qui viennent rencontrer les premières ; enfin , dans Tencadrement hexagonal formé par ces deux séries de lignes, autour des secteurs centraux , on voit de petites flammes triangulaires, assez irrégulières, dans lesquelles une partie

limètrcs; une disposition particulière deTappareil dé M. Dubosq, destipéè projeter les objets éclaires par la lumière électrique, nfa permis dVbtenir les images photographiques amplifiées, des effets que la lumière polarisée produit dans ces petites plaques.

de la rotation g'énérale de la plaque est neutralisée par une combinaison de lames de rotations inverses. Les secteurs de 120 degrés dont je viens de parler, représentent •géométriquement la projection sur le plan horizontal des trois faces primitives^, et ils sont sans doute produits par uue superposition de lames parallèles à ces faces , tout à fait particulière jusqu'ici aux cristaux de Traverselle ; je ferai, en effet, voir plus loin que les secteurs analogues décrits par M. Haidînger dans quelques échantillons d'améthyste ne peuvent pas être expliqués de la même manière. Quant aux lignes foncées parallèles aux six côtés de la plaque , il est certain que la série correspondante aux trois côtés situés sous les faces ^ supérieures, indique des lames parallèles à ces faces ^ mais il est impossible de dire si la série correspondante aux trois autres côtés est la projection de lames parallèles aux faces p inférieures , ou aux

faces e^ supérieures.

La fig, 2, PL IV ^ représente les phénomènes optiques d^une plaque appartenant au cristat d'apparence simple, dont la forme extérieure a été dessinée sous le n^ 8, PI. /. Ces phénomènes sont tout à fait analogues à ceux de la plaque précédente; seulement la partie centrale formée par les trois secteurs de 120 degrés est beaucoup moins étendue, tandis que la bordure des lignes foncées, parallèle aux six côtés de Fhexagone et traversée par les flammes triangulaires à rotation presque nulle, a pris beaucoup de développement. Il n'y a d'ailleurs ici , non plus que ci-dessus , aucune preuve directe que les lignes parallèles à trois côtés alternes de la plaque, avec les triangles >sans rotation qui les traversent , annoncent des lames parallèles aux

faces;? du sommet inférieur, plutôt qu'aux faces é^ du sommet supérieur.

Le cristal ^g'. 36, PI. 11^ dont la forme extérieure est très-nette et parait simple, a aussi été taillé. Son apparence

( M9) dans la lumière polarisée est exactement la même que celle du cristal fig* 4? P^» ^î '^s mêmes phénomènes se sont encore reproduits avec plus ou moins de netteté sur trois autres cristaux géométriquement simples, de sorte qu'il est permis de les étendre à tous les cristaux non maclés de Traverselle.

LiSiJig. 3 , PL IF^^ a été obtenue dans la lumière polarisée avec une plaque coupée perpendiculairement à Taxe d'un cristal à pénétration extérieurement visible; Tinâuence de ces pénétrations se fait bien sentir dans cette figure, où les secteurs de i20*degrés des plaques précédentes sont remplacés par de grands triangles équilatéraux , ayant leur sommet au centre et leur base sur les côtés de l'hexagone. Deux seulement de ces triangles présentent une grande régularité; les autres sont moins nettement définis. Autour de la plaque règne encore une bordure de hauteur variable , formée par des triangles à rotation à peu prés nulle.

La Jig. 4 est l'image photographique des phénomènes optiques d'une plaque appartenant au cristal fig* i3, PL /, dont les enchevêtrements sont très- distinctement accusés à l'extérieur ; les six triangles dont se compose cette image sont nettement définis, et l'on voit que si les contours de la plaque étaient plus réguliers, chaque côté de l'hexagone se confondrait à peu près avec la base d'un triangle équilaléral. Ces triangles ne sont pas parfaitement homogènes dans tout» leur éteridue, ce qu'on reconnaît facilement en faisant tourner l'analyseur dans diiSTérents azimuts, et leur rotation, qui est partout de même sens, se trouva, plus ou moins complètement annulée dans les parties voisines de leur base.

Des plaques tirées de cinq autres cristaux évidemment composés, ayant été soumises à un rayon de lumière polarisée, m'ont fourni des images rentrant toutes dans celles que représentent \esfig. 3 et 4 q^ie je viens de décrire; je

( '5o) me crois donc en droit de conclure que tous les cristaux enchevêtrés de Traverselle sont formés à peu près de la même manière que ceux auxquels se rapportent ces figures, et qu'il est toujours facile de les distinguer des cristaux simples de la même localité.

J'ai déjà dit, page 92, en décrivant Tisocéloèdre ^, que les cristaux vulgairement connus sous le nom à' hyacinthes de Compostelle , loin d'offrir la structure simple que ferait supposer leur forme extérieure, étaient au contraire intérieurement assez complexes 5 tous les échantillons de cette variété ne sont pas propres à manifester cette structure , à cause de l'opacité de leur centre. On sait, en effet, que ces cristaux se trouvent au milieu des gypses du terrain crétacé et liasique , et que leur couleur est celle de la roche au sein de laquelle ils se sont formés 5 ainsi les gypses rouges contiennent des quartz rouges , les gypses roses des quartz roses, et les gypses blancs des quartz laiteux. Le plus souvent la matière colorante est disposée en couches hexagonales concentriques formant un noyau opaque entouré par une croûte transparente, et alors il n'y a rien à espérer de ces échantillons; mais lorsque les cristaux sont incolores ou simplement d'une couleur rosée dans toute leur masse, on peut en tirer des plaques suffisamment transparentes pour être examinées à l'aide d'un appareil de polarisation.

Lajfîg, 5 , PL IV^ représente l'aspect , dans un faisceau polarisé de rayons parallèles, d'une ^aque prise perpendiculairement à l'axe, au milieu d'un cristal transparent, d'une teinte rosée, provenant des gypses du terrain crétacé du département de l'Aude. Cette plaque se compose de trois parties cunéiformes de rotation gauche, et de trois autres parlies de rotation droite, comme l'indique le sens des flèches sur la figure. Ces six parties, où l'on peut distinguer deux séries de lames se rencontrant sur les diamètres qui joignent les angles de la coupe hexagonale, correspondent aux six

angles de» cette coupe, et elles sont séparées les unes des autres par de petits espaces presque entièrement neutres , aboutissant au milieu des six côtés. La limite des espaces neutres a lieu par des contours vagues et mal définis: aussi la lumière J)olarîsée convergente n'y fait-elle guère voir que des croix noires, et les spirales y sont-elles limitées à quelques points très-rares. Tous les cristaux du département de l'Aude que j'ai fait tailler, et une partie de ceux des gypses du terrain liasique d'Espagne, assez transparents pour être soumis au microscope d'Amici , m'ont offert des phénomènes plus ou moins réguliers, présentant toujours beaucoup d'antilogie avec laj^g". 5 5 leur structure est donc toute particulière , car lesbexagoijes concentriques qu'on voit sur cette figure ne peuvent annoncer que des lames parallèles, soit aux six faces d'une seule pyramide , soit aux six faces /^ des deux sommets inférieur et supérieur^ or la disposition des parties neutres et celle des secteurs dont la rotation est reconnaissable , semble prouver que chacune de ces lames se compose par moitié d'une portion lévogyre et d'une portion dextrogyre.

Lesjftg, 6 et 7, PI, IP^^ n'offrent pas tout h fait le même arrangement que la ^g'. 5 ; les secteurs neutres dans ces figures sont en effet fortement dilatés en forme de triangles arrondis, dont les b^ses occupent trois des côtés de l'hexagone ] quant aux parties où la rotation est appréciable , elles correspondent aux trois autres côtés , et comme elles â'étendent jusqu'au centre de la plaque, elles isolent complètement les trois secteurs neutres les uns des autres. Ce sont encore les croix noires qui se manifestent presque exclusivement, lorsque les parties neutres sont traversées par un faisceau de rayons polarisés convergents^ les plaques qu ont fourni cesfigures appartiennent à des cristaux incolores ou faiblement rosés , d'une forme entièrement semblable aux hyacinthes d'Espagne et du département de l'Aude, mais qui proviennent de Buxton, en Derbyshire, où on le»

trouve dans les argiles d'un terrain trappéen. Si Ton considère les faces dominantes de leurs sommets comme appartenant au rhomboèdre primitif p , les lames qui forment les plages où la rotation est sensible seraien't parallèles à ce rhomboèdre , tandis que celles qui produisent les secteurs

neutres correspondraient aux faces e*. C'est précis'ément le contraire de ce qui s'observe dans l'améthyste , comme je le dirai plus loin.

