XXIV
Les formules du précédent paragraphe se simplifient considérablement, lorsqu'on les applique à l'un ou à l’autre des quatre points placés sur la
ligue des centres. Alors l’on a cos 5 =
; cos S. s=±i; ce qui donne
T „ — t/:fca«c(l— f)
T „ P:fcaAc(i— f)
[£/^aac(i — t*)j ’
[B 5 : aie (t — <*)|
T n, *ac(i—t't')zSzU‘
aic(i — y'/’J^rïT
[j«c( i — ’ [aèc(i — -/‘«‘Jifcr'j'
^ lr — (A''i:aac)sind<-t-jriv .y^î.cosdï
' - 1 - ' |(A I ^aac)siuô<-t-jnv.V-l.cosat|‘ ;
G .u. v - {ir-FR.V=i)(aU"±:cT+Jt.V-,) .
Maintenant, si l’on observe, que la valeur de N peut être mise sons la forme
(aC 7 ) A=[(c-a)*-A'][( C -*-«)‘-A*] ,
l’on trouvera que à l'aide de ces deux dernières équations l’on obtient.
t f sinJ<.(A'-t-A'"'sin‘.d<)(/< i Çdt Q.smSt f 75 ') ( e «' , )(A''^4«csiu*.J<)‘ ~K r ‘ J e”'t
J dt. f/'siudt i /V£Ç)'.siii«î/
/<(e a *‘ — i ) âl’ J e^—i
QB
f sin S t ( N K * ,u 4 o* b* K 1 * sin*. St) de J (e 7Xt — i) ( K' z£/\acb'sii\'.iït )* 7
PAR J. PI.ARA
après avoir substitue pour T, FV, abréger ,
K =N(N'+6ac) ;
X' =(c^za)‘ — b * ; Â'"=(c±a)’ — b' ; K'"=K"K ,t —K ;
Â'"=j(f5:o)(c±fl)‘ ;
etc. leurs valeurs , cl fait , pour
A -j^n jçr »
Si l’on remplace G et IV par G et JT , il suffira d’échanger entr’ellcs les deux lettres a et b.
Conformement à ces dénominations, Ton a
J J )(A'-»-K7v)-(A-'-yA)tr ’
■ ^ f |(A- ,, -yiv)— /■(A"- ) - ka)<‘| dt
J J l(A'-KÂ)— y*(Jï'-HTW)<T ’
pourvu que l’on ait l'attention de se rappeler que, dans cette dernière équation, ainsi que dans la précédente, le signe ambigu rjb ne comporte que deux combinaisons que l’on forme en prenant toujours , soit en dehors soit en dedans du signe intégral le signe su/)érieur y pour cosC=:-4-i, et le signe inférieur , pour co$0=— t.
En évaluant res intégrales définies par les formules
J ~ V’ip—'ï) v fl
dx
p-qx
J x'dx i i Ç dx
(p — qx')‘~ iq(p — q)~ ïqj p—qx ' ’
a JJ MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE I.ÉLECTR1CITÉ ETC.
l’on trouve
J (T"-iV) |A '(« -/)-(, -H/)V A I »
en observant que l'équation identique , À' f À'" — A T =o, fait disparaître, sans exécuter l’intégration, le terme qui serait alfecté du signe intégral
dans chacune de ces expressions. Et comme /*= — , il est facile de
voir que, en ayant égard aux équations (174) et (175), l’on a ce résultat fort simple , savoir
J 4 «A (CIP//)
D’après l’équation y=~, et l’équation (a 38 ) I on peut écrire
, ) . . . , Vis f T'"<tl = - b V* = . iPP
^ ' | a(c=p:<i)À'' a(cqpa) y ’JC
Maintenant, si l’on décompose les fractions Q et Q ', dont la défi* nition est donnée par les équations (268) et (269}, on trouvera, après les réductions qui sc présentent ;
Qt>
( a 7 2 ) ... = — K' K". 11/(6, e )+iK”K'‘.n"(b,,,,c) ;
Pli 1. 1UU
oit l'on a fait ;
CD
ni il \ f rUsiait
. ( ’ *’ c ) —J (>« ,)(rç4«ejm , .Jl) !
. f dtsindt
' ( ’ a,C )—j )(JC"5ï4acïm‘.»/)* ;
n ,,, . f dlsinfo ,
*' ’ a,c) —J (K"(c+a)' + 4ac/>'s\n'.it) ;
f/lsindl
)(jï' r (c^:«)*^:4 a c6'sin‘,3/y
Il suit de là et des formules (q 65) et (266) que l’on a ces deui équations ; savoir
7 ■" * \M,+.+a{â^ïWX t 'T. Lo5 ( :v, - | -]p )
-^4K' , |/^n.'(6, a, c)-ZK'K”Y%n:(b, a, c) ;
? («4r‘|(c*«)jMldt«i , Mi I | ■< V *"
Cela posé il est clair que les formules générales f a 58) et (209) se réduisent dans le cas particulier dont il est ici question A celles-ci : où les lettres F, K”, TT*, K*, surmontées d’un trait horizontal, désignent ce que deviennent K', K”, AT”, À’" , après la permutation des deux lettres a et b ; savoir
( a 77)- • • 3 « D.y— j ///(£, a, c) — Bf t (a, b, c) j + j Af^b, a, c)-Bf, (a, b, c) J
- j JM*,*, c)-B/.(a, b, JH^VÜn.^è, c)
■+■ |^/.(* > a,c)-Bf(a,b,c) | 4 bK''.\Tÿn: (b,a, c)
- j Af,(b, a, c)-B/(a,b,c) j 4bK"K‘'.)TSn: l (b, a, c) ;
( 378 ). . ,2bD.-.= j^(«, b, c) — j4f,(b, a, c)j
H- j VA», b, c)-Af.(b, », *)j
H- j /?/(„, i, c) - a, c) j '^ypl II, '(a, 8, C)
- j B/, {a, b, c) — Af,(b,a, c) | 8 *'*^*" II," (a, b,c)
-t- | Bf , (a , A, c)-A/(b, a, c)| 4« A^KTvn',*», A, c)
- jfi/,(», b, c)—A/ t (b, a, c)l 4“Â 7 , Â T ' .yïvn."(a> b , c) .
•m&JM
