PB

^"J'Bi, etc.. d,"

la différence

/fie t — »•■■

en aorte qu'on eût

(111) J'B, = S," + /fiB, , J'B, — »,"' + ^e„ etc J'B, = *,"' + J'B,,

ou trouverait pour valeurs des différences

des quantités du même ordre que les erreurs d'observation.

En résumé, si l'on veut savoir jusqu'où les expériences permette»! de pousser l'approximation, ou, ee qui revient au même, combien de termes doivent renfermer les équations linéaires qui, comme l'équation (42)* subsistent entre les quantités

©i j "i » Wj » w« i etc. . . . ,

indépendamment de ia nature du milieu réfringent, on calculera, pour les divers rayons et pour les diverses substances, les valeurs successives de

(112) JQ { , /P9 £ , ,/*©,-, JWji etc

à l'aide des équations

©, = #, + JG t , ©, = *, +JOl* etC.... ©7 = ^7 .+ ^©7,

J©, = */ +//*©,, J© a =*/ -f-ii 1 ©!, etc.... JB 1 = & 1 * +J*9i %

(113) { J 2 9t = S t ' f +J i e t , J 2 e 2 = & z "+J*e„ etc.... JV,=z9t* +d** %

j>e l =z&r+J 9 ei, ^©,=^+^ 3 © 2 , etc.... j j ©,=$t+^ j ©i,

etc

jointes aux formules

etc.

dans lesquelles on désigne par

S0 f ., S'J© f . f S'J 1 ©;, S"'J*0 f -, etc

les sommes des valeurs de

relatives aux divers rayons, mais prises tantôt avec le signe + , tantôt avec le signe — , de manière a se réduire du moins pour certaines substances aux sommes des valeurs numériques, et par

2S0 ; , rs'j©/, r's"^e ; , r'^'"^., etc

1rs somme* des valeur*» numériques de

S'J9i, «"J 1 ©,-, ST^Wf, eic

relatives aux diverses substances- Il sufilra de continuer le calcul des différences représentées par

^0 £ , J*Q it J 3 ©;, J*Qi, etc

jusqu'à cequel' on parvienne a des différences comparables aui erreurs d'observation. On peut d'ailleurs aisément reconnaître la nature de ces erreurs, et se former une Idée de leur étendue, en comparant entre elles deux à deux les valeurs de C* ( - que fournissent deux séries d'expériences faites sur la même substance, par exemple, les deux séries d'expériences faites par Frauenhofer sur i'ean ou sur la troisième espèce de fitetghtt. Il y a plus; comme on aurait généralement

©,- = 9 t par conséquent

àB t — 0, si l'on pouvait sans erreur sensible réduire lu second membre de la formule ( ) à son premier terme ;

J&i = &i par conséquent

J*&i = 0, si l'on pouvait sans erreur sensible réduire le second membre de la formule (9) a ses deux premiers termes, etc. ... ; il est clair que les différents termes de la suite

J9i, J'Qi, ^*©,-, J*e t , etc

seront respectivement comparables aux coefficients

bit bj, b,, li s , etc

des 4" , 6" , 8" , 10 e , . . . puissances de a dans le second membre de l'équation (9), et qu'en conséquence J &,- sera du même ordre que b, , d*&i du même ordre que bj, J'G; du même ordre que b, , J'Qi du même ordre que b*, etc. . . . Or, si la distance de deux molécules d'étber, assez rapprochées pour exercer l'une sur l'autre une action sensible, est considérée comme une quantité très petite du premier ordre,

»ibi, a,l)j, a,b,, a,b, , etc

seront, en vertu des remarques faites sur la formule (11), des quantités très petites du premier, du second, dii troisième, du quatrième . . . ordre. En conséquence, non seulement les coefficients

mais anssi les différences des divers ordres, savoir,

(112) JQi, JiQf, J'Qi, J*9 4 , etc

et leurs valeurs approchées, ou les quantités

(115) »/, 9Î\ &•", »/■", elc

déterminées par les équations (114) formeront généralement des suites décroissantes jusqu'au moment où les différences deviendront du même ordre que les erreurs d'observation. Remarquons encore que chacune dcB quantités (115) obtiendra pour les divers rayons des valeurs diverses qui, en vertu deB équations (114) devront toutes garder les mêmes signes, ou toutes à la fois changer de signes, lorsqu'on passera d'il substance à une autre. Or il est clair que les différences J& it 4*0;, J'Q;, J*G { , etc.

dont les quantités dont il s'agit représentent des valeurs approchées, devront généralement satisfaire à la même condition, tant qu'elles ne seront pas devenues assez petites pour £trc du même ordre que les erreurs d'observation. Enfin les formules (113) et (114) entraîneront, comme on 1' a déjà remarqué, les équations de condition

S&i =SQ;,

S»- = 0, S'*/ EÏWj (116) I S9f = 0, Wêf = 0,

etc.

SJ0 t = O, SJ"0; = 0, S//>0,=O,

S SBi = 0,

s'/ce,. s o,

S'zP0,=O,