La. fîg. 8 , PL IF^^ qui se rapporte à une plaque coupée dans un cristal enfumé à deux faces rhombes contiguës , représenté par la fig, 33, PL /, indique un enchevêtrement très-irrégulier d'individus de rotations contraires*, cette plaque ayant déjà été décrite, page 3o, en parlant du rhombe 5, j'ajouterai seulement que dans des rayons convergents de lumière polarisée , certains points de ses parties sans rotation, désignées par la lettre N, offrent des spirales très-nettes, tantôt droites, tantôt gauches; ce qui indique dans ces points la superposition, par un plan très-probablement parallèle aux faces p y de lames suffisamment épaisses^ possédant des rotations contraires. Les autres points des plages neutres ne donnent que la croix ordinaire, telle qu'on la connaît dans quelques améthystes, ce qui tient sans doute à la très-petite épaisseur des lames inverses dans ces parties.

Quant aux cristaux limpides de Litlle-Falls , dont j'ai également dit un mot à la page 35 •, leurs phénoiûènes optiques demandent quelques explications. M. Joy, jeune chimiste américain , ayant bien voulu mettre à ma disposition un grand nombre de cristaux de cette localité, j'en ai choisi trois qui portaient le rhombe 5, sur plusieurs angles contigus, et je les ai fait polir par les 'deux bouts. Les deux plus petits cristaux soumis à l'appareil de Noremberg ou au microscope d'Amici , dans la lumière parallèle, ne présentent que des effets peu marqués; on y distingue avec peine un ou deux triangles équîlatéraux qui embrassent la\

plus grande partie de la section hexagonale , et dont les côtés noirâtres sont parallèles aux trois faces culminantes p. Les deux rotations contraires y sont tellement en équilibre, qu'on aperçoit seulement des traces de chacune d'elles datis quelques points très-restreints de cette section ; mais lorsqu'on substitue des faisceaux de rayons convergents aux rayons parallèles , on fail^naître immédiatement les spirales les plus régulières qui se puissent imaginer. Le troisième cristal , un peu plus gros que les deux autres , poli â des distances très-inégales de ses deux sommets, produit encore le phénomène des spirales ; seulement elles ne se manifestent que suivant la direction d'une large ligne neutre, parfaitement reconnaissable dans la lumière parallèle, quoique terminée par des contours assez vagues *, examinée au microscope, cette ligne paraît être un assemblage, à bords dentelés, de petits triangles sans rotation, dont les côtés correspondent toujours aux faces primitives p, et qui semblent annoncer que la surface d'assemblage n'est pas parfaitement uniforme. En inclinant l'échantillon dans la direction de la ligne neutre , on voit se produire les mêmes franges que dans les plaques artificielles à deux rotations; quant à la direction suivant laquelle se fait l'assemblage , elle est exactement parallèle aux faces /?, comme le «démontre le croquis fig, 71, PL III, qui représente une coupe verticale du cristal en question •, ce cristal ayant été partagé en deux plaques d'inégale épaisseur, suivant la ligne GD, la plaque supérieure offre une grande plage lévogyre et une trèspetite plage dextrogyre, avec spirales gauches très-nettes, suivant la ligne ss. Dans la plaque inférieure , c'est au contraire la rotation droite qui occupe la plus grande étendue, et les spirales de même sens que les premières se voient en ^'5'^ les deux plaques réunies montrent les spirales en SS. Or, en marquant sur les surfaces polies supérieures des çleux plaques le points s et s\ on peut construire géométri-

quemenl la ligne ss\ parallèle en même temps à la ligne neutre NJN et à la face p.

Nous passons maintenant aux plaques incolores du Brésil, qui présentent à la fois, dans leurs groupements intérieurs, une variété et une régularité très-remarquables, mais ,qui ont généralement appartenu à des cristaux ddnt je n'aî pu déterminer les formes cristallographiques.

Ces cristaux étant depuis longtemps employés par les opticiens pour la construction de divers appareils de physique, leur structure a déjà donné lieu à des remarques très-curieuses , et c'est parmi eux que M. Herschel a découvert les échantillons à deux rotations opposées. J'ai déjà dit que la disposition de ces échantillons est facile à expliquer, puisque, comme Ta fait voir M. Soleil il y a une dizaine d'années, on peut la reproduire en appliquant Tune contre l'autre deux plaques d'égale épaisseur et de rotations contraires , suivant un plan parallèle à une face de la pyramide supérieure pour la première, et à une face de la pyramide inférieure pour la seconde. En reprenant l'examen d'un grand nombre de plaques naturelles de cette espèce, j'ai vu que le phénomène était susceptible de diverses modifications, dont je vais indiquer les principales.

La fig, 9, PL IP^y représente l'image d'une plaque , traversée normalement par un faisceau de rayons parallèles polarisés. Cette image offre à sa gauche de nombreux parallélogrammes, dont les côtés comprennent entre eux des angles de i5o et de 3o degrés, et dont l'aire présente des teintes plates de couleurs très-variées , quoique possédant toutes la même rotation. Tous ces parallélogrammes ont un de leurs côtés parallèles à la ligne AB, suivant laquelle il se produit une série de franges colorées, très-nombreuses et très-serrées, lorsqu'on incline la plaque dans ladirectioi;! de cette ligne ^ l'autre côté, qui ne fait voir de franges dans aucune position, peut être considéré comme la projection

sur un plan horizontal , représenté ici par la face polie, de la ligne d'intersection de deux lames qui se couperaient sous un angle de 120 degrés, et qui seraient inclinées en sens contraire sur l'axe vertical. Or il existe dans la plaque fig, 9 des lames qui remplissent ces deux conditions •, car indépendamment de la série de franges dont je viens de parler, on en voit une seconde beaucoup moins complète, et présentant de larges interruptions, qui fait, avec la première, un angle de 120 degrés, et qui se prolonge dans la partie de droite, dont il sera question tout à Tlieure. Quoique les contours de la plaque^g^. 9 ne permettent pas de recon-

naître à quels côtés correspondaient les faces p et e' , la comparaison de cette plaque avec les échantillons de New- York porte à croire que la première série de franges annonce une ou plusieurs lames parallèles à une face primitive /?,

plutôt qu'à une face e% et si celte face appartient au sommet supérieur, le plan de jonction où se voit la seconde série sera parallèle à une face du sommet inférieur.

Si maintenant les parallélogrammes dont je viens de parler sont traversés par de la lumière convergente, on y voit vers le haut, en SS, des spirales dont les branches, dirigées les unes de gau<9he à droite , les autres de droite à gauche, peuvent annoncer dans quel sens s'inclinent les lames qui les produisent 5 vers le bas, en Si Si , les spirales sont de sens contraire aux précédentes; dans l'intervalle qui sépare les flèches SS et Si Si , on n'observe que des anneaux assez réguliers.

Quant à la partie de droite de la^g^. 9, elle montre un lacis presque entièri&ment neutre, formé par une multitude de lames excessivement minces, de rotations contraires, qui se croisent sous des angles de 120 et de 60 degrés. Ces lames, qui fournissent, sous une inclinaison convenable, deux séries de franges dont les couleurs sont beaucoup plus confuses que celles des lignes correspondantes dans la por-

{ '56) tSon de gauche , peuvent être regardées commb parallèles à deux faces p des sommets inférieur çt supérieur du cristal qui a fourni la plaque. Au sommet inférieur correspondraient les lames qui se prolongent dans la partie de gauche précédemment décrite , tandis que les autres seraient parallèles au sommet supérieur.

