UN TRAITÉ DE CALCUL INDIEN

L'ouvrage de Mohammed BenMoùçà Alkhârizmî fut très-probablement le premier, ou du moins un des premiers , de ceux qui enseignèrent aux Arabes de l'Orient l'arithmétique indienne. Dès lors le u calcul indien» ^«^-^l oL«Jl ne cessa d'être l'objet de traités spéciaux composés par des mathématiciens arabes.

Outre les (raités de calcul indien dont if sera question tout i'i l'heure, j'ai remarqué la mention d'un Traité de calcul indien (ist^ÀflJI v^"*^ V^l par Ahmed Ben Omar Alqaràbîcîf^wjj^' j& <£t **■-?■'), dans le Tàrîkh al-Hoqamà 2 ; la mention d'un Livre sur les principes (on les démonstrations) du calcul indien (is-X-â^JI tjLuJI JU* i aJUC*) par le célèbre Ibn Alhaïtham de Baçrah (qj y— ■£ <jj &*& <^e y\ l^ftlt), qui mourut au Caire en 43o de l'hégire, dans les Biographies des médecins d'Ihn Abî Oçaïbiah 3 ; la mention d'un Traité de calcul indien (t T »'i3"~

1 Celle figure manque.

s Manuscrit 67 3 du suppl. ar. de la liibtiot. imp. p. 68 , lig. 1 1 .

1 Manuscrit 673 du suppt. ar. de ta Bibliot. imp. f'ol.ji 1 r°, tig. 16. Dons une autre cnumcYalion d'une certaine partie des ouvrages d'Ibti Alliaïlham, contenue dans le même avticli! île l'ouvrage d'Ibn Abi Oçalbiali.ac trouve mentionné un (jtV.§Jl tjLJJ ,j *JUl* (même manuscrit, fol. ao8 v°, lig. 12). Je pense que cea deui mentions 30 rapportent au même traité d'Uni AlliaïLliam. (Comparer ms. 67a du suppl, ar. de la Bibliot. imp. p. iA5, lig. 19.)

«^«XÀfrJI oUJl) par Send Ben Alî (^ & *xju»), un des astronomes du khalife Almâmoûn , dans le Fihrist 1 ; et encore dans le même ouvrage 2 la mention d'un Traité de la table relatif au calcul indien ( ^ J^JI v UJl i c**tfJl uXxS*) par Sinân Ibn Al-

fath le Hjrrânien (y|^- cM' cj+ guU' (£*' ijLjL*).

Il sera utile d'analyser, autant que le permettent les limites de ce mémoire, un de ces traités qui forment, pour ainsi dire, le milieu ambiant dans lequel les chiffres indiens et leur emploi se présentent principalement chez les Arabes de l'Orient. Cette étude, en complétant nos vues d'ensemble sur la question qui nous occupe, ne sera pas étrangère à notre but, de même qu'il n'est pas superflu, lorsqu'on veut connaître à fond un personnage ou un événement historique, de jeter un coup d'œil sur l'entourage au milieu duquel ce personnage a vécu , ou sur les circonstances dans lesquelles cet événement s'est produit.

Le traité analysé ci-après a été composé dans la première moitié du xi e siècle de notre ère 3 , et est

1 Manuscrit îdoo* du suppi. ar. de la Bibliot. imp. fol. 121 r°, lig.8.

* Manuscrit i4oo* du suppl. ar. de la Bibliot. imp. fol. 128 r°, lig. 7 et 8. Je fais observer que dans ce manuscrit le dernier mot du titre de l'ouvrage de Sinân Ibn Alfatb est écrit ^ jJ^Jt , tandis que le manuscrit du Fihrist que possède la Bibliothèque de Leyde porte t£<>Âg)f* Ce détail n'est pas tout à fait sans importance, ainsi qu'on le verra dans le paragraphe suivant du présent mémoire.

