ES

sais

lip"

essi

Ainsi les valeurs de 6i fournies par les expériences de Frauenhofer admettent des erreurs comparables aux' nombres

renfermés dans les 4 e et 7 e lignes horizontales du 23* tableau. Or ces nombres surpassent évidemment les nombres

0,000020 et 0,000024

qui, dans les tableaux 21 et 22, représentent les plus grandes valeurs numériques de ^*0 f *.

Comme on l'a déjà remarqué, les valeurs de 0; déduites de l'observation méritent moins de confiance que les valeurs corrigées de © f -, représentées par

Pareillement les valeurs de t - fournies par l'observation doivent mériter moins de confiance que les valeurs corrigées de f «, représentées par

et inscrites dans le tableau suivant.

Les valeurs de /#*0 t - et de t * — 4*0; que renferme le 24* tableau peuvent être directement déduites de 1' équation (142) ou (147) jointe à la formule (136). D'ailleurs, si Ton substitue aux valeurs de

que fournissent l'une des séries d'expériences faites sur l'eau ou la troisième espèce de flîntglass les moyennes arithmétiques entre les valeurs déduites de la première et de la seconde série, les formules (135), (136) et même la formule (147) fourniront pour chacune des quantités

U, U\ U'\ V"\ J 4 Oi et J*0i

non Tune des deux valeurs correspondantes aux deux séries d'expériences, mais une troisième valeur qui sera la moyenne arithmétique entre les deux premières. Il y a plus, le calcul n'étant point poussé au delà des millionièmes, l'équation (40) présentée sous la forme

donnera, dans la même hypothèse, pour chacune des quantités

une valeur égale à la moyenne arithmétique entre les valeurs fournies par les deux séries d'expériences faites sur l'eau ou la troisième espèce de flîntglass. C'est du moins ce que l'on prouvera sans peine, en ayant égard à l'extrême petitesse des variations que subit Q* dans le passage de la première série d'expériences à la seconde. De ce qu'où vieut de dire il résulte que, pour chacune des quantités

0,-i à^i et Oj—JVii

les deux valeurs relatives à l'eau ou à la troisième espèce de flîntglass, et inscrites dans deux colonnes verticales du 24 e tableau, peuvent être remplacées par une troisième valeur qui sera la moyenne arithmétique entre les deux premières, et méritera évidemment plus de confiance. En opérant de cette manière, on réduira le 24* tableau à celui que nous allons tracer.

}rf

LilJ'i il j

£ > si . I -' î z ': - =! : s- . j ? --

! si>s

i s lî 1 : : £ 5

i ! t ,! S J IJ 1 .1

§• 7. -Suite des applications tiumn-iiptes.

La valeur corrigée de ( -, qui dans le 6 e paragraphe se trouve représentée par

f - — SQi

et déterminée en fonction de V , V\ V" y V" par la formule (136), ne vérifie i]if approximativement U condition de se réduire à l'unité, quand on remplace l'un des milieux réfringents par l'air [vojea le 19" tableau], ce qui revient à supposer

F = 7, xr ■= 1, V" =. 1, U"' = 1.

Mais on pourrait modifier nos formules, de manière que cette même condition se trouvât rigoureusement remplie. Pour y parvenir il sulFira de considérer la quantité 0, que détermine [dans le g. 6] l'équation (123), comme représentant la première valeur approchée de chacune des quantités

©., G> 3 , ©i, 0«, 0j, e , 0t, et de substituer en conséquence aux équations (113), (114) les formules suivantes

0, = 4-^0,, 0j = + J0,, etc..

J& t = &,' + J 1 0, , JO> = 9i + J*&t , etc.

J*@, = 5." + J'O,, ^Qi = &i'+J'& lt etc. .

. ©, = + ^0,, . /le, = *,' + 4'0,, . J'Q-, = S,' + yPB,,

^■e, = 5,'"+^'0,, J'6, = a;"+J'3 n etc J>e, = a;" + j , e,,

etc.. .

rjo.

