VI. T A C L E A U

Valeurs de (i; , y; , o*/.

Somroea

rira

qnei.

fit

0,99999fl

(jumil aux valeurs des trois sommes représentées dana la formule dont U s'agît par les notations

on les déduira sans peine des formules (6) du § 7, et l'on trouvera

!BT0{ = 0,430662 — 0,569337 = — 0,138675, S"/îa- = 0,315780 — 0,684219 = — 0,368439, S'"yi = 0,29025 — 0,70974 = — 0,41949.

Ain valeurs corrigées de O; , fournies par le 4" tableau, et représentées par

correspondront des valeur* corrigées de 6 i que nous représenterons encore par 0,- — J*0i,

et dans lesquelles on déterminera J*0; avec une approximation suffisante h l'aide de la formule (13) du §. 7. Effectivement les valeurs de J*l); ainsi obtenues, et inscrites dans le tableau Biiivant, vérifient sensiblement la double condition de fournir pour

les quantités (I

0), ou pour les nuantit alternativement affectées

a (151) d de signes

quatr

B valeurs égales au

vn. T A

Valeurs Je J*0 { . . . . t

rprlmécs en mil

Erii

"Ri

So,

risi

jf$ t

JV,

J'Ci + SCt

J-I\ + JV\

J , C t +J*lh

An reste les valeurs de J*0{ inscrites dans le tableau précèdent différent 1res peu de celles que fournissait le 12 e tableau du § 7. En effet les différences entre les unes et les antres, étant exprimées en millionièmes, sont telles nue les offre le tableau mi i» ii u t.

Difircn

fmm ' = *

art» actia».

rai^r. «r *,— J*.

Cr*«t t Ui< I rit*t f u tl

lil-J". l

tf fctontai ^ ripfe.*. »;. rytM«.» K

§. 9. Sur la propagation de la lumière dans tes milieux ou sa vileste reste la mime pour toutes le* couleurs.

On ne peut douter que dans le vide, c'est a dire, dans cet espace dont l'étendue effraye l'imaginatios , et au. travers duquel le» wtjums de* astres parviennent jtraqu'à nous, la vitesse de la lumière ne reste la njOrae pour Unîtes les couleurs. Autrement les étoiles nous apparaîtraient, non plus comme des points brillants, mais comme des bandes lumineuse* et très étroites qui offriraient a nos jeux les diverses nuances du spectre solaire. Ainsi le fluide libéré, lorsqu'il est seul, et que sa constitution naturelle n'est pas modifiée par la présence des egrps pondérables, a ta propriété de transmettre avec la même titesse les rayons diversement colorés, par exemple, les rayons ronges et les rayons violets. Il y a plus, l'éther paraît conserver encore cette propriété, lorsque ses molécules se trouvent en présence de celles d'un corps gazeux; du moins jusqu'à ce jour on n'a pu découvrir dans les ga< aucune trace de la dispersion des couleurs. Donc, bous certaines conditions, la vitesse de propagation de la lumière, ou la quantité repréientée par Q daus le 2* paragraphe et les suivants, doit devenir indépendante de l'épaisse tir l des ondes lumineuses. En d'antre» termes, le» formules (1) et (3) du § 3, savoir ( 1) flT = ï

(a) » = ta

doivent, tons certaines conditions, fournir pour la durée T des vibrations lumineuses mie valeur proporlionaille à /, et pour U quantité

une râleur proportionelle à celle de

C'est de la recherche de ces conditions que nous allons maintenant nous occuper.

Considérons des vibrations lumineuses propagées dans le vide, ou généralement dans un milieu oii l'élasticité de l'éther reste la même en tous sens. AHors les quantités s et k seront liées entre elles par la formule (79) ou (80) du § 3. On pourra même débarasser cette formule de l'angle «, en ayant égard aux équations (50) et (51) de la page 35, et 4 l'équation identique

(5) coaV-f-coB'î+coB*)' = 1,

Effectivement en vertu de cette dernière, et en étendant les sommes indiquées par le signe — k toutes Ita valeurs paires de A, ii, y qui vérifie** la condition l ft v

5 jw*"/ (r)[ = 8 j-i-^'Ctoi'n + co.",» + cou»" f (f) j 1.2.3.

— — S [tir 8 *" 1 I (r) coj'o cos^ eoi' ? ] j

puis on conclura de l'équation (7) combinée avec la formule (50) du § 3

D'ailleurs en désignant par x, y, x dea rariables quelconques, on aura en vertu d'une formule connue

puis od tirera de cette dernière tfquation, en y posant

et multipliant les deux membres par 2"