9 A la même époque , Avicenne raconte dans son autobiographie que, tout jeune encore , il assista à des conversations entre son père et son frère , dans lesquelles il était souvent question de philosophie ,

<• djelabî AlantbaqîÀlmo'alewî', sont confus et d'une « longueur excessive. D'autres, comme celui d'Ali n lien Abi Naçr, tout en étant exlrêmement dévelop-

i]° i4oo' dis lu [■ibliollièqiic impériale de J 'a ii s , loi. gG v°, I. 9) sous litre de caÛfLjL. «jjl ijt^ftJI t jLi! JLjCO.1 j «uJLj i i\*f lémoîre sur la manière d'employer le calcul indien, en quatre livres. ■ D'après la monographie sur Alqindi , insérée par M. Fluegel dans les Mémoire publii'.i par la sociélé orientale, d'Allemagne (Leipiig, 18&7 , in-8°, p. as, n° 3(i), cet ouvrage fut dédié par Alqindi h Ahmed, neveu du khalife Almâmoûn.

' Le nom jjyUl ne ae trouve pus dans le Loahb al-Loaiûb d"AIousvoûlbî; maiaony trouve Al-mïwali ( J^a.11), nom qui signifie un descendant d'une des familles de la tribu d'Aid ( JU). Le Tàrîkh al-Hoqamà donne sur Alanthàqi la notice suivante (manuscrit 673 , supplément arabe de la Bibliothèque impériale, p. 197, ligne 6 à 1 6'. uAlîBcn Ahmed l'Anliochien Abuûl-kàrim Alniodji'labj Tut origi-

■ naire d'Antiochc, et vécut à Bagdad jusqu'à sa mort. Il fut un des < familiers préférés d'Adbad Aldaoulah Ibn lîouwath. II était d'une 1 ■supériorité incontestée dans la science des nombres et dans la «géométrie, et il a écrit sur ces sciences d'excellents ouvrages. Outre

• qu'il avait une teinture /'levante d>-s sciences des anciens, il était

• disert, et doué d'une éloquence agréable | et lorsqu'on l'intcrro-

• geoit, il savait donner de.- érlairrisseiuriils et des e \pli cations inté- « ressantes. Parmi les ouvrages lrr.>-<i[imé:.- qu'il a écrits . nousmentlionnons: Le grand traité delà table relatif au calcul indien (r AxS ■(JtvV i)L«i! J y^^l «|JÎJI).L« traité du calcul effectué «sur latnblc sans rien e.lfacer(ji X o-i£JI (Je 4 iLJI tjUf). « Le traité de l'explication de l'nritbinéiique (probablement celle de

■ Nicomaque). Le traité du commentaire d'Iiuclide. Le traité de la «manière de cimier parmi les tradiiclenrs. Le t rai té des preuves nu- «mériques(ijiijoJI ^jjjfjlf i iUî""; telles que la preuve par neuf,

• ete). Le traité du calcul manuel sans table {Xi (jLJ! uLf

• ■JkJL Jj cv^')- Hil al Ben Almobsin Ben lbrâhim'le Sabéen dit «dans son ouvrage ; En l'année trois ce ni soisanle.-.sei/e , le vendredi, « i3 dioûl-liid|d|:di 1 1 '■> avril . 1 S 7 1 1 1.- notre ère), mourut Aboûl Kàcini

■ Ali lien Ahmed l'Anlioelii.'n . le calculateur et le géomètre ■.

« pés , ne parviennent pas à être intelligibles. D'autres « encore sont difficiles , comme celui d'Alqalwâdzânî 1 ; «j'ai trouvé aussi, dans ce dernier traité, des règles ce dont ont besoin seulement les personnes qui veulent «s'occuper des questions les plus ardues. Quelques «auteurs encore ont rattaché la théorie qu'ils exposaient à une branche spéciale des opérations «du calcul 2 , comme Aboû Hanîfah Aldaïnawarî 3 , «et Qoûchyâr Aldjîlî 4 . Car Qoûchyâr, malgré sa

