IV
Donc la formule (19) donnera sensiblement
**.'(■■.)- ïs *■■••.'(•■.)
Supposons maintenant r B — 0. r Œ — x . 1,' équation (21) fournira pour s~ une valeur finie, positive et différente de zéro, dans deux cas dignes de remarque, Bavoir 1" quand le produit
se réduira, pour une valeur infiniment grande de la distance r, à une constante finie, et positive, 2° quand le produit
se réduira, pour une valeur infiniment petite de r, i une constante finie mais négative. Le premier cas aura Heu, par exemple, si l'on suppose
G désignant une constante positive, et alors le valeur de a 1 , réduite à tu
(25) .^-3-eG,
deviendra indépendante de la quantité A\ Pareille Jjent le second cas aura lieu, si l'on suppose
H désignant encore nue constante positive, et alors la valeur de s déterminée par l' équation
deviendra proportionelle à k. Comme d'ailleurs le produit (28) mmt(r)
représente l'attraction on la répulsion mutuelle des deux molécules m, m, la quantité .'(<■') étant positive, lorsque les masses (t, m s'attirent, et négative, lorsqu'elles se repoussent ; il résulte des formules (24) et (25), ou (20) et (27) que la quantité t deviendra indépendante de k, si deux molécules s'attirent en raison inverse dn carré de la distance qui les sépare, et proportionelle à k, si deux molécules se repoussent en raison inverse de la quatrième puissance de cette distance. Au reste, pour obtenir la formule (25), il ne sera pas absolument nécessaire d'attribuer a la fonction f(r) la forme que présente l'équation (24), et il suffira, par exemple, de supposer
%(r) étant une nouvelle fonction qui se réduise a G pour r=z», sans devenir infinie pour r = 0- Pareillement, pour obtenir la formule (27), il suffira de supposer
(30) fO)=-^-'
$(r) étant une fonction de r qui se réduise à H pour r — 0, sans devenir infinie pour rSR, C est ce qui arriverait en particulier si l'on posait
5(r)=fle w , ou g(r) = fl*" p coBir, etc
et par suite
He or , „ Re~ ar co» ir
(31) f(r) = ^-, oc f (r) = ^ , ete. . . .
a, b désignant de constantes réelles dont la première ferait positive ; ete. . . . De la formule (27), combinée avec la formule (2), on tire
(31) St=^,B.
En vertu de celte dernière, la vitesse de propagation Sî des vibrations moléculaires devient indépendante de la durée de ces vibrations. On peut donc considérer la. formule (27) comme propre ;ï représenter la loi de propagation de la lumière dans le ride, ou même dans les gaz; et alors l'action mutuelle de deux molécules d'éther doit prendre l'une des formes qui répondent à l'équation (27), de telle sorte que, dans le voisinage du contact, cette action soit répulsive et réciproquement proporlionelie au bi~carré de In distance.
Rocmer et Cas/àni ont remarqué les premiers que les éclipses des satellites de Jupiter, calculées d' après les observations faites pour une distance donnée de cette planète à la terre, cessaient d'être appercues aux époques déterminées parle calcul lorsque cette distance venait à croître ou à diminuer. En comparant l' avance ou le retard qui avait lieu dans l'observation de chaque éclipse avec la diminution ou l'accroissement de la distance des deux planètes, ils en ont conclu que la lumière employé 8' 13" ou 493 secondes sexagésimales de temps pour parcourir un espace égal su rayon moyen de l'orbite terrestre, c'est à dire, 39229000 lieues de 2000 toises chacune ou de 3898,07318 mètres. H en résulte que la vitesse de propagation de la lumière est de 79572 lieues ou environ 310177500 mètres. Donc en prenant le mètre pour unité de longueur et la seconde sexagésimale pour unilé de temps, on aura dans les formules (2) et (32),
(33) £î = 310177500, et L (Si) - 8,4916103.
Cela posé, l'équation (32) donnera
(34) çH= 22968(10)" environ.
La valeur du produit q Tf déterminée par la formule (30) étant très considérable, il est nécessaire qu'au moins l'un des facteurs de ce produit soit un très grand nombre. D'ailleurs, si, pour plus de simplicité, l'on suppose que les masses de toutes les molécules d'éther soint égales entre elles, et si l'on prend alors la masse d'une molécule pour unité de masse, le facteur H représentera l'intensité de la répulsion qu'exerceraient l'une sur l'autre deux molécules d' élber placées à un mètre de distance dans le cas ou l'on' étendrait à des distances quelconques la loi de répulsion déterminée par la formule (26), et ci-dessus établie pour de très petites distances. Or nous n'avons point de raisons de croire que le facteur //ainsi défini ait une valeur considérable. Nous devons plutôt penser qu'il offre une valeur très petite, ou, en d'autres termes, que la vitesse propre à mesurer la force répulsive dont il s'agit c'est a dire, la vitesse communiquée par cette force dans In première seconde sexagésimale à chacune des deux molécules prises dans Y état de repos, et placées en présence l'une de l'autre a un mètre du distance, serait une vilessc très peu considérable, en vertu de lu quelle chaque molécule ne parcourrait en une seconde de temps qu'un espace représenté par une très petite fraction du mètre. Mais il est essentiel d' ajouter que, dans I' hypothèse admise, la densité de l'éther ou le facteur o se réduira au nombre des molécules éthérées comprises sous 1' unité de volume, c'est
i dire, «on* le volume d'un mètre cube. Cela, posé, de l'équation (34) présentée hors la Corme
11 résulte seulement que pour obtenir lu millionième partie de p, C'est h dire, le nombre des molécules tl'éther comprise* dans un millimètre cube, on doit répéter plus de vingt deux mille -millions de millions de fois le nombre vraisemblablement déjà 1res
considérable qui se trouve exprimé par . -
Si l'on nomme jD la densité moyenne du globe terrestre, évaluée comme celle de l'éther vient de l'être, c'est à dire, la valeur moyenne du nombre des molécules de matière pondérable, comprises dans ce globe sous le volume d'un mètre cube, et
G la valeur moyenne de l'attraction qu' exercent l'une sur l'autre deuï de ces molécules, placées à un mètre de distance; le rapport
r 1 représentera l'action des mêmes molécules placées à la distance r : et, comme, en nommant 9v le rayon moyeu de la terre, on trouvera le volume du globe terrestre sensiblement égal à
tn
)' intensité g de la pesanteur à la surface de la terre aura pour mesure le produit des trois facteurs
G ta
», - mi , -jXK
On aura donc
4rr ^ m
(36) g-rs-g-DGM.