En explorant avec le microscope d'Amici toute la plage occupée par ces lames minces , on y voit des anneaux traversés par une croix noire souvent fort nette , et çà et là quelques spirales dextrogyres dans les points peu nombreux où la rotation n'est pas tout à fait nulle.

On peut expliquer d'une manière générale la plupart des phénomènes qui se produisent, principalement dans la partie gauche de la plaque^g^. 9, dont la rotation est dextrogyre, en supposant une lame mince lévogyre, parallèle à une face />, et noyée dans l'épaisseur d'une grande plaque dextrogyre perpendiculaire à l'axe, comme l'indique la fig, 72, PL III. La lame mince neutralisant une portion de la rotation générale, proportionnelle à son épaisseur, la teinte plate? résultante , dans l'espace qu'elle occupe, sera différente de celle que possède la masse principale ; de plus, si les épaisseurs restent comprises entre des limites convenables, il y aura, adroite et à gauche de la ligne centrale CC, deux points où les rotations contraires se compenseront partiellement et suffisamment pour donner des spirales à centre coloré, dextrogyres ou lévogyres, suivant que l'épaisseur dominante sera vers le haut, en SE, ou vers le bas, en S'E'.

Si l'épaisseur e delà lame mince, mesiirée perpendiculai-' rement à son inclinaison , satisfait à la relation 2e = A cos z, h étant l'épaisseur totale de la grande plaque, et 2 l'angle qu'une normale à la petite fait avec l'axe vertical, on aura le noir absolu , résultant de la destruction complète des deux rotations l'une par l'autre, et les spirales seront à centre

( i57 ) noir et le plus nettes possible :»dans le quartz, l'angle /=5i°47'> 6^ son cosinus =0,618637.

SiTépaisseur de la lame mince est variable, ainsi que sa position dans l'intérieur du crjstal où elle est enchevêtrée, on conçoit que les phénomènes résultants pourront olTrir, comme dans la nature, une, très-grande diversité.

Une expérience directe permet d'ailleurs de constater la réalité de l'assemblage que je viens d'indiquer. En effet, si Ton polit la tranche d'une plaque naturelle suivant un plan vertical perpendiculaire à la direction d'une ligne neutre , on peut arriver à voir se dessiner sur ce plan la coupe de la lame ou des lames enchâssées; cette coupe sera un parallélogramme allongé, si les bords de la lame mince affleurent les deux surfaces polies de la grande plaque, ou si, au contraire, ils ne touchent ni l'une ni l'autre, comme dans la fig, 72, PL III i ou bien elle aura la forme d'un trapèze lorsqu'un des bords de la lame mince aura été atteint par le poli , tandis que l'autre bord se trouvera au-dessous de la grande surface : dans ce dernier cas , comme dans le second , il est facile de constater que si le plus grand côté du trapèze ou du parallélogramme est parallèle à une face p^ le petit côté de la même figure n'appartient pas toujours à

la face e' opposée 5 sur plusieurs plaques travaillées par M. Soleil fils , pour reconnaître la position des lames enchevêtrées, je me suis assuré que ce petit côté était parallèle au rhomboèdre i*.

Va fig, 73 , P/. ///, dessinée à la chambre claire , d'après la tranche verticale d'une coupe faite dans la plaque^g'. 9, PL /^, perpendiculairement à la ligne AB, donne une idée exacte de la multitude de lames minces qui peuvent se trouver réunies dans une seule plaque, et des dispositions variées qu'elles affectent; les trois principales inclinaisons de ces lames, mesurées à l'aide d'un rapporteur, sur un dessin suffisamment grossi, indiquent des faces/?, des faces h^ et des faces a^ perpendiculaires à l'axe.

J'ai cru remarquer sur les plaques ainsi taillées que les tranches des lames minces paraissaient tantôt en creux, tantôt en relief, sur la coupe de la plaque générale; cuais les observations de cette nature sont encore trop peu nombreuses pour qu'on puisse dire s'il y a réellement quoique différence dans la dureté des i^uartz lévogyres et dextrogyres, ou si le fait que je signale, tient simplement à ce que les faces polies des deux espèces de lames, n'ont pas exactement la même direction cristallograpbique , et présentent ainsi des résistances variables à l'action du polissage. Quant h l'influence de l'acide fluorhydrique étendu, elle se fait fortement sentir sur les surfaces travaillées perpendiculairement à Taxe , tandis qu'elle est presque nulle sur celles qui sont parallèles à cette ligne : ainsi, lorsque déjà les premières sont complètement attaquées et assez profondément rongées, les secondes conservent encore en grande partie leur éclat, et la tranche seule des lames minces enchâssées prend un aspect dépoli.

L'inspection des teintes plates et des spirales dévelo'ppées dans des plaques de quartz moins complexes que la plaque ^g. 9, PL IV>, avait suggéré à M. de Senarmont l'idée que ces phénomènes étaient dus à des pénétrations analogues à celle que représente la Jlg. 72; aussi, avant que l'idée me fût venue d'examiner les coupes parallèles à l'axe , j'avais fait construire par M. Soleil fils plusieurs assemblages artificiels de ce genre, et j'avais pu ainsi reproduire les principaux effets qu'on observe dans les enchevêtrements naturels du Brésil.

La plaque dont l'image est représentée^^. 10, PL IV ^ paraît réunir deux espèces de pénétrations différeYites \ on voit d'abord en MN, entre deux plages lévogyres, une bande noirâtre, presque entièrement neutre, produite par l'inlercalation de deux lames minces dextrogyres, qui ont été mises à nu en polissant la tranche de cette plaque perpendiculairement à MN. L'ensemble de ces lames, dont les deux

( »59) bords supérieur et inférieur ont été mangçs par le travail des deux grandes surfaces, a une épaisseur qui remplit presque la condition précédemment exprimée 2e = hcosi] cependant il est facile de reconnaître dans la direction MN, soit à Taide du microscope d'Âmici , soit en employant, sur l'appareil de Noremberg j la plaque à deux rotations de M. Soleil, un léger excès de ro(atio;i gauche, provenant de ce que 2e est plus pe^t que hcosi. Toutefois cette différence est assez minime, pour que la lumière polarisée convergente développe, dans cette direction , des spirales très-nettes; les lames minces p]pngeant d'arrière en avant dans la grande plaque, ces spirales tournent successivement leurs branches » droite ou à gauche, suivant qu'on regarde dans la direction SD ou SGde la flèche marquée sur la figure.

En NgNj et NR sont des lignes neutres produites par ^a superposition de deux plaques d'égale épaisseur et de rotations contraires. Si Ton fait une coupe suivant la flèche SjDiSiGi, on yoit par la direction des spirales que les lames doivent être disposées comme dans le croquis ^g-, ^4 9 P/. ///, et que, par conséquent, la lame dextrogyre plonge soBs la lame lévogyre dans le même sens qu'en MN; ces lames peuvent donc être regardées comme parallèles à une face p du sommet supérieur, placée en avant de la figure, ou à une face* p postérieure du sommet inférieur du cristal.

Les spirales produites sur la ligne neutre RNi montrent que cette ligne est formée par la rencontre de deux plaques de rotations inverses, sous une inclinaison opposée à celle du croquis^zg". 745 cette inclinaison est donc parallèle à la face p de droite du sommet supérieur, ou à la face de même nom opposée, sur le sommet inférieur. La rencontre des plaques inversement inclinées à Taxe, qui produisent les lignes neutres RN^ et NR, se fait encore, comme je l'ai indiqué pour \3ijig. 9, suivant un plan nettement tranché, dans la direction duquel on ne voit aucune frange, et dont

la projection sur la coupe horizontale est la ligne R, faisant des angles de i5o degrés avec MR et RNi. Enfin en NiNj se trouve une troisième ligne neutre, formée sur un plan de jonction parallèle à la troisième face p du sommet supérieur, placée à gauche de l'observateur, ou à la face opposée, placée à sa droite, sur le sommet inférieur*, de sorte que les trois lignes NjNj, RN^ et NiNj sont déterminées par l'interposition , dans la masse du cristal , d^un petit tronc de pyramide parallèle aux trois faces p de son sommet inférieur.

