XX. TABLEAU

Valeurs de <r f -, p£, y t «, d f *.

Cela posé, on trouvera

S" a d = S"Pi =

Aux râleurs corrigées de 0;, fournies par le 19» tableau, oïl, ce qui revient au même, par la formule (136), et représentées par

correspondront des valeurs corrigées do 0;, nue nous représenterons par

Vi — SOi, et qui seront déterminées non pins par la formule (40), mais par l'équation

(139) & { — J*Q 4 =5 («9 f - — J'Ô;)', de laquelle on tire

(140) B 4 —JVi= V(0»— ^'0 ( -) = V(V— ^*&;) = par conséquent

(141) ^ = + __ +ato

Loraqn' & l'aide de la formule (140) on veut calculer la valeur de J'O^ «cec six décimales, on peut sans inconvénient réduire cette formule à

En efTet, comme deB valeurs numériques de J'Q,-, fournies par le 17* tableau, lapins grande, savoir, 0,00079 reste inférieure au nombre 0,0001, et donne en conséquence pour valeur de

k plus forte raison, pour râleurs de

—«— el ~w

[0; étant plus grand que l'unité], des nombres inférieurs â

0,00000001, l'erreur produite dang le second membre de la formule (141) par l'omission du terme

ne s'élèvera pas à un cent millionième. Il y a plus: on peut en dire autant de l'erreur produite par l'omission du terme dont il s'agit et de tous ceux qui le suivent. Car on tire de l'équation (140)

on, ce qui revient an même,

Or, pour tirer la formule (142) de la formule (143), il suffira d'omettre dang cette dernière le terme

évidemment inférieur an produit

2 |l+V(l-^0/) et, à pins forte raison, au produit

Si maintenant on substitue dans la formule (142) les valeurs de ( « et de J*Q~

que fournissent le 3* et le 17 e tableau, alors, eu effectuant le calcul par logarithmes, ou obtiendra les valeurs de

oj l j*e f

et de

que renferme le tableau suivant.

liji

ïî

sl|s

Éï

Mît

"1 îl

-bC

ïî

si.

.sji

3 Si

Ils

ISS

?->5?" -?oI?" .£"-1? „?-Is ,?~°S> ?~°s* .?-,5cd

!+^â lt*j$*i y> ïïs J ï.^!±^| C*+£| L^+Si L^ttSi L

5 »» sr a " « a ° * a = 5 a " * a = * a=s

L'exactitude des valeurs de Se; comprises dans le 21* tableau se trouve confirmée par les observations suivantes.

Les formules (117) donnent

/ S SB t = SB, + SB, -t- SB, + SB, + SB, + S0, + SB, = 0, 8' SB,- = SB, + J'Q, + SB, + SB, — J'Q, — J'Q, — J"8, = 0, «"<«,. = — SB, — SB, + /PO, + SB, + SB, •+• SB, — SB, = 0,

( % , sb 1 = — sb, ■+- sa, + sb, — se. — se, + se, + se, = o.

D'autre part, si l'on nomme g la moyenne arithmétique entre les valeurs eitré- 1 l

i du

c'est - à • dire , entre rr el

la différence entre

de sorte qu'on ail ne surpassera jamais

par suite la différence entre

et le produit

ne surpassera jamais la quantité

Or la différence entre les valeurs de < logarithmes , t

calculées à l'aide du 3" tableau dans

lequel on trouve le pour l'ea pour la solution de potasse pour l'huile de térébenthine pour le crownglass 1" espèce

pour le Bintglass 1" espèce „ 2 e espèce

„ 3 e espèce

„ 4* espèce

Donc le quart de cette différence sera, pour toutes les substances employées par Frauenbofer, inférieure a

à plus forte raison a 0,01; et comme, dans le 17* tableau, la plus grande des valeurs numériques de .!''•); est représentée par le nombre 0,000079, il est clair que le produit (146), c'est a dire, la différence entre 4*&i et le produit

restera inférieure a un millionième. Donc les valeurs de 4*0j et celles du produit \ç4*Q;, exprimées en millionièmes, seront représentées par les mêmes nombres, de sorte qu'eu ^'arrêtant à la 6* décimale on aura (147) 4'0 i =\ç4*Q i .

Cela posé, (les formules (144) multipliées par * ç l'on tirera

1 s' J*0i = 4*0 X + 4*o, + J*o, + rf*e, — 4*o, — 4*o, — 4*o, — o ,

f s' 'Jvy ; = — 4*e , + 4*0, + 4*o, — J*o. — 4*e, + 4*o t + 4% = o.

Or, si l'on combine successivement la première des équatious (148) avec la seconde, puis avec la troisième, on en conclurra

4*0, + 4*0, + 4*0, + 4*0. = , puis

et par conséquent

Donc les quatre quantités

doivent être égales au signe près, et alternativement affectées de signes contraires. Pareillement de la première des équations (148) combinée avec les deux dernière» on conclurra que les quatre quantités

doivent être égales au signe près, et alternativement affectées de signes contraires. Ces conditions se trouvent effectivement remplies avec une exactitude suffisante pour les valeurs de 4*0 f que fournit le 21* tableau, comme le prouve celui que nous allons tracer.