1 Le Fihrist contient sur cet auteur la notice suivante (manuscrit 1 4oo*, supplément arabe de la Bibliothèque impériale de Paris , fol. i3i v°, lig. 4 à 7) : «Alqalwâdzânî, c'est-à-dire Aboû NaçrMochammedBen Abdallah Alqalwâdzânî, le calculateur, un des' calculateurs les plus excellents, et notre contemporain [la rédaction du t Fihrist fut terminée en 987 de notre ère]. Il est auteur du Traité «de la table relatif au calcul indien. • Le Târîkh al-Hoqamâ spécifie l'époque de la vie d'Alqalwadzânî en disant (manuscrit 672 , supplément arabe de la Bibliothèque impériale, p. 235 , lig. 10 et 1 1) qu'il fut contemporain du gouvernement d'Adhad Aldaoulah dans l'Irak, et qu'il vécut encore après. Le même ouvrage ajoute qu Alqalwâdzânî était aussi savant géomètre et astronome. Qalwâdzâ , son lieu de naissance, est un village près de Bagdad.

1 Par ces opérations, il faut entendre l'application du calcul aux transactions commerciales, à l'administration des finances, à la géométrie pratique , etc.

3 Aboû Hanîfah Ahmed Ben Dâwoud Aldaïnawarî mourut d'après Hadji Khalfa ( édition de Fluegel , t. III , p. 558 , lig. 8 en remontant) en 281 ou 290 de l'hégire (89 4 ou 903 de notre ère). En fait d'ouvrages relatifs aux sciences mathématiques, Hadji Khalfa mentionne de cet auteur : un traité d'algèbre ( t. V, p. 67 ) , un traité du calcul des héritages (t. V, p. 169, comparer t. III, p. 63), un recueil d'observations astronomiques faites à Ispahan en 235 de l'hégire (t. III, p. 470), des tables astronomiques (t. III, p. 558), et un traité de météorologie (t. V, p. 54 ). En outre, Hadji Khalfa nomme Aldaïnawarî comme auteur de divers autres ouvrages non mathématiques (t I, p. 329; t. II, p. io5, 36i, 644; t. V, p. i3o, 162, 3o8).

4 Hadji Khalfa (t. VI , p. 5i) mentionne de Qoûchyâr nn Livre sur

J. As. Extrait n° 1. (i863.) 1 1

«grande concision, composa, sous prétexte de cal- «cul astronomique, un traite sur les autres opérations du calcul, et Aboû lianifah, sous prétexte «des autres opérations, fit un traité sur le calcul » astronomique. J'ai donc composé un ouvrage dans « lequel je me suis restreint à ce qui appartient stric- » lement à mon sujet, et dans lequel j'ai tâche d'évinler des longueurs ennuyeuses et une brièveté in- « suffisante. J'ai arrangé mon exposé de façon qu'il "pût être utile aux hommes dans leurs différentes «transactions, et aux astronomes dans leur art. J'ai « divisé le discours en quatre livres dont le premier u traite de la manière d'opérer avec les nombres en- « tiers, le second de la manière d'opérer avec les « fractions, le troisième des entiers et des fractions, «et le quatrième des degrés et minutes. Je me suis «abstenu d'accompagner les règles de démonstra- «tions géométriques 1 pour ne pas être trop long. « Dieu est celui qui accorde le succès, h

le calcul (tjLJt j ilLiL.). Ce savai Khslla (t. V, p. â 7 5 et t. III, p. 5 7 o), nomie en 35 7 de l'hégire ( 968 de notre ère) et des tables astronomiques en A5çi [sir] dr l'Jn'^iiv. Lu li'iiitr d<- Ornïcliyàr sur le calcul scwi^siinal, pi'uliiililcment celui dont il s'agit ici, est mentionné aussi dans la pn'-face du Lrailr de Muliainiiied Silitli Alinàridinî <[u<' j'ai traduite dans le mémoire ci-di/ssiis cil/: sur l'introduction de l'iirillimvtiqiic indienne en Occidenl (p. 6 7 ). Des remarques savantes dues â M. de Jong, et que l'on trouvera p. 84 et 87 du troisième volume [lu Cnlulogno i.k' in l'ihliollifcquc- di' l' Université de Lcyde, contlrmL'nt que Qoichjâr Borittalt an iï" e( non au v" siècle de

1 Comp.iii

rAljhbretVOmarAUibaMÛmi t p*rF. Woepcke. P«ri«, . vu, lig. 19. à p. 1*, lig. 3, et p. 7 3, lig. 3 en remon-