OBSERVATIONS PRELIMINAIRES

En étudiant l'histoire de l'esprit humain , on remarque une différence essentielle entre celles de ses évolutions qui aspirent à la réalisation du beau et du bon , et celles qui tendent vers la connaissance du vrai.

On voit , à différentes époques et chez différentes nations, naître et se développer un art, une religion , formant un tout complet en soi , et portant un caractère individuel bien marqué. Mais il n'en est pas de même de la science, soit quelle se borne à recueillir des observations et à en tirer des conséquences, soit qu'elle s'efforce à découvrir ou à approfondir des vérités abstraites ou transcendantes. Aussi longtemps que durera le genre humain, la science ne sera qu'une. La somme des faits prouvés et des théorèmes acquis constitue un héritage qui se transmet de génération à génération et de peuple à peuple, et qui, en se transmettant, s'accroît. C'est

J. As. Extrait n° 1.(1 863.) 1

ainsi que les mathématiques des Grecs et des Indiens sont léguées aux Arabes, lesquels, à leur tour, communiquent à f Occident chrétien ce précieux dépôt , après en avoir augmenté la valeur par leurs travaux.

Lorsque, dans cet échange de connaissances, la nation qui sert d'intermédiaire habite, comme les Arabes, des espaces fort étendus, de sorte qu'elle a avec les autres peuples des points de contact nombreux, mais éloignés et indépendants les uns des autres; lorsqu'il existe, entre cette nation et celles qui historiquement la précèdent et lui succèdent, des relations multipliées qui alternativement se brisent et se renouent, on conçoit que le passage de la science à travers ces nations , effectué par parties et sous l'influence de mille circonstances fortuites , suive des chemins extrêmement compliqués, et que l'étude qui se propose d'en retracer la marche donne lieu aux questions les plus difficiles.

A côté de faits dont les preuves abondent et qui sont connus jusqu'aux moindres détails, on rencontre des lacunes pleines d'obscurité, et des contradictions qui paraissent inextricables. La solution parfaite dé ces problèmes ne résulterait que d'une connaissance tellement complète des événements et de leurs phases, qu'il faut à peu près renoncer à jamais l'obtenir. D'un autre côté, remplir les vides par des hypothèses arbitraires ou préconçues serait livrer l'histoire des sciences aux hasards et au dogmatisme des inspirations individuelles.

Est-ce à dire qu'on devra se résigner à ajouter de loin en loin quelque pièce isolée à un amas de matériaux destiné à ne jamais faire un édifice ; qu'on devra abandonner cette recherche de l'enchaînement des effets et des causes qui est un des besoins suprêmes de l'humanité ?

Je ne le pense pas, pourvu qu'en tâchant de construire un ensemble, on fasse consciencieusement connaître les parties conjecturales pour les distinguer d'avec les parties certaines, et pourvu que l'on ne présente les explications hypothétiques auxquelles on est obligé de recourir que comme la résultante la plus probable des faits connus dans le moment; pourvu enfin que Ton soit toujours prêt k modifier ses conclusions dans le cas où la découverte de documents nouveaux en rendrait la nécessité évidente.

11 est d'ailleurs indubitable que, lorsque l'exploration d'une question historique est arrivée à un certain point, la masse des résultats obtenus commence à converger vers une solution à laquelle les recherches ultérieures n'apportent plus de changements fondamentaux. Et certainement l'historien a le droit, sinon le devoir, d'indiquer cette solution lorsqu'il croit être sûr de l'entrevoir.

Les réflexions qui précèdent s'appliquent au sujet que je me propose de traiter.

Nos chiffres modernes, que l'usage a appelés arabes, n'ont pas les Arabes pour inventeurs. Tout le confirme, et les Arabes eux-mêmes le proclament.

Voila un fait bien sur et bien clair.

Mais quel est l'auteur de cette découverte, non moins importante peut-être que celles du feu et deJa vapeur? Sontcc les Indiens, auxquels elle est attribuée par les Arabes? est-ce Py thagore . comme l'affirme le texte d'un auteur latin antérieur aux Arabes? Nous savons, avec une certitude et une exactitude suffisantes, de quelle manière les chilfres indiens et leur usage ont été communiqués aux Arabes de l'Orient. Nous possédons même actuellement la traduction latine, faite au moyen âge, du traité arabe qui avait initié les contemporains du khalife Al-Mâmoûn aux méthodes et aux signes de l'arithmétique indienