Log. 3 o ^ cot . 48° = o, 9069859 -4- o

La formule (67) donne

So MÉMOIRE SUR I.A DISTRIBUTION DE l'ÉLECTIUCITÛ ETC.

B = h ^-(o, 90146 — o, 7 S 43 mo)bbA(i, 11374) ; parlant l'on a

g = o, 8 ioi 30 .

Poisson trouve, daus la page 5 o de sou second Mémoire, 0,8107 pour ce même rapport; en observant, que, d’après notre manière de A B

calculer, la quantité — revient à celle qu’il exprime par — . Mais cet

exemple prouve que nos formules exigent un calcul plus iàcile.

Cependant, si l'on demandait les quantités A et H avec un degré d’exactitude supérieur i celui des millièmes, il serait plus avantageux d'employer les formules ( 5 i), ( 5 a), (62) avec la Table de Leoekdre. C'est ainsi qu’ont etc calculées les voleurs de A', B', Y', Z’ que l'on voit dans la Table qui termine ce Mémoire , en observant que nous avons fait A = bA', Bs=hB’, Y ~ h Y\ Z — hZ’. Dans la construction

de cette Table l’on a choisi de préférence les fractions " etc. pour b,

pureeque la simplicité du rapport ^ entre les rayons des deux sphères

rendra plus frequent l'usage de ces résultats numériques.

Pour vérifier une table des valeurs de A et de B, calculée par les formules précédentes , l’on pourra employer la relation suivante. Soient A(b), A(b'), A (b") trois valeurs de A correspondantes à b, b’, b";

où l'on a; b'=- ^- ~g ; b"z= ——j- d’après les équations ( 45 ) et (47)

nous avons ces quatre équations (abstraction faite du facteur commun /s) ;

— irlang.na ;

lesquelles donnent

siib) iA(V) A (IP)

a tangua — Z' (a) — Z

^-l-a^-+-3Z'(aa) .

Or il est démontre', que

Z'(a)-t-Z'^-t-a) — aZ'(îa)=— aliog.3 ; (*)

parlant nous avons

(97) ... A(b)-\r-^-^A(V) — .-f(&")=a j 3 Log.a-*-atang. ra j ,

pour l'équation de condition il laquelle devront satisfaire trois valeurs de A que l’on aura calculées avec les rayons désignés par b, b', b", que nous supposons chacun plus petit que l’unité. Lorsque l’on aura

A">. 1 ; ce qui arrive si l’on prend A> j , il faut observer que l’on a

A(b") = ^ bQ,) =b«(jr)\nQ f ) | Voyez § IX | ,

où B G) désigne la valeur de B relative à b = ^ . Donc en ayant égard à l’équation (5a) il est clair que l’on a,

En substituant cette valeur dans l’équation précédente y l’on aura

(98) ... |aLog.3-+-itcot.ira| ,

pour l’équation de condition relative aux cas où l’on a i.

(*) Voy*> p» K* IM du second Volume des Exercices de Calcul Intégral de Legendre.

8l MÉ1I0IRE Sun LA DISTRIBUTION DE l' ÉLECTRICITÉ ETC.

Pour vérifier d’une manière analogue les valeurs de Z et de Z, on peut observer, que les équations (56) et (5g) donnent, en général ,

et que , si la quantité b" surpasse l’unité , l'on a , en vertu de l'équation Y(b") = ^z(^) ;

(iuo)... Y[b)-b'Z(b) = '-^.zQ n ') •

Ces équations sont fort remarquables par elles mêmes, indépendamment de leur emploi pour la vérification des calculs numériques.

Avant de terminer ce § je ferai remarquer, que par le rapprochement des équations (4a) et (g4) l'on peut établir l'équation finie

(ioi)

^ cot.ua — Log(™)