PREMIER LIVRE DD TRAITÉ SATISFAISANT

w Ce livre traite de la manière d'opérer avec les « nombres entiers , et comprend plusieurs chapitres.

ni" Chapitre. Des formes des neuf signes, de la manière «d'écrire les nombres à la façon indienne 1 , et de l'arrange- «ment des différents ordres*. ■

a Les personnes qui se sont occupées de la science « du calcul n'ont pas été d'accord sur une partie des «formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entré « elles sont convenues de les former comme il suit : «irPF&iv/vi. Le premier est donc la figure de «l'unité, le second celle du deux, et ainsi de suite «jusqu'au neuvième signe, qui est la figure du neuf. «Quant aux ordres (des nombres), ce sont, etc. »

t a* Ghap. De la manière d'ajouter les nombres les uns « aux autres. ■

«3"Chap. De la manière de prendre (<3^»l) la preuve t (^!>S*) * pour l'addition, et de la manière de l'effectuer. »

tant, à p. 74 , lig 3 ; et l'Extrait du Fakhri, par F. Woepcke; Paris, 1 853 , in-8°, note de la page 6 , p. 6 1 , et p. 65 à 7 1 .

1 «ÂÎLit i£* <J>y^ jjIaII; c est le nom que l'auteur a donné à son ouvrage, évidemment par allusion à la circonstance mentionnée ci-dessus, p. 159, lig. 6.

3 A savoir des unités, dizaines, etc. En d'autres termes : de la valeur de position.

4 Cette preuve est la preuve par neuf, et je fais observer que dans tout le traité d'AInaçawî la preuve par neuf est la seule dont il soit fait usage. L'emploi de la preuve par neuf se trouve aussi déjà dans le traité d'Àlkhârizmî, comme moyen de vérification des duplations

1 retrancht « uns des autres. •

» 6' Chap. De la preuve de la soustraction, >

« ■•}' Chap. De la preuve de la médiation. »

»8'Chap. De la définition de la multiplication, de ses i espèces, et de la manière de l'effectuer pour des nombres • entiers '. >

t <j' Chap. De la preuve de la multiplication. »

i i o' Chap. De la définition de la division , de ses espèces , « et de la manière de l'effectuer pour des nombres entiers *. •

• i l" Chap. De la preuve de la division. >

et des multiplications. (Voir Trattati d'arïlmcùca , p. i a , iig. 3* , a p.i3,lig.n.)

1 Voici un tableau figurant la multiplication de 3a4 x 7$3 = ïS3g7a , telle qu'elle csl eiécutéi' par Aliu^awi, qui appelle celte méthode expressément indienne iiX^\ /jJ J? et ,j (jUgJ t JjJI.Lcs mprimés en italique sont ceux qui doivent être successiîl effacés dans le courant de l'opération pour être remplacés s nombres placés au-dessus.

7 5 3 7 5 3 7 53 Cette méthode, qui nous rappelle les expressions du passage cidessus cité de Planude relatif aux calculs exécutés sur le sable (voir p. 5t(, note 3), est tout à fait iJenlique i celle de Mohammed Ben Moûça. [Voir Traita» J'arilmetica, p. 10, lig. 30, lp.ii, lig- =3.)

' Voici un tableau figurant la division de a85a : 1 a = 337 -i-, telle qu'elle es! eséeuU'r par Aluin iiivi . qui appelle cette méthode expressément indienne (jO-ÀftH '

« 1 a* Ghap. De la définition de la racine (carrée 1 ) , de ses « espèces , et de la manière de l'extraire des nombres entiers. •

« i3" Chap. De la manière de connaître la. preuve de la « racine (carrée). •

« i4" Ghap. De la définition de la racine cubique 1 , de ses « espèces, et de la manière de l'extraire des nombres entiers. »

< 1 5* Chai». De la preuve de la racine cubique. »

• DEUXIÈME LIVRE DD TRAITE INTITULE t LE SATISFAISANT S . » tDE LA MANIÈRE D'OPÉRER AVEC LES FRACTIONS.!

ti" Ghap. De la manière d'écrire les fractions à la façon « indienne 4 . »

Cette méthode est pareillement identique à celle de Mohammed Ben Moûçâ. (Voyez Trattati <£aritmetica> p. i3 , 1. 1 2 , à p. 1 6 , 1. 1 5.) J'ai donné ici ces deux tableaux d'une multiplication et d'une division d'après le traité d'Àlnaçawî, parce que les méthodes de multiplication et de division forment ordinairement la partie la plus caractéristique de chaque traité d'arithmétique , et celle qui lui assigne sa place dans le développement historique de l'arithmétique.

* ojlT. Ce mot signifie ici «racine cubique»; pour désigner tcube • , l'auteur se sert du mot <>*£• •

»j3jar< s »ur* *s È iWisïùtr.

4 Exemples de cette notation pour les fractions , et pour les nombres complexes traités dans le livre suivant :

o o ir* 1$

i s'écrit l ; ^ s'écrit I ; i3 | s'écrit I ; i5 ~ s'écrit v .

nièrc d'ajouter les fractions t« * autres. > • 3" Chap. .De la manière de retrancher les fractions le:

« 4* Chap. De la multiplication des fractions les ■ les autres. >

■ 5'Chap. De la division des fractions les unes par le»

ii 6" Chap. De la racine (carrée) des fractions. ■ « 7* Chap. De la racine cubique des fractions. »