De cette dernière formule, combinée avec l'équation (32), on tirera
(37) pff = 10 2><?.
D'ailleurs, en prenant le mètre pour unité de longueur et la seconde sexagésimale pour unité de temps, ou a trouvé à 1' observatoire de Paris
p = 9,8088, el le rayon moyen de la terre, exprimé en mètres, est environ
Par suite, on tirera de 1' équation (36)
et de l'équation (37), environ,
(39) pJÏ= 63448(10)" 3>G.
Comme le nombre i© des molécules du globe comprises sous le tolume d'un mètre cube ne peut être suppose 1 que très considérable, il résulte de l' équation (38) que I' intensité // de la force qui représente 1' attraction de deux de ces molécules placées à un mètre de distance doit être fort petite, et de beaucoup inférieure à
(rJ
c'est à dire à un millionième. Quant à I' équation (39), elle donnera
et l'on en déduira une très grande valeur du rapport r ( à moins toutefois de supposer, ce qui n'est gnères probable, que la répulsion // de deux molécules d'élher transportées à on mètre de distance sans que la loi de leur répulsion se trouve altérée, surpasse exlraordinairement l'attraction G de deux molécules pondérables placées à la même distance. En rejetlant celte dernière hypothèse , et supposant au contraire le nombre H comparable au nombre G, on conclurra de la formule (40) que dans un espace qui renferme seulement quelques molécules de matière pondérable, les molécules d' éther se comptent par mille millions de millions. On peut dire en ce sens que la densité de l' éther est considérablement supérieure à celle des gaz, des liquides, ou même des solides. Mais cette proposition cesserait d'être exacte, et l'on pourrait même soutenir la proposition contraire, si l'on prenait pour mesure de la densité le poids des molécules comprises sous 1' unité de volume, au lien du nombre de ces molécules.
Si l'on applique la formule (32) a la propagation de la lumière, non seulement dans le vide, mais aussi dans les milieux oii l'on n'apperçoit nulle trace de dispersion, par exemple, dans l'air atmosphérique, si d'ailleurs on nomme
ce qui deviennent la densité ç de 1' éther, et la vitesse & de la lumière quand ou substitue l'air atmosphérique au vide, ou plus généralement le nouveau milieu au vide, on aura simultanément
et par suite
En vertu de cette dernière formule, la vitesse de propagation de la lui
milieux qui ne dispersent pu les couleurs, serait proportionelle à U racine carrée de la densité de Peiner dans ces méniei milieux.
D'ailleurs', al l'on nomme 1' undice de réfraction de la lumière passant du vide dans le milieu que l'on considère, on aura [voyei la formule (8) du § 6
et par suite U formule (41) donnera
Or, comme l'indice de réfraction surpasse toujours l' unité, la valeur de p' déterminée par 1' équation (43) sera toujours inférieure à celle de p. Ainsi l'application de la formule (32) aux divers milieux qui ne dispersent pas les couleurs, nous conduit a supposer que la densité de l'éther, ou le nombre des molécules elhérées comprises sou<> l'unilé de volume, est plus considérable dans le vide que dans tout autre milieu. Au reste, en vertu de la formule (43), la diminution de densité de Peiner, quand on passera du vide dans un {ra« quelconque, devra être eénéralement fort petite, attendu que, pour tous les gax, l' indice de réfraction Q diRère très peu de I* unité, et que pour chacun d'eux la valeur de d — 1 fournie par l'observation ne ■' est jamais élevée à 16 dix-millièmes.
L" indice de réfraction de l'air atmosphérique peut être déterminé directement pour une température donnée et sous une pression donnée. C'est ce qu'on fait MM. Btot et Arago qui ont trouvé cet indice égal à 1,000294 pour la température aéro et sous la pression représentée par une colonne de mercure de 76 centimètres de hauteur. On peut aussi déduire le même indice des observations astronomiques, et on trouve alors pour sa valeur moyenne le nombre 1,000276.
En multipliant par ce dernier nombre les diverses valeur de /; que fournit le 2« tableau du § C, c'est à dire les épaisseurs des ondes lumineuses, mesurées dans l'air et correspondantes aux rayons
B, C, D, E, F, G, n, do Frauenhofer, on obtiendra les épaisseurs de ces ondes dans le vide, telles que les présente le tableau suivant.