LiSiJig, II offre dans la disposition de svs lignes neutres beaucoup d'analogie avec la précédente, mais elle présente quelques particularités dignes de remarque ; on voit d'abord que les lignes NN, NNj , NNi ne paraissent pas parfaitement uniformes, et qu'elles se composent de parties triangulaires empiétant un peu les unes sur les autres , comme dans les cristaux de New- York précédemment décrits. Cette structure des lignes neutres semblerait annonc#r que le contact des plages de rotations contraires se fait par une série de petites lames minces, et non par une seule surface parfaitement unie : j'ai en effet reconnu la tranche de plusieurs lames parallèles, en faisant pratiquer à l'angle N une petite surface polie, perpendiculaire à la direction de la ligne neutre NN.

La direction des branches des spirales fait voir aussi ^ comme pour la plaque ^g. lo, que suivant les lignes neutres NNi et NN , inclinées de 60 degrés l'une sur l'autre, la rencontre des plages dextrogyres et lévogyres a lieu par des plans parallèles à deux faces p du sommet supérieur ^ c'est aussi parallèlement à une de* ces faces que se joignent les plages qui produisent la ligne RNj. Quant à la ligne NR, elle se trouve, au contraire, sur un plan d'assemblage parallèle à une face p du sommet inférieur 5 car nous voyons en R, comme sur IsL^g, 10 , une ligne qui fait des angles de i5o degrés avec NR et RN2, et qui représente la projec-

( »6i ) lion , sur le plan horizontal , de rinterseciion de deux lames inversement inclinées sur Taxe.

Entre les lignes NN et NN| se trouve un espace presque neutre, résultant de la compensation qui s'opère entre les rotations inverses des deux petites bandes dextrogyre et lévogyre, dont l'existence nous est révélée par les spirales contraires qui se voient en SD et en SG.

Si l'on suppose- une coupe générale dans le sens de la flèche SD SG, le croquis ^g'. y5 peut donner une idée des divers assemblages que je viens de décrire. On remarque encore en Nj Nj une ligne neutre beaucoup plus étroite que les précédentes , et suivant laquelle , au lieu de spirales, on ne voit, dans un faisceau de rayons polarisés convergents, qu'une légère dislocation des anneaux colorés *, cette disposition , que j'ai retrouvée dans quelques autres échantillons, parait indiquer que le plan d'assemblage des deux plaques voisines , de rotation contraire , au lieu d'être parallèle à une face de la pyramide, fait avec l'axe un très-petit angle, correspondant sans doute à celui que produirait l'un des nombreux rhomboèdres aigus que j'ai observés sur les cristaux du Brésil et de Traverselle.

Dans \si Jlg, 12 , PL IV ^ la superposition des plages de rotations inverses qui produit les lignes neutres se fait suivant des surfaces bien régulières^ Tensemble de la plaque se compose d'une portion centrale lévogyre, bordée par deux portions dextrogyresj les lignes neutres font entre elles des angles de 1 20 degrés et de 60 degrés \ les spirales sont gauches en SG et Si Gi ; elles sont droites en SD. Si Ton fait une coupe suivant la longueur de la plaque, il est évident que les trois plages dont elles se composent sont assemblées comme l'indique le croquis ^g'. 76, PL III ^ par conséquent , si le plan d'assemblage en SG est parallèle à une face ;; du sommet inférieur, placée à gauche d'un observateur qui regarderait devant lui une face p du sommet supérieur du cristal, dont la plaque y^g^. 12 a été tirée, D. II

( '6^ ) la jonction en SD se fera suivant cette face p supérieure : quant au plan sur lequel se voient les spirales en SiGi , on peut le considérer comme parallèle à une face p supérieure du même cristal, qu^ Tobservateur aurait fait tourner de 60 degrés autour de Taxe, de manière à amener devant lui

une face e' du sommet supérieur.

Je ne m'étendrai pas davantage sur les groupements intérieurs que la lumière polarisée fait découvrir dans les cristaux transparents du Brésil; les exemples que je viens de citer sont suffisants pour donner un aperçu des principaux phénomènes que présentent ces groupements, et de la simplicité uniforme de leur mode d'assemblage.

Je vais chercher maintenant à faire voir de quelle manière la matière colorante se trouve répartie dans un certain nombre de variétés d'améthyste.

Les observations de Brewster, et surtout les publications récentes de M. Haidinger sur le pléochroïsme et la structure de l'améthyste , m'auraient dispensé d'aborder ce sujet (i), si je n'avais trouvé dans la photographie des ressources précieuses qui n'ont pas été mises à profit par les savants que je viens de nommer. J'ai obtenu des effets si nets, en choisissant des plaques qui portaient encore, autant que possible 5 les faces de leurs sommets , et en projetant les images amplifiées qu'elles donnaient dans la lumière polarisée, que j'ai cru faire une chose utile en reproduisant ces effets au moyen du procédé de gravure dont j'ai parlé plusieurs fois, et qui parait surtout convenable lorsque la reproduction a pour objet des lignes nettement définies.

Je vais successivement décrire les diverses plaques dont j'ai observé les dispositions.

La Jig, i3, PL IV^ se rapporte à une plaque extraite

(i) Vher die Pleochroïsmus und die Kiystallstructur des Améthystes-, par W. Haidinger; extrait des Comptes rendus, do mars i854, des séances de PÂcadémie des Sciences de Vienne.

d'un cristal d'apparence simple, dont les trois faces culmi-^ nautes p portaient chacune deux, séries de lames minces très -foncées, parallèles aux trois arêtes rhomboïdales , comme l'indique la Jig, 77, PL III; l'ensemble de ces lames, coupé par un plan horizontal, constitue, ainsi que Va fait voir M. Haidinger, trois secteurs de 120 degrés déjà visibles avec la lumière naturelle, mais beaucoup plus marqués à Taide de la lumière polarisée. Dans la plaque que j'ai examinée, ces secteurs, à peu près complètement neutres sur toute leur étendue, sont séparés les uns des autres par trois bandes étroites de quartz' incolore, dont la rotation est parfaitement reconnaissable , et qui se teruiinent par un épanouissement triangulaire correspondant

aux faces e' du sommet. Environ la moitié de ces triangles est lévogyre, comme la bande elle-même, tandis que la seconde moitié est dextrogyrej par conséquent, si l'on complète et si Von régularise par la pensée l'image photographiée ^g. i3, PI, IF^ on obtient le diagramme ^g^. 78, PL III : l'examen de ce diagramme nous montre que les lames violettes en V et V ne peuvent être parallèles qu'à une troncature située sur l'angle solide compris entre les

faces /? et e * , comme le serait le prisme d^ ou le rhombe s. Or, si l'on ipcline la plaque. sur le rayon polarisé, on s'assure facilement que ces lames ne sont pas verticales, et tout porte à croire qu'elles font réellement avec Taxe le même angle que la face s] il semble aussi que chaque série de lames, située à droite et à gauche des bandes étroites marquées de la lettre D, s'incline dans deux directions opposées. Si donc l'une de ces séries correspond au rhombe s supérieur, l'autre série correspondra au rhombe s inférieur, qui se trouve sur la même arête verticale que le premier^ les lames situées en Vj Vi et en VjVg seront de même parallèles aux faces rhombes qui se projetteraient en 5j et en s^. Quant aux triangles incolores oii l'on observe deux rota-

lions do sens contraire , on peut concevoir que les deux parties dont ils se composent sont formées par des lames de

quartz ordinaires , parallèles à deux faces e^ de la pyramide, et se rencontrant suivant des lignes situées dans un plan presque vertical; car un faisceau convergent de lumière polarisée ne fait pas naître de spirales dans la direction de ce plan, et elle y produit seulement une dislocation des anneaux colorés : il est d'ailleurs facile de voir, comme Ta fait remarquer M. Haidinger, que cette direction, en supposant le plan vertical, est précisément celle du prisme d}. Si l'on soumet à l'acide fluorhydrique le sommet d'un cristal semblable à celui qui a fourni la plaque Jig. i3, on

distingue aussi sur les faces e' une ligne plus ou moins ondulée, qui partage ces faces en deux triangles rectangles à peu près égaux et faciles à distinguer l'un de l'autre par la direction opposée de leurs moirages.

