cos. aiîta.Log.^sin

toutes les fois que la quantité a pourra être eiprimée rationnellement par

le rapport — ™ — — a. Le second membre de cette équation ne constitue

pas une fonction continue de a: mais il résulte de l'équation (8o), que iiour toute valeur de a plus petite que l’unité l'on aura, par une fonction continue et infinie, l’équation

/ \dtl i — <•■') a* i n . «...

( i oa) ... I — ! -= s — cot.air — a A, — a 'k s — a ‘A. — etc.

Pour adapter ces deux équations au cas oh l'exposant de t serait a au lieu de a — i , il faut observer que l’on a identiquement ;

. r di(i-t-) a J i —t

ainsi que nous l’avons déjà dit plus haut pour former l’équation (78). Il suit de là et de l’équation ( 45 ) que l’on a pour toute valeur rationnelle de a = — — — ;

(io 4 ) ... C-+-Z'(a) = — ~.cot.7?a — Log.^^J

1 i)ta . Log. [ sin (~~)J ;

{(•4-if ) ! t

- 2 cos 2 t 71

et pour une voleur quelconque de a plus petite que l'unité ,

(mj>) . . . C-t-Z'(a) = — s — l - — -cot.an — a‘Aj — a 4 A- S — a‘À\ — etc.

' ' ' 1 — a aa a ’

§ XHI.

Il est maintenant facile d’évaluer la force répulsive , ou attractive, que les deux sphères électrisées en contact, peuvent exercer sur un élément superficiel électrique , qui serait placé extérieurement à leurs surfaces sur la droite qui joint les centres. En effet, conformément aux principes généraux énoncés dans les §§ II et V, cette force, que je nomme R, sera exprimée par

dV dV, dx dx , ’

pourvu que l’on prenne

De là l'on tire

rf£ = 4 * f (±Y

dx lc^\xj

en regarc

comme le 'coefficient différentiel de la fonction

‘da nt /'(^)

, pris par rapport à Donc, en remplaçant x par ^ , et se

rappelant que a = - ^ g , les formules ( 39 ) et (4o) donneront immédiatement ;

dV 4nA-a

dx~(x — i)*' / 1 —t

4ir/i.a'

Cela posé , si l’ou remarque que, en écrivant, pour un moment, J(x } b) au lieu de f(x) , l’on a l’équation

l'on verra aussitôt, que V { = ^ ’ j) • Donc en remplaçant x

par i , et b par j dans celle expression de — l'on aura celle de

.dF, ....

— eest-a-dire que 1 on a ;

dF , 4uA.a fdt{t

4 nÆ

Actuellement , si Ton fait ;

„ a. jt a

l’on pourra écrire

(to(i).

,lf

dx

r fah.a 1 Çdt(r-> — i) Cdt(t<-' — i)j

*A-a‘ i pt.f - Log.f^ LogYÿW

4 Tr/i.i ‘(X

Lo B (7) Jdt.r-' Log.^j

En écrivant res intégrales, conformément à la notation de Ler.taoRE, définie dans le § IX, l’on aura cette expression de la force /?; savoir

Pour calculer les quantités Z'{p) et Z"(p) l’on pourra employer la Table de Lecbkdre, ou bien faire usage des séries;

[Z‘(p)=(i —C)—~ — +pk,—p'k,-t-p > k i —p'k i -+- etc. ,

fZ’(p) — (i —C) — — — jzy ~ j col - n p—p'kr-p%—p > k. — etc.