(9) 2 1 1-3-.ÇM-1) 1.3..(2p-l) 1.3., (2,-1) ) 3.5. ...(2 n .l)(2,-H

Donc la formule (8) donnera

S j»-*"-' f (,)j = (2» + l) S {■r*- 1 f (») en,'"»} , et par traite

Pareillement on tirera de la formate (5) jointe à l'équation (51) du § 3

(U) s p-vx-) <- s "«S = ,-^ïs K-'/<4

Cela posé , la valeur de # déterminée par l'équation (80) do même paragraphe •

deviendra

D'antre part, comme la formule (13) du § 1 er donne

(13) ' /(r) = rf'(r)-f(r),

on aura généralement, pour une valeur quelconque du nombre entier n,

r L f(r)4 lto+3 /W J ~ 2» +3 -<2n*4V

L w " Un+i'' v 'J 2« + 3 (2n-h3)r* rfr

et en conséquence l'équation (12) pourra être réduite à

rtn ,1 F U rffr'fQQ) ) 1 y J» «*0*f(r) )j

(14) r — 5 1A3 jr» <*r j 7 1.2.3.4.5 |t* JT~

* ^ 9 1.2.3.4.5.6.7 (r* rfr j + «••••.

Enfin l'on s évidemment

1 *V* 1 *V . 1 Vr

• a^ AoiieiïAi ^^™ ew#. ...

5 1.2.3 7 1.2.3.4.5 ' 9 1.2.3.4.5.6.7 r Çl.2.3.4.5 1.2.3.4.5.6.7 + 1.2.3.4.5.6.7.8.9~ etc ' )

r F*^ ^ 1.2.8/f 1/ . ifn*r „\

Donc la formule (14) pourra s'écrire comme il suit

«i((co 8 *r — ^ + **V)f (r))

(is) *= s (£ £

Au reste la formule (15), comme nous le prouverons dans un autre mémoire, pourrait encore se déduire immédiatement de la formule (79) du § 6.

Les formate* (79) et (80) du § 3, 6» la formnle (15), * laquelle on peut les réduire, se rapportent au cas oh, les conditions (48), (49),(50), (51) [§3] se trouvant remplies, la propagation de la lumière s' effectue de la même manière en tous se nous devons ajouter que ce phénomène- , qui a rigoureusement lieu dans le vide, subsiste apprnximalivcment dans les divers milieux ; puisque, dans les corps doués de la douille réfraction, la différence entre les vitesses de propagation des ramona ordinaire et extraordinaire est généralement fort petite. Or les conditions que nous venons de rapeller se vérifient toujours, comme il est facile de s'en assurer, lorsque dans les sommes indiquées par le signe S et qui sont de l'une des formes

S j^r 8 "" 1 f (r) cos* o cos?/S cos" y j , 8 [■«■"""'/O) eos '' a «^ P™a r y j ,

les sommations relatives a ut angles or, /?, y compris entre le rayon recteur r et les dcminxcK des coordonnées pnsitites, peuvent être remplacées par des intégrations aux différences infiniment petites, el relatives à deux angles auxiliaires p, q liés aux trois premiers par les équations

- cosp,

cos^ ;= ifnne

y, C0By = 8ûi/»smç-j

ur r avec une axe fixe, et l' an pie q ive avec le plan mobile qui renferme ■1 de penser qu'on ohtiendra une prer dans tous les milieux, et probableion monvement dans le vide , si l'on angles /j, q en intégrations doubles, ou même les sommations triples relatives aux variables p , gr, r en intégrations triples. Allors, en désignant par p la densité de l' éther au point avec lequel coïncide I* molécule m, par m une seconde molécule dont les coordonnées polaires soient p, q, e, par /'"('') une fonction du rayon vecteur r, qui s'évanouisse pour r = 30 , el par n le rapport delà circonférence au diamètre, ou le nombre 3,14159265.,., on trouvera

l'angle p étant celui que forme le rayon verti celui que forme un plan fixe mené par l'axe le même axe et le rayons r. Il est donc natur mière approximation des mouvements de l' etln mcnl avec une grande précision les loix de change les sommations doubles relatives aux

Sj»iF(r)| = t f r r *J'* o "f , ' g Qr 7 F(r)smpdpdqdr

le signe S s' étendant, dans léculcs m distinctes de m , ■

■ premier membre de l'équation (18), à toutes lea ]

représentant deux valeurs de r, dont la première soit nulle ou bien équivalente à h plus petite distance qui sépare deux molécules voisines d' éther, la seconde infinie ou du moins assez grande pour que, dans l'expression

la somme des termes correspondants à des valeurs plus considérables de r puis g) être négligée sans erreur sensible. Comme ou aura d'ailleurs

on pourra, ce supposant la densité ç constante, réduire la formule (17) i'< (18) S ]i»F(r)| = 4«j/,;VFW «V,

et par suite l'équation (15) donnera

(« 9) , = inteJS 1 J —\ 3

Or, pour de très grandes ou de très petites valeurs de r, le produit

1 / sinit- 1 \ i cos*r

sinaV

développé en un trinôme on en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de r , pourra être remplacé sans erreur sensible par ic premier terme de son deve. loppement ; et ce premier terme, vis à vis duquel tous les autres pourront être négligés, sera, pour de très grandes valcura de r 1 ,

et pour de très petites valeurs de r