Il ne m'a pas été possible de me procurer le sommet du cristal d'où la plaque ^g^. i4 a été extraite-, mais le croquis fis* 79' ^'* ^^^'i copié sur un autre cristal, peut donner une idée des lames qui se voyaient sans doute sur ce sommet : les unes devaient être, comme dans l'échantillon Jig, i3, parallèles aux arêtes rhomboïdales culminantes; d'autres étaient parallèles aux arêtes de la pyramide -, enfin quelques-unes étaient dirigées dans le sens de l'intersection

de deux faces p et e' opposées au sommet.

Si nous examinons le diagramme Jlg» 80, copié d'après ri mage photographique Jig, i4, nous y voyons des lignes qui se croisent sous des angles de 60 , de 90 , de 1 20 et de i5o degrés, et qui toutes correspondent à des lames violettes ; en inclinant convenablement la plaque sur le rayon polarisé , on peut s'assurer que les lames en N sont parallèles à la face/7 antérieure; quant aux lames qui se voient en Ni et en N2, elles paraissent parallèles aux faces p, placées à gauche et à droite de la figure.

( i65 ) De chaque côté de la bande étroite dexirogyre marquée D se trouvent encore deux séries de lames V et V correspondant aux deux faces rhombes qui se projetteraient en 55

enfin, au-dessous de deux des faces e^ sont situées des plages de quartz incolore, composées de parties de rotations contraires, d'une étendue très-inégale.

La plaque ^g. i5 , PL /^, dont le diagramme Jig, 81, PL ///, indique la disposition complétée, nous offre encore en N des lames violettes parallèles à la face p antérieure , et en Ni et Ng des lames respectivement parallèles aux faces p de gauche et de droite; en V et V se trouvent, séparées par une bande étroite dextrogyre D, deux séries de lames correspondant aux faces rhombes supérieure et inférieure qui se projetteraient en 5; en Vj et Vj les lames sont parallèles aux rhombes dont la projection est indiquée en Si ;

à deux des faces e' correspondent des plages de quartz jaune, dont l'une est formée de deux portions triangulaires inégales de rotations inverses , et dont l'autre est dextrogyre dans toute son étendue.

La plaque ^g. 16, PL If^, dont là disposition générale est régularisée sur le croquis ^g^. 82 , PL III ^ nous ofïre en Vdes lames violettes parallèles aux faces rhombes indiquées par la lettre 5 , et en V, et en Vj d'autres lames respectivement parallèles aux rhombes situés à l'extrémité des arêtes verticales qui aboutiraient aux angles ^i et 58 ; en N et Nt se trouvent de petites lames correspondant aux faces p placées à gauche et à droite de la figure; sur cette plaque il n'y a qu'une seule plage triangulaire partagée en deux parties à peu près égales de rotations inverses.

Les trois croquis Jig, 83 , 84 et 85 , PL III^ qui représentent la projection horizontale du sommet de trois cristaux d'améthyste du Brésil, avec l'indication de leurs lames violettes, peuvent nous expliquer pourquoi les plaques perpendiculaires à l'axe offrent si rarement la réunion complète

( '66) des diverses directions suivant lesquelles ces lames se rencontrent^ ils nous montrent aussi que dans Tamétliyste, comme dans les autres variétés de quartz, l'irrégularité des phénomènes parait être la règle générale , tandis que leur régularité parfaite semble ne former qu'une exception des plus rares.

La plaque ^^. 17, PL IV^ dont les six faces de la pyramide ont été conservées, nous offre, dans la lumière naturelle, trois secteurs de 60 degrés du violet le plus riche, et trois secteurs presque incolores alternant avec les premiers. En inclinant convenablement cette plaque, il est facile de reconnaître que les secteurs violets sont formés par une superposition de couches minces , parallèles aux trois faces p 5 quant aux secteurs incolores, la lumière polarisée, par les moirages qu'elle fait naître dans leur intérieur, montre qu'ils se composent de lames assez irrégu-

lières, parallèles aux faces e', et dont la rotation générale est de sens contraire à celle de la masse dans laquelle elles sont enchâssées.

Dans la plaque ^g". 18, PI. IV ^ qui renferme aussi trois secteurs violets et trois secteurs incolores, les lames violettes, parallèles aux trois faces p, sont moins homogènes et d'une teinte moins uniforme que celles de la plaque précédente \ aussi la lumière polarisée y fait-elle découvrir quelques points dont la rotation, est encore appréciable.

Quant aux secteurs incolores qui correspondent aux faces e', l'un d'eux est dextrogyre dans toute son étendue ; les deux autres se composent, au contraire, de deux parties d'inégale grandeur et de rotations inverses, dont la surface de séparation présente des ondulations très-marquées.

La plaque ^g:. 19, PL IV^ est lour à fait du même genre que la plaque ^g^. 18; seulement c'est la rotation gauche qui domine dans les secteurs incolores.

Ces trois dernières plaques proviennent très-probable-

( -67) ment du Brésil, comme celles qui sont représentées par les fig. i3, 14» i5 et \6\ je n'oserais pourtant pas l'affirmer d'une manière tout à fait positive. J'ajouterai que d'après les indications contenues dans le Mémoire de M. Haidinger, que j'ai cité plus haut, une disposition analogue à celle des fig. 17, 18 et 19, a été observée sur des améthystes de Meissau en Autriche.

J'ai aussi trouvé des phénomènes du même genre sur quelques améthystes d'un beau violet , qui tapissent les grandes géodes d'agate de l'Uruguay \ seulement , dans ces derniers échantillons , ce sont les trois secteurs corres-

pondants aux faces e^ qui ont pris la teinte violette la plus riche, et qui se trouvent quelquefois partagés en deux triangles inégaux de rotations contraires , tandis que ceux qui correspondent aux faces p sont d'un violet très-pâle, et montrent deux séries de lames minces se croisant sous des angles de 60 degrés.

La fig. 20 a été fournie par une améthyste de localité inconnue, d'une couleur peu foncée, offrant dans son intérieur une couche mince violette, parallèle aux faces extérieures du sommet hexagonal; cette améthyste offre dans la lumière polarisée des phénomènes beaucoup moins réguliers que les autres améthystes du Brésil 5 on voit cependant encore, d'une manière générale, qu'aux trois faces ^-correspondent des bandes neutres assez larges , tandis qu'au-

dessous de deux des faces e' se trouvent des plages irrégulières comprenant des portions de rotations inverses.

Les échantillons qui ont donne les images ^^. 21 et 22, PL IV ^ ne peuvent plus guère être considérés que comme du quartz ordinaire , pénétré tout à fait irrégulièrement par une substance colorante violette ; on remarque, en effet, dans ces de^ plaques, soumises à la lumière polarisée, des nAirages formés par des plages de rotations contraires, dont les contours paraissent entièrement capricieux -, malheureu-

scment, ces plaques ont été prises dans des fragments de cristaux informes, et il ne m'a pas été possible de reconnaître la position d'une seule face de leurs sommets. Ce qui rend surtout remarquable la plaque ^ig^. 22, c'est que sur les diverses lignes neutres que j'ai indiquées par la lettre N, on voit avec le microscope d'Amîci des spirales aussi nettes que dans les'cristaux de New- York ou du Brésil 5 or, dans les améthystes constituées régulièrement par un cristal de quartz que traversent, suivant quelques directions bien déterminées , une multitude de lames minces de rotations inverses, on ne trouve jamais que des croix noires plus ou moins régulières, et passant quelquefois aux hyperboles décrites par M. Haidinger.

Certains quartz verts-jaunâtres du Brésil, connus des joailliers sous le nom de topazes ^vertes, et dont on trouve dans toutes les collections des fragments remarquables par une cassure particulière , qui rappelle parfaitement Tempreinte du doigt sur un corps mou, doivent en réalité être considérés comme une variété d'améthyste verte, il est excessivement rare qu'il arrive en Europe des cristaux bien déterminés de cette variété 5 cependant j'ai pu m'en procurer plusieurs fragments cristallins , dont les faces p , du sommet, portaient les stries caractéristiques des améthystes violettes \ et les plaques extraites de ces fragments montrent dans la lumière polarisée une structure toute semblable à celle que représentent les Jig. i3 et 19, PL IF.

En terminant ce que j'avais à dire sur la cristallisation et sur les propriétés optiques du quartz , je présenterai le résultat de quelques observations que j'ai eu l'occasion de faire, dans le cours de mes recherches, sur diverses empreintes qui se trouvent à la surface des cristaux de certaines localités. ^

C'est pour ne pas avoir à m'étendre trop longuement sifr ce sujet, que j'ai dessiné d'après nature tous les échantil-

( i69) Ions dont j'ai donné la description cristallographique, en indiquant, autant que possible, sur les iigures, les divers genres d'irrégularités ou d'ondulations que présentaient les faces de ces écliantillons.

Les cristaux du Dauphiné offrent souvent sur plusieurs faces de leurs pyramides , fig. 69, PL 11^ de légères saillies , ayant la forme d'un triangle isocèle aigu , à côtés faiblement arrondis, et orientés comme les côtés de la face elle-même , supposée triangulaire ; il est probable que ces saillies appartiennent aux nombreuses aiguilles dont le groupement constitue le cristal résultant, et elles montrent que ces aiguilles se terminent rarement par des surfaces parfaitement planes. Des saillies analogues plus ou moins régulières, se retrouvent sur des cristaux d'autres localités; lorsqu'elles se combinent avec des stries ondulées , et avec les trois arêtes saillantes que j'ai citées sur certains cristaux de Traverselle et de Carrare, fig. 10, i3, i4? PI* /, et Jig. 64, PI' 11^ elles produisent la curieuse disposition qu'on voit sur la plupart des cristaux limpides de New- York, et dont la Jig, 34» PL A donne une idée trèsnette.

Certains cristaux du Brésil, fig, 4^ et 67, PL II ^ au lieu de saiUies, présentent sur les faces de leur sommet, de petits triangles isocèles creux, dont les côtés rectilignes sont respectivement parallèles à ceux de la face pyramidale qui les porte, mais dont l'orientation est opposée à celle des trois côtés de cette face. Les plans culminants du cristal

d'améthyste sur lequel j'ai cité la modification b^ offrent la même disposition , ainsi que les cristaux corrodés de Guttanen que j'ai cités plus haut; ces empreintes ont, dans leur aspect 9 une certaine ressemblance avec les triangles équilatéraux, que l'observation microscopique fait facilement reconnaître sur les surfaces attaquées par l'acide fluorhydrique étendu , des plaques coupées et polies perpendicu-

lairemcnt à Taxe : peut-être leur origine doit-elle être attribuée, comme celle de certaines faces arrondies dont j'ai parlé précédemment, à quelque action postérieure à la^formation des cristaux.

Le très-gros cristal du Piémont dont j'ai représenté un angle Jig, 71, VL III ^ avec la face nouvelle H, porte sur cinq de ses faces verticales, outre les stries horizontales ordinaires, de nombreuses séries de petits losanges, dont la plus courte diagonale est horizontale, et dont l'angle au sommet est d'environ 85 degrés; or, 85*^ i8'56'' est précisément la mesure de l'angle plan formé par les intersections de deux faces p^ contiguës, avec la face prismatique e* qu'elles comprennent entre elles, de sorte que ces losanges, dont les côtés font saillie sur la face verticale, paraissent indiquer des strates d'accroissement parallèles à ces faces ^; et puisque cinq des faces contiguës du prisme hexagonal présentent une disposition semblable , on peut en conclure que sur trois d'entre elles on voit la trace des lames correspondantes aux trois faces du sommet supérieur, et que sur les deux autres l'empreinte est due aux lames parallèles a deux des faces p inférieures.

Parmi tous les cristaux dont j'ai donné la description, ceux de Traverselle sont les seuls dont les faces verticales m'aient souvent offert des stries, ou des cannelures, disposées comme les losanges dont il vient d'être question : en décrivant les images photographiques yîg'. i et 2, PL IV^ j'ai déjà fait remarquer que, selon toute probabilité, les trois secteurs qu'on voit sur ces figures étaient dus à un empilement de lames parallèles aux faces /;; cette explication acquiert presque une certitude complète , lorsqu'on compare les cannelures produites par ces lames sur les petits échantillons de Traverselle , avec les losanges du trèsgros cristal du Piémont.

haijîg, 23, PL IV ^ reproduite d'après une image microscopique photographiée, montre les empreintes parfaite-

( '71 ) ment circulaires que j'ai observées sur toutes les faces d'un petit cristal transparent du Brésil : ces empreintes , dont j'ai retrouvé les analogues sur plusieurs autres cristaux de la même localité, et sur un cristal de localité inconnue, offrent en creux des cercles tellement parfaits, qu'il semble d'abord impossible d'expliquer leur formation par la pénétration d'une substance cristallisant en mamelons à structure fibreuse, car il existe bien peu de ces mamelons dont la forme ^oit géométriquement sphérique. Cependant un des cristaux du Brésil , dont je viens de parler, porte encore sur 5es faces prismatiques de très-petites roses formées par un groupement de lamelles de fer oligisle, qui, en disparaissant, laissent des empreintes parfaitement circulaires.

La fig, 24 , PI' IV^ a été fournie par une variété de geysérite à structure sphérique, que j'ai rapportée en 1846 de mon voyage en Islande; cette variété, dont la densité est égale à 2,137 et qui contient, d'après une analyse de M. Damour, 87 pour 100 de silice, avec 9 pour Too d'eau, et une petite proportion de chaux, d'alumine et de soude, se trouve à une petite distance du grand Geysir, au milieu de couches argileuses-, elle y forme des veines minces ayant toute l'apparence d'une calcédoine blanchâtre, à couches parallèles plus ou moins translucides, et dont les surfaces extérieures sont recouvertes par une matière blanche pulvérulente : cette partie superficielle , aussi bien que la masse calcédonieuse, soumise au microscope, avec un grossissement de i5oà 200 fois, fait voir une multitude de petites sphères parfaitement transparentes; seulement, comme le montre la fig, 24, qui a été obtenue en projetant l'image microscopique de la substance pulvé^ rulente, on voit que, dans celte partie, les petites sphères sont isolées \ dans la partie calcédonieuse, au contraire, les sphères sont soudées ensemble, au moyen d'une sorte de gélatine peu abondante et très-limpide; ni l'une ni l'autro

( »72 ) de ces variétés ne présente d'ailleurs la moindre action sur la lumière polarisée.

J'ai examiné comparativement un très-grand nombre d'échantillons de silice pulvérulente, déposée soit naturellement, soit artificiellement, mais jamais je n'ai pu retrouver la structure si parfaitement sphérique de la geysérîte dont je viens de parler; et ce qu'il y a de plus remarquable, c'est que cette geysérite est la seule de son espèce, au milieu des immenses dépôts que les principaux geysirs d'Islande ont formés et forment encore journellement autour d'eux.

Je n'ai que peu de chose à dire des substances étrangères qui accusent souvent, dans l'intérieur des cristaux de quartz , une séparation très -nette entre deux couches cristallines exactement modelées l'une sur l'autre : car tout le monde connaît les effets de cette nature produits par la chloritedans certains échantillons du Valais.

