CHAPITRE m

APPMGÂTIOMS DE LA THéORIB AO CALCUL DE DIVERS PROFILS DE BARRAGE.

1 4. Valeurs à attribuer à différentes qtiantités qui entrent dam les formules. — Conformément aux instructions de M. ringénieur en chef Graeff, nous avons appliqué les con-

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sidérations théoriques que nous venons de développer à la détermination d'un profil de barrage de 5o mètres de hauteur supposé d'une longueur illimitée, et d'un profil de la même hauteur destiné à barrer la vallée du Furens en un point où elle n'a que 7 mètres de largeur à sa partie inférieure.

Nous avons supposé dans les calculs de ces profils que la densité de Teau étant égale à 1 000, celle de la maçonnerie soit égale à 2 000, en sorte que l'on a 8' = 2 000, 8 = 1 000,

6 = -, Il fallait ensuite faire choix de la limite R' que l'on ne

veut pas dépasser pour la pression par unité superficielle que les maçonneries ou le sol de la fondation doivent supporter. Nous avons admis pour cette limite 6 kilogramme» par centimètre quarré, soit 60 000 kilogrammes par mètre quarré, en sorte qu'il faut faire dans les calculs R' = 60000 et X = 3o. Les barrages à établir dans la Loire supérietre seront construits en maçonnerie de blocage dans laquelle on emploiera des pierres grp,nitiques ou basaltiques et du mortier de chaux hydraulique du Theil ; une pareille maçonnerie peut supporter des pressions supérieures à 6 kilogrammes par "centimètre quarré, et en admettant cette limite, on se placera dans de très-bonnes conditions de stabilité. Les murs de Bosmeleac et de Glomel sur le canal de Nantes à Brest, dans la construction desquels on a fait usage de matériaux qui ne sont pas meilleurs que ceux que nous employons au point de vue de la résistance à l'écrasement, supportent sur certains points des pressions supérieures à 6 kilogrammes par centimètre quarré, et ces ouvrages se trouvent dans d'excellentes conditions de conservation.

i5. Profils à parements inclinés s appliquant à des murs de 5o mètres de hauteur. — Nous avons déterminé d'abord deux profils s' appliquant aux vallées de grande largeur en partant des calculs développés dans le n* 7 de la première

partie de ce mémoire. Ces profils sont <:etix représentés parles fig. 24 ^t 25.

Pour le premier, nous avons d'abord détei-ipiné au moyen des équations (16) et (18) la hauteur CA sur laquelle on peut maintenir le parement intérieur vertical, el la largeur correspondante AR. Nous avons ensuite admis que le barrage se terminerait à la partie inférieure par deux pare- «lents iinclinés AA'BB^ et les dimensians de cette p^ie de 1^ construction ont été détwminées en ftiswt usage des équations (28) et (3o). Le barrage ainsi construit jouit de la propriété que les pressions par unité stuperficielle aux points A.B.A'.B' sont égales à fi kilogrammes par centimètre quarré, mais inférieures à cette limite ponir toute aection horizontale telle que mn autre que AB et A'B'. Ainsi la pression au point n dans le plan horizontal passant par le milieu de CA est égale seulement à 1*. 79 par centimètre quarrét

4^e profil de la, fig. 26 est construit dans de meilleures conditions d'économie. Nous avons supposé chacune des pfirties CDBA,ABA'B', dans lesquelles on subdivise nécessairement le profil, partagée elle-même en deux. Les dimensions de la paptie GDmw ont été déterminées au moyen de rjâqiiatioa (22) du n* 7 dans laquelle on s'est donné la hautj^ur h =^ 12,00; la largeur mn étant calculée, on a cherché les dimensions de la partie mnAB en faisant usage des équations {17) et (19). Pour construire la partie inférieure 4«iTBVB, on a supposé la hauteur de 24 mètres qu'elle présente, part^^gés e» deux parties égales, et Ton a eu reç,our$ aux équations (29) pt (3i) pour déterminer successivement les largpyrs m'u' et A'B'.

Le profil ainsi déterminé ne donne lieu à des pressions atteignant la Visite adoptée que suivant les sections win, A9,«nV,A'P'; pour toutes les autres sections, ces pressions ^p^ inférieures à 6 kilogr^^mmes par centimètre quarré, ainsi qu'on peut le voir sur le tableau A dans les colonnes (i 1) et (12) renfermant les pressions à charge et avide pour des

sections tracées de deux mètres en deux mètres à partir du sommet. On peut remarquer que les pressions à charge, à la partie supérieure, sont loin d'atteindre la limite; on n'en sera pas étonné si Ton se rappelle que le profil théorique devrait avoir une épaisseur nulle au sommet, tandis que nous avons été conduit à admettre une largeur de 5 mètres. Nous avons tracé les courbes de pression à charge et à vide sur le profil n"* 25; ZXXX est celle qui se rapporte au cas où le réservoir est plein ; ZYYY est la courbe à vide ; les abscisses telles que Xm, Yn de ces courbes qui ne sont autre chose que les valeurs de u dans les expressions (i) et («) qui donnent les pressions, ont été inscrites dans les colonnes (9) et (10) du tableau A.

Le profil que nous considérons est dans de bonnes condilions de stabilité sous le rapport des pressions que supporte la maçonnerie ; il reste à vérifier si la stabilité est égalen^nt assurée au point de vue du glissement des assises les unes sur les autres ou de toute la construction sur le sol de la fondation. Nous avons vu au n° 10 de la première partie de ce mémoire que, pour que la construction soit suffisamment stable au point de vue du glissement, il faut que Ton ait pour chaque assise :

ou à la limite :

Dans cette équation ^représente le coefficient dé frottement des maçonneties, 7 la force de cohésion des maçonneries par unité superficielle, b la largeur du profil danfi Vassîse considérée et s la surface de la partie située audessus de cette assise.

Èft riéglig(«ant la cohésion des mâçôt^néries, ce ^ui est

-se placer dans des conditions défavorables, réquation'{43) devient :

-siF='' *»" ^=>-

!^ous avons inscrit dans la colonne 8 du tableau A la valeur de ce rapport qui n'est autre cbose que celle du rapport de la poussée à la pression verticale; on voit que la valeur maximum qu'il atteint est de 0.73049 or, on admet ordinairement pour le coefficient fie cbififre de o".76, d'où nous pouvons conclure que le profil de la fig. n* 25 est dans de bonnes conditions de stabilité au point de vue du glissement, même en négUgeant la force de cohésion des mortiers.

16. Profil d! égale résistance calculé par la mélhode approchée pour un mur de 5o mètres de hauteur. — Les principes développés dans le n* 8 de la première partie de ce mémoire sur la détermination d'un profil s'écai-tant peu de celui d'égale résistance ont été appliqués à un barrage de 5o mètres de hauteur. La partie supérieure CDBA de ce profil (fig. 26) a été déterminée au mojen de l'équation (36) ; on a supposé le reste du barrage partagé en tranches d'une hauteur constante de 2 mètres. Les gradins compris entre le plan BA et de" dans l'étendue où le profil est vertical du côté de l'eau ont été calculés au moyen des formules (37) et (38) en ayant soin de se conformer, pour le choix de celle qui convient à chaque gradin, aux indications données dans le chapitre i*' de ce mémoire. La partie inférieure du barrage a été calculée en faisant usage des équations 39, 4o, 41 et 42. Mais comme ces calculs sont fort laborieux, il y a avantage, quand on a déterminé assez de gradins pour avoir à peu près la forme des courbes passant par leurs arêtes rentrantes, à calculer les saillies x et y par tâtonnement en choisissant pour premières valeurs approchées

celles qui résufteDt dé l'intersection de ces courbes prolongées avec les plans horizontaux formant la base des gradins et en modifiant ces valeurs jusqu'^à ce que les pressions qui en résultent soient égales à 6 kilog. par centimètre quarré. Le tableau B, dressé dans la même forme que celui relatif au profil delà fig. 26, renferme tout ce qu'il peut être intéressant de connaître relativement au profil de la fig. 26. On y remarque que la valeur maximum à attribuer au coefficient de frottement, pour que les conditions d'équilibre relativement au glissement soient satisfaites, est égale à 0.732a, valeur inférieure à la limite qui convient aux maçonneries.

17. Comparaison des profils calculés. Profil à adopter.. —Nous n'avons pas besoin d'insister sur les avantages que présentent les profils s' éloignant peu du profil d'égale résistance ; il est bien clair, en efiet, que tout mur de réservoir qui serait calculé de manière à présenter sur certains points des pressions bien inférieures à la limite que l'on ne veut pas dépasser, aurait pu, avec des dispositions plus rationnelles, recevoir des dimensions moindres sans offiir moins de solidité. Les profils des fig. ^5 et 26 diffèrent tous deux très-peu du profil d'égale résistance; le premier n'admet la pression-limite que sur les sections mn, AB,. m'n\ A'B^; le second l'admet sur toutes les arêtes rentrantes des gradins. Sur tous les autres points du parement, dans l'un comme dans l'autre profil, la pression par unité superficielle est inférieure à la limite adoptée; if nous reste à comparer entre eux ces deux profils. Au poiril. de vue de la stabilité relative aux pressions, les avantages qu'ils présentent sont à très-peu près identiques. Il en est de même pour la résistance au glissement; dans le premier, la valeur maximum à donner au coefficient de frottement des maçonneries est de 0.7004, elle est de 0.7624 dans le second; l'un ou l'autre de ces profils pourrait êtrelndifféremment choisi si aucune question étrangère à la stabilité

