t/1. . 3 a. nh
fl = ^F (39, ,3 7 ° 9 )— ^ 7 ^( 1 4 i 3 i 75 9 ) ;
Ce résultat difl'ère fort peu de celui de - R'= o, 40709a ) , que
l'on aurait immédiatement par le rapport inverse du carré de la distance. Soit j/ = j; l’on aura
n=zi ,nh{
fl = 4 .ff/<| — o, a 3 oo 1-4-0, 090417-4-1, 339285-4-0, 131701 — o, 817381 1 j /? = 4-îtA(o, 5 14012) *
Ce résultat diffère fort peu de ~s,/T = 4 5i5i8i ) .
Soit x' = 2, l’on aura
PAR J. P LAS A
i?a= 4 -Jth (o, 1 10377 ) ‘
Ce résultat diffère fort peu de ^.H' = H.nh(o, 101778) .
Voici maintenant quelques exemples de ces calculs relatifs k deux sphères dont le rayon est différent.
Soit A = — ; xœ — x i = 3. Ton aura
D'après cela la formule (108) donne
J, “Ttr! z '(-3)- z, (0|-ir^| z '( , -râ)- z 'G)|
*3^| z, ('*s)- z '(5)i-^| z, ('*rs)- z ’(3)| 1
et comme l’on a par les formules (47) et ( 55 ) ;
tin cm '
il viendra
MÉMOIRE SI' R I.A DISTRIBITIOK DE l’ÉLEI TRICITÉ ETE.
bien
j 2 K’ i K‘ ^O' 4 '^ ■*' ,tcot - a4 ° !îcot - 36 °!
^ 9 ^j a K ,+ ^) + * r ( ,+ 0 +4 r *a!feî ï ”isnffi •
Mais nous avons
^G-îH-^G); K' + A)=’ 1 -- C -T‘ ,, (n) !
partant ,
H = ï^r j " “ - J '(j) -■ ,5 ■■ t * cot - ’V -* 1 cot - 36 ‘ j
Z"(l+ 4)-t- lZ*( 1 +i)+ ^ r-^-p ^s|.
«j . 12 .)) V i5/ V 5/ 4 srn.34 sinV 36 •
En prenant dans la Table posée à la fin du Mémoire les valeurs numériques;
\ i5/ ni V 5/ m
l'on trouvera fl^4*M
(5, «3838 )H-^^|(a3, 3o 7 14 )=4 ir A(o, 434454 ) .
A la surface de la sphère où JC — — 1 , l’on a
R'= $nh. y = 4 xh.(o,ç)-] 662 ) .
Ainsi il est clair que l’on a à fort peu-près = .
PAR J. PLAWA
Soit 4 = -; x — — a ; x i —^-\ l’on
D’après cela la formule ( 108 ) donne
et comme l’on a par les formules ( 47 ) et (55) ;
Z'(‘ 0-*(2) = Z'(i)- Z'Q) + ««*.2 -ncot.^ ;
z "( . - 1 ) + z" m = - z" - z” ( ’ V— + -JL-
il viendra
sin sin 9 9
4nh \z'( l +l) + Z'>(-') + 2Z'’(-) — (
+- 3 - j V 9 J V W si0 .* «J ;
ou bien ,
. , n . , n l sin sin . — t
Mais nous avons
9<$ MÉMOIRE son LA OISTMSUTIOH LE l'électiucitè etc.
]iartant ,
+ ao° — 7? cot. 4o° |
jaZ"( ! 3 Z"( 1 -*-^. 4 -^ ^L ^JL—
3' j \ 9/ \ 9/ 3 sin .30" sin*. 40
En prenant dans la Table posée à la fin du Mémoire ces valeurs numériques;
•r,-/. . 1 o, 61 36 og
Ton trouvera
c’est-à-dire /î . TP «i-peu-près
Soit « = -; x = - ; x = —
1 ; l'on aura
La formule (108) donne
De là l’on lire aiscinent ;
« I Ci
4 | i — aZ'f n--}- 4 -»tcot. — — ircot — 3* j \ <y \ qJ 9 9
sin . —
sin*. — 1 9 )
rrcot. 40"
— seot. 8o"|
sin*. 4®*
sin\8o"|
ou bien
£n prenant l'on trouvera
R = ( a, 7 oaa 5 ) -+- ( 7, 73459 ) = 4 nh . ( o, 65497 ) •
Cette force répulsive surpasse celle que nous avons trouvée précédemment, 4 ^( 0 , 434456 ), pour un point également éloigné de la plus grande splicre, comme on aurait pu le prévoir par d’autres considérations.
A la surface de la sphère du rayon j, où =— ^ , l’on a
JΔ=4!tAZ'=s4eA( 1,56260) .
Ainsi, dans ce cas, le rapport ^tti s’éloigne considérablement de - •
C’est de quoi l’on peut avoir facilement une outre preuve par le calcul
de l’eiemple suivant.
Soit 6= — ; .r = 3 ; JC t ac — — ; l’on aura
La formule (108) donne
MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l’ÉLECTRICITÉ ETC.
''=Tt| Z, ( i *B> 2 '('-5)— ' Z 'G)|
Et comme la formule (104) donne Z f ^^=s — C— 2 . Log. 1 ; et que d'après les équations (47) et ( 55 ) Ton a
sin .75 o
il viendra
| Z'(. M-g^-t-C^-oLoe.a — 3 -f-îJp|
Mais nous avons
Z'(, + ')+ Cs = 6 -6 ^(*) ;
parlant
"=<*4 + 5uu.,+^i-^-^(i)+^.z-(,+J)j
Si l'on observe maintenant, que la formule (94) donne
■'' G )- 5 L ° 6 a * t '? Lo «- 3 - t ' ! 7 r '
l'on en conclura que
En prenant
cette formule donnera
R=^n.h(o, ai3C6i) .