Je citerai seulement quelques gros cristaux du Brésil, où l'on trouve assez fréquemment des plans nuageux composes de très-petits grains cristallins , ou de petites vacuoles offrant quelquefois la forme d'un cristal bi pyramide de quartz ; ces plans sont alignés parallèlement aux faces du prisme et à celles de la pyramide , de manière à produire une sorte de chemise intérieure reposant sur un noyau central , et recouverte par une croûte transparente. Dans un échantillon bien caractérisé de cette espèce, j'ai observé le sommet d'une de ces chemises qui était réduit aux trois faces primitives p^ portant sur leurs arêtes culminantes de larges truncatures que leur position ne permet de* rapporter qu'au rhomboèdre i*, ou à l'un des hémiscalénoèdres obtus dont j'ai donné les incidences.

Ces grains cristallins formant des plans intérieurs nuageux ne sont pas particuliers au quartz, et paraissent toujours être disposés dans une direction en rapport avec la cristallisation du minéral-, en efïet, dans les échantillons de spath d'Islande, que j'ai rapportés en i845, j'ai pu

( ^73 1 mettre à nu et reconnaître parfaitement, au moyen de clivages convenablement dirigés, de très-petits cristaux arrondis, ayant quelquefois la grosseur d'une tête d'épingle , et qui étaient exactement alignés suivant un plan parallèle aux faces du dodécaèdre métastatique. Si l'on cherche à éteindre un rayon de lumière blanche , avec un prisme de Ni col taillé dans un échantillon qui renferme beaucoup de ces cristaux , on voit qu'il est impossible d'arriver à une polarisation complète , à cause de la grande quantité de lumière qui se disperse en traversant les petits grains disséminés dans toute la longueur de l'appareil.

Note.

La notation adoptée dans ce Mémoire est le système si simple et si commode employé par Lévy dans sa Descrip^ tion d'une collection de minéraux formée par M. Heu^ land ^ ouvrage dont un assez grand nombre de figures qui n'ont pas été dessinées par Lévy lui-même , portent malheureusement des signes entièrement faux. Le principal avantage de ce système consiste, comme on le sait, à pouvoir exprimer directement sur les figures ^ le symbole de toutes les faces parallèles à une arête ou à une diagonale de la forme primitive.

Le solide auquel j'ai rapporté toutes les formes dérivées du quartz est le rhomboèdre de 94*^1 5', suivant les faces duquel ce minéral offre quelquefois des clivages passablement nets. Toutes les faces du rhomboèdre, étant symétriques par rapport à son axe principal, peuvent être désignées par une même lettre \ Haûy d'abord, et après lui Lévy, ont choisi la lettre^, initiale de primitif. En convenant d'employer, toujours dans le même sens, un petit nombre de lettres nécessaires pour distinguer les divers éléments de chaque type cristallin , et en inscrivant la même lettre sur toutes les parties de même espèce , on a un moyen facile

( '74 ) Je désigner ces parties sans confusion possible entre elles.

Dans le rhomboèdre, les six arêtes aboutissant aux deux sommets sont notées b-^ les six arêtes en zigzag s'appellent c?5 la lettre a est affectée aux angles solides des deux sommets , et la lettre e aux six angles solides latéraux.

Les angles solides peuvent être modifiés par des plans parallèles ou obliques à la diagonale horizontale d'une des faces culminantes : dans le premier cas , on a des rhomboèdres directs ou inverses au primitif •, dans le second cas, on a les faces que Haûy nommait en général faces intermédiaires 5 la réunion des faces symétriques de cette seconde espèce forme des scalénoèdres , dont une partie a reçu, dans le quartz, le nom particulier de plagièdres.

Les rhomboèdres directs sont ceux dont les faces correspondent aux faces du primitif, et s'inclinent sur l'axe , dans le même sens que celles-ci ^ les rhomboèdres irn^erses sont ceux dont les faces correspondent aux arêtes, et dont l'inclinaison sur l'axe est par conséquent opposée à celle des faces de la forme primitive.

Si nous supposons, Jig. 86, PL III^ un rhomboèdre dont l'axe principal aa soit vertical , et dont une face culminante supérieure soit tournée vers l'observateur, en inclinant successivement vers la partie- supérieure et vers la partie inférieure de l'axe un plan passant par la diagonale horizontale ee, nous aurons une série de rhomboèdres directs et une série de rhomboèdres inverses : il est facile, de voir que si ce plan passe par le milieu de l'arête inférieure ea^ il est parallèle à l'axe ^ et comme on peut lui faire prendre une position semblable sur les 'six angles solides latéraux, on obtient, dans ce cas particulier, les six faces d'un prisme hexagonal régulier. Ce prisme peut donc être regardé comme la limite qui sépare les rhomboèdres directs des rhomboèdres inverses; sa position par rapport à la forme primitive , comme celle de tous les rhomboèdres dérivés, sera parfaitement indiquée, si, à côté

( '75 ) de la lettre e désignant l'angle modifié, on place, soirs forme d^oxposant, le rapport des distances auxquelles la troncature va rencontrer les trois arêtes qui aboutissent à cet angle. Ce rapport peut être un nombre entier ou fractionnaire 5 mais , dans le premier cas , en le divisant par Tunilé, on peut toujours le considérer comme une fraction. Afin d'avoir une règle constante et de savoir immédiatement de quel côté de l'axe s'incline la modification, on est coni^enu de prendre toujours pour numérateur de la fraction Tune des longueurs égales que cette modification, à cause de son parallélisme avec une diagonale horizontale , intercepte nécessairement sur deux arêtes contiguës ; le dénominateur est alors la longueur comptée sur la troisième arête : il est d'ailleurs évident qu'on peut toujours mener parallèlement à la face que Ton considère , un plan sécant tel, que le numérateur ou le dénominateur soit égal à l'unité.

Si , au lieu d'être située sur un angle , la troncature est parallèle à une arête , elle rencontre les quatre arêtes parallèles deux à deux, qui aboutissent aux extrémités de la première; pour le rhomboèdre en particulier, la fraction qui exprime cette position a toujours pour numérateur la plus grande, et pour dénominateur la plus petite des longueurs interceptées sur ces deux couples d'arêtes : par conséquent, dans ce système cristallin, toutes les faces dérivées qui sont parallèles aux arêtes de la forme primitive , sont représentées par un symbole plus grand que l'unité.

Enfin , si la modification est du genre de celles que Haûy nommait intermédiaires, c'est-à-dire, si elle n'est parallèle ni à une diagonale , ni à une arête de la forme primitive , les trois arêtes qu'elle rencontre sont en général coupées à des distances inégales de leur sommet commun \ en donnant comme exposant à la lettre nominative de chacune de ces

( •7<5 ) aréies le nombre qui exprime ces trois distances , on aura fixé la position de la troncature.

Afin de diminuer autant que possible lé nombre de ces symboles intermédiaires qui exigent toujours l'emploi de trois lettres , Lévy avait imaginé un artifice qui n'est réellement applicable qu'aux trois types cristallins à axes rectangulaires et au type rhomboïdal; car son introduction peut facilement amener de la confusion dans la désignation des formes appartenant aux types à axes obliques. Voici, du reste, en quoi consiste cet artifice : des trois nombres qui expriment la position d'une face intermédiaire , sur un rhomboèdre par exemple, l'un peut toujours être ramené à l'unité, les autres étant alors plus petits que i : dans les cas particuliers où ces deux autres nombres sont égaux entre eux, il suffira d'indiquer la valeur de l'un d'eux pour que la position de la face soit déterminée. Afin de ne pas s'exposer à prendre cette face pour une troncature parallèle à une diagonale ou à une arête de la forme primitive, on écrit le symbole sous forme d'indice, un peu au-dessous de la lettre qui désigne la partie modifiée.

Le quartz n'offrant que le seul plagièdre fi= (d^ iP b^) dont le signe remplisse la condition que je viens d'énoncer, je n'ai pas eu besoin, dans la description de ses formes, d'employer l'abréviation adoptée par Lévy.