TSJ&i

S'JB;

TJB,

etc...a/= —me-SM,,

£ . JV0,-, <►," = ^jv. S'J'0i, etc... *'SJJ« a-.ro,.

dans lesquelles on désigne par

S0;, S'JOi, 8"«TO;, S"J>0i, etc.

les sommes des valeurs de

0;, J&i, ^0,-, ^0 t -, etc

r S'VS;,

relatives aux divers rayon», mais prises tantôt, arec le signe + , tantôt avec le signe — , de manière que les valeurs numériques de ces sommes se réduisent, du moins pour certaines substances, aux sommes des valeurs numériques, et par

S'S'JG;, TST/PQ-, ^'S'V*©/, etc

les sommes des valeurs numériques de

S'JG { , SV 2 ©,-, S'V>© t -, etc

relatives aux diverses substances. Effectivement, si Ton remplace le milieu réfringent par l'air, ce qui revient a poser généralement

on tirera des formules (1) et (2), 1°.

= 1 et par suite JQ: = 0, quel que soit t, donc aussi S'JO; = ; 2°.

#/ =z et par suite /fO/ = , quel que soit s donc aussi S"// 2 ©/ = ; S:

$f = et par suite J*Q; = , quel que soit s donc aussi S'" J 3 £ = ; 4°.

$i" = 0, et par suite J 4 Oj = 0, quel que soit t

etc Donc en définitive les formules (1) et (2) donneront, quand on substituera

l'air au milieu- réfringent,

JQ i =0, zf 0/ = , J*0i = 0, z/ 4 ©,- = , etc.

et par conséquent

D'ailleurs les formules (1) diffèrent des formules (113) du §. 6 en un seul point, javoir , que les valeurs de JQf s'y trouvent déterminées non plus par .des équations de la forme

©,- = &i + 4®{ i ou J6 { = ©,- — &i

mais par des équations de la forme

©j-zTe + ^Q,-, ou JQ i =iQ i — 0.

Du re9te les nouvelles valeurs de J01, comme les premières, s'évanouiraient si l'on pouvait réduire la formule (42) du g. 6 à la formule (50) du mémo paragraphe, puisqu'on aurait alors

Donc les nouvelles valeurs de /©,■, comme les premières, seront des quantités du même ordre que bi- Elles satisferont aussi, comme elles, à l'équation

K,J@l + KJ9, + etc. .... + K.J9. sa , que l'on déduira immédiatement des éqnalions (41) et (42) du §.6 jointes aux formules

et c'est à l'aide des mornes régies que, dans les formules (113) [§. 6] et (1) [§. 7],

on déduira successivement les valeurs de J 1 0;> 4*9;, d'Oj, etc des valeurs

déjà calculées do JQj. Enfin les formules (1) et (2), aussi bien que les formules (113) et (114) du § 6, entraîneront les conditions (116), (117), (118), (119), du § 6 à l'exception de la première des conditions (116) et de celles de conditions (118), (119) qui renferment le signe ^. Cela posé, en raisonnant toujours de la môme manière, on prouvera que les formules (1), comme les formules (113) [§. 6], fournissent 1". des valeurs de

J9 ( , *f@,-, JV t , 4<0i,

respectivement comparables auv coefficients

par conséquent des valeurs de J f 9; comparables auv errenrB d'observation, puisqu'on a vu qu'on peut sans erreur sensible supposer b t = 0; 2° des valeurs de

on valeurs corrigées de 0,-, qui pourront être snbslituées auv valeurs de 0,- directement tirées des expériences, et mérilcrout même plus de confiance que ces dernières-

Si l'on fait pour abréger

ft =

S'JB,

ss'je,-' ï'j>0, :"s'-/W s-J'0,

les formules (2) donneront N

#/ = faS'JGi, &,' =z frS'JGfi etc $/ = 0,8'^ ,

^i"=yiS w ^@f t $," = y.S" sPGj, etc 9f = yfirjV t J

* ' < ^/"s êjar*e i:t $r= d x % m jHB i% etc. ... , $r= <r,s'"j»© <t

etc.

et l'on tirera des équations (3) jointes aux équations (117) [§. 6]

s yi =o, sv,- = o, s"y t . = i t

1 ' * 8â £ = 0, S'rf,- = 0, 8"âi = 0, 8"©V = 1 ,

eiC* • • •

Si maintenant on applique au expériences de Frauenhofer les formules (1), (3) et (4), alors, en partant des valeurs de données par le 8* tableau du §• 6, on reconnaîtra que les sommes désignées par

peuvent rester composées comme l'indiquent les équations (49) du même paragraphe ; et, en posant en conséquence

etc

on obtiendra successivement les valeurs de que fournissent les tableaux suivants.

( Mi)

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