ne devait être prisp en considération. Mais il est encore d'auti:es conditions que Ton ne saurait perdï;e de yuedatHSi un projet d'ouvrage important; ce sonl : rappropriatioo, des formes adoptées aux matériaux à employer, la dépense, et l'effet produit au point de vue de Fart. Les matériaux i employer dans la Loire supérieure seraient principalement des porphyres, des granités et des basaltes, pierres qui, pour la plupart, se refusent à toute espèce de taille régulièr§ et avec lesquelles il est surtout difficile de faire des parements appareillés par joints horizontaux. Or le profil de la fig. 26 exige impérieusement que les parements soient, ainsi disposés et, eu égard au peu de saillie du gradin» on serait presque dans la nécessité, pour obtenir une construction solide, de les. recouvrir de pierres dont la longueur serait égale à cette saillie; au contraire, les parements du profil de la fig, 25 pourraient s'exécuter très-facilement avec des matériaux difficiles à tailler, en adoptant.le système des joints incertains, le seul.praticable avec la^plur part des porphyres» Au point de Vue de la dépense, c'est encore le profil n° 26 qui offre le plus d'avantages; en effet, il ne présente qu'un cube deggS^.So par naètre courant, tandis que celui du profil n** 26 est de l02 8•"^75; la surface des parements vus est de iig"*!;;© pour le premier et de 162"'* 1 5 pour le second. En admettant que le prix du mètre cube de la maçonnerie ordinaire soit de 1 2 francs et que celui de la maçonnerie du parement soit de 20 francs, on obtient pour la dépense par mètre courant du profil n"* 25 la somme de 12 23o'.88 qui est portée à 1 2 7 1 o'. 1 6 pour le profil n*» 26, ce qui donne une économie de 479^-28 en faveur du premier. Cette économie serait en réalité plus considérable par la raison que nous avons admis, le même prix pour la maçonnerie de parement dans les deux profils, et que le profil n* 26 exigerait très-certainement un prix beaucoup plus élevé. Au point de vue de l'effet produit, il nous paraît certain que le parement extérieur

du profil n** 2 5 présentera un aspect plus monumental que les gradins du profil n* 26.

Les considérations qui précèdent nous portent à donner la préférence au profil n* 2& à parements inclinés, et c'est* celui que nous proposerions si nous avions à projeter un grand mur de réservoir.

Avant de quitter ce sujet, nous devons examiner qtielques objections faites à un système analogue à celui que nous proposons dans le mémoire publié sur la matière par M. de Sazilly.

Suivant cet ingénieur, les principaux inconvénients des parements présentant un contour polygouail seraient lessuivantis :

1° Les angles aigus formés par les sections horizontales. du mur et des parements, placeraient ces derniers dans de naauvaises conditions pour résister aux charges qu'ils ont à, porter.

• 2* L'inclinaison trop adoucie du parement extérieur favoriserait la végétation des plantes parasites dont l'effet est toujours destructeur.

5* L'exécution d'un parement suivant un contour polygonal, en mêrùe temps qu'elle présenterait un eflet sisfeez disgracieux, donnerait toujours lieu à quelques diflîcWités pratiques.

La dernière de ces objections ne s'applique nullement au profil n*» 25, puisque le parement extérieur ne présente que quatre changements d'inclinaison, dont le premier«seul serait sensible à l'œil. Le second inconvénient subsisterait à un plus haut degré pour la partie horizontale du gradin du profil n° 26. Il est vrai que M. de Sazilly propose de les recouvrir d'une chape en bitume ; on arrivera facilement et avec moins de dépense à prévenir toute végétation sur les parements du profil n° 2 5 en exécutant les rejointoiements avec soin et en les entretenant toujours en bon état. La première objection, qui est certainement la plus sérieuse.

â moins d'importance pour notre profil que pour celui auquel elle s'applique ; en effet, ce dernier se compose d'uu' contour polygonal concave par rapport aux parements droits nB,Bn',n'B' du profil n° 25, et par suite les côtés de ce polygone font avec les horizontales en chaque point des angles plus petits que ceux qui se rapportent à notre profil* Quoi qu'il en soit, on pourra toujours l'affranchir de l'inconvénient signalé en appareillant les maçonneries de parement normalement à la surface de ces parements; avec cette disposition, elles seront certainement dans des conditions de résistance meilleures que celles des gradins du profil n*» 26 que les pressions peuvent tendre à séparer du massif de la construction suivant les lignes qui joignent les arêtes rentrantes.