D'après les conventions qui viennent d'être indiquées , le prisme hexagonal, modifiant les angles latéraux du rhomboè-

dre, aura pour notation e» =6*5 par suite, tous les rhomboèdres directs situés au-dessus de ce prisme auront des symboles plus grands que 2, tandis que ceux des rhomboèdres inverses situés au-dessous du même solide seront plus petits que ce nombre.

D'un côté, ces symboles peuvent augmenter jusqu'à devenir - == 00 •, alors le plan sécant n'est plus situé sur l'an-

(^77) gle solide, et il se confond avec la face même du rhomboèdre primitif^ de l'autre cote , ils peuvent aller en diminuant et finir par se réduire à o. Lorsque la valeur du symbole est égale à i , le rhomboèdre est tangent à Tangle solide, puisqu'il intercepte des longueurs égales sur les trois arêtes aboutissant à cet angle*, pour une valeur égale

à -5 il est facile de démontrer que le rhomboèdre e* a exactement les mêmes dimensions que le primitif, et comme ses faces sont précisément opposées à celles de ce dernier, c'est à lui qu'on devrait appliquer proprement le nom de rhomboèdre ihyerscy avec bien plus de raison qu'au solide décrit par Haùy sous cette dénomination dans la chaux carbonalée.

Quand l'exposant devient nul, la face ne coupe plus l'angle solide e^fig, 86-, mais elle est tangente à l'arête culminante ea\ elle est donc parallèle à un. plan passant par la diagonale horizontale ee, et par les arêtes latérales ee', ee'^ sa notation sera donc h\

Le second prisme hexagonal tangent aux arêtes latérales d aura pour les mêmes raisons un symbole de la forme «?*.

Outre les nombreux rhomboèdres dont la notation s'écrit directement sur les figures, on a vu, par ma description, que le quartz offre beaucoup de faces dont la désignation abrégée ne peut se faire que par une lettre sans signification propre : Lévy avait l'habitude d'employer à cet usage la lettre /, initiale du mot intermédiaire, en y ajoutant autant de ' que le cristal décrit présentait de faces différentes; mais , outre la confusion qui peut facilement s'introduire dans ces ', lorsque Te nombre en dépasse trois ou quatre, cette méthode a l'inconvénient plus grave de désigner le plus souvent de diverses manières une même face placée sur plusieurs cristaux différents : j'ai donc préféré conserver, autant que possible, à toutes les formes déjà connues

{ '78 ) les lettres employées par Hauy, Rose ou Miller, et j'ai puisé les noms des formes nouvelles dans les alphabets grec et latin.

Les règles que j'ai posées ci-dessus pour la notation des faces rhomboédrîques peuvent facilement être généralisées et s'appliquer aux autres types cristallins^ elles s'établissent donc, ainsi qu'on le voit, sans avoir recours aux décroissements de Haûy, qui restent comme une hypothèse ingénieuse sur la manière dont les cristaux ont pu se former. C'est] ce qu'avait déjà fait remarquer Lévy dans une Noie intitulée : Remarques sur les différents modes de notation de TFeiss^ Mohs et Haûy y eï publiée dans le The Edinburg PhilosophicalJournal , numéro de janvier iSaS.

Il est d'ailleurs toujours facile de transformer en signes rapportés aux arêtes de la forme primitive les signes rapportés à des axes, et réciproquement. Voici, pour le cas particulier du rhomboèdre, quelques formules qui montrent comment s'opèrent ces transformations.

D'après la notation de Weiss, employée par M. Rose dans son grand Mémoire sur le système cristallin du quartz, les formes homoèdres et hémièdres du type hexagonal sont rapportées à trois axes qui se coupent sous des angles de 60 degrés, et à un quatrième axe perpendiculaire aux premiers. Les faces d'un rhomboèdre s'écrivent donc : {nalna\ <Xia\ c)^ n étant' un nombre entier ou fractionnaire. Cette expression peut toujours être mise sous la

focme ( a : û : 00 a : - c), et, en appelant r le rhomboèdre

primitif 5 et r' son inverse, tous les rhomboèdres directs ou inverses au primitif peuvent être désignés par le symbole

abrège - r et - r .

Dans la notation de Lévy, le signe général de tous les rhomboèdres situés sur les angles latéraux de la forme pri-

milive sera e^\l étant la fraction plus petite que l'unité qui exprime la longueur comptée sur une ou sur deux des arêtes qui aboutissent à Tangle solide modifié ^ en posant

m = -, on aies relations : /= pour les rhomboè-

dres directs, et /' pour les rhomboèdres inverses.

M. Miller rapportant les rhomboèdres à des axes parallèles aux arêtes de la forme primitive, leur notation exprimée en nombres entiers peut être mise sous Tune des formes

m n n pour les rhomboèdres directs ^ et m n n pour les rhomboèdres inverses. Les deux quantités de même signe seront alors des longueurs égales , comptées à partir de leur point de rencontre sur deux des arêtes qui aboutissent à l'angle solide modifié , et la. troisième quantité sera la longueur prise sur la troisième arête; la transformation de ces symboles se fait immédiatement en écrivant / = — , par consé-

quent la notation correspondante de Lévy sera e

D'après le même principe, le symbole des faces intermédiaires est, pour M. Miller, mnq^ ou m n q , les deux nombres de même signe se rapportant à deux arêtes latérales d^ et le troisième nombre à Tarêle culminante è, qui coupe les deux premières 5 les expressions correspon-

dantes dans la notation de Lévy seront donc [b'"" J" d^) ,

-L *L JL

et(t/" d'f i"*), dans lesquelles on peut toujours ramener le plus grand exposant à l'unité.

Puisque le passage de la notation de Miller à celle de Lévy se fait si simplement dans le système rhomboédrique , il nous suffira, pour traduire les symboles de Weiss en syn^oles de Lévy, de les ramener d'abord à la forme adoptée par Miller.

.Selon qu'une face intermédiaire du système hexagonal coupe les quatre axes dans une direction ou dans la direc-

lion opposée, elle est exprimée, d'après Weiss, par une des notations

ou

\U if (V (T J J

Le signe correspondant de Miller est d'une manière générale m n q-^Xdi valeur de ces trois quantités sera donnée, pour une face rapportée aux axes a , par les relations :

771 = (T -h ( t' -f- M'), 72 = ff — (W — tt),

Si la face est rapportée aux axes a\ ces relations deviennent :

n = (T -i- (tv — tt), 7 = or -f- («-+-<')•

En introduisant des quantités numériques dans ces équations, établies par M. de Senarmont, pour le cours de minéralogie qu'il professe à l'Ecole impériale des Mines, on obtient les nombres m n q^ avec le signe qui leur convient.

Réciproquement, si Ton voulait revenir du symbole rhomboédrique d'une face quelconque à son symbole hexagonal, tel qu'il est employé par Weiss et par Rose, on aurait recours aux formules

tt,

dans lesquelles u' i^' et w'sont des longueurs comptées ^sur les trois axes horizontaux, et a la longueur prise sur l'axe vertical •, u i^w étant les trois nombres de Miller qui expriment la position de la face sur le rhomboèdre.

Dans la nota ti ou de Lévy appliquée au prisme hexagonal , deux seulement des nombres u' v' et iv' nous sont utiles, ainsi que le nombre a, puisqu'il suffit, pour déterminer la position d'une modification, d'exprimer les longueurs qu'elle intercepte sur les deux côtés de la base parallèles à deux des axes horizontaux, et sur la hauteur qui représente l'axe vertical. Le signe algébrique des trois quantités m' m' et w' est de même sens pour deux d'entre elles et de sens contraire pour la troisième •, ce sont toujours les deux longueurs de même signe qui doivent être comptées sur les arêtes de la base du prisme hexagonal , de sorte que le symbole général d'une troncature rapportée à cette forme primitive sera, dans la notation de Lévy,