1 8. Profil d'un barrage de 5o mètres de hauteur à construire sur le Furens, — Il nous reste maintenant à rendre compte de l'application que nous avons faite des principes développés dans le deuxième chapitre de ce mémoire, au calcul d'un profil de barrage à étahlir sur la vallée du Furens. Au point où ce barrage doit être constmit, la vallée n'a que 7 mètres de largeur à la partie inférieure, ainsi que l'indique le profil de la fig, 22. Cette disposition permet, comme nous l'avons dit plus haut (n* 12), de diminuer à la partie inférieure, la largeur à donner au barrage. Afin de déterminer le point à partir duquel, le profil ayant atteint la largeur de la vallée, la poussée horizontale est détruite par la résistance du rocher, nous avons apphqué successivement aux profils n*** 26 et 26 la construction que nous avons indiquée n*» i3, et qui est rapportée sur la figure n'» 21 ; les lignes OS, M'M, N'N, P'P, Q'Q, tracées perpendiculaireraent à la ligne verticale 00', sont égales aux largeurs de la vallée aux hauteui-s OM', ON' OP' etc. , au-dessus du fond.

Les lignes OB", A'B', AB, CD', CD sont égales aux lar-geurs du profil de la fig. 2 5 aux hauteurs OK, OA, OB, OG',

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OC, les lignes o'6', 6 V, etc., représentent les largeurs du profil de la fig. 26. La construction fait voir que la largeur des barrages atteint la largeur de la vallée à une hauteur au-dessus de la fondation comprise entre i4 et lô mètres pour le profil n» 26 et entre i5 «t i6 mètres pour le profil n® 26. Pour ne pas admettre de nombres fractionnaires dans la hauteur des tranches dans lesquelles sont partagés les profils, nous aVons admis i4 mètres pour la première de ces hauteurs et i5 mètres pour la seconde. La partie inférieure des profils s'appHquant à la vallée du Furens a été calculée en suivant les indications données dans le deuxième chapitre (n* 1 3) , et Ton a obtenu ainsi les deux profils n** 27 et 28. La largeur à la base du profil n* 27 a été calculée au moyen des équations 48 et 3o, d'où l'on a déduit les valeurs de K'p = y et B'g = x, Les gi'adins du profil n* 28 ont été calculés au moyen des équations 5o et 4i ; ces deux profils sont exactement semblables à ceux des /îgr. aS et 26 jusqu'au plan m' n' et les tableaux A et B renferment tous les éléments propres à en calculer la résistance. Le tableau G renferme le mêmes éléments pour les parties inférieures; seulement la composante horizontale de la poussée étant détruite directement par la résistance du rocher, le glissement d'une assise sur l'autre, est impossible; aussi n'avons nous pas rapporté dans ce dernier tableau les éléments relatifs à la résistance au glissement. On remarque que les courbes de pression à charge ZXXX de ces deux profils présentent un point de rebroussement à la rencontre du plan mV; cela n'a rien d'étonnant puisque l'on a supposé que c'est à partir de ce plan que la composante horizontale est complètement détruite, mais en réahté, le point d'inflexion n'existerait pas parce qu'aux approches du plan m'n', avant d'être complètement détruite, la poussée serait atténuée, ce qui approcherait du parement intérieur la courbe des pressions qui affecterait dès lors la forme figurée en ligne pointillée.

Toutes les raisons qui nous outfait préférer le profil n*" s5 au profil n*' »6, subsistent pour faire adopter le profil de la/tff. a; dô préférence à celui de k/ly. û9. Le cube desmaçonneries par mètre courant est de »94"* 34 ot il est ie g43**:4o pour le second. Le» âlarfôoéS defe pàrèmmits sout? respectivement de 112"^; 99 et^ i5y^.5o; en ad«iëttant teà prix donnés plus haut pour te' priji des- inaçonriërî6&, lé mètre courant du profil n» 27 donnerait^ lieu à une dépeilse de i'i«doS'.26 qui serait ptftrtiée à 11 679^^0 pourleprofiî n" 28. Il y aurait' donc une économie' de 676'! 34' eh fkveur du premier, et cette éconoïîlie serait en réalité plus considérable à raison des différences qui esteraient forcément dans le prix de la maçonnerie dfe parement. Nous pensofls donc que Ife profil lé plusavahtageux' est celui représenté sur la /îgfi 27^ "

En compaTant le prix par raètre courant du pvofû n* 27 àeelui'du profil n* sS^ on trouve que le second dépasse te premier de i' 227*^62; on voit par laque le peu de largeur de Ih vallée du Furens permet dedîmînùer environ de 1/10. le prix par mètre courant dU barrage à établir tout en coilservant le même degré dfe stabilité. L'économie stersdt plus considérable encore suria^ plupart des* affluents de la Loire supérieure dont les' versants ont dès pfentes plus abruptes.

LyoD, le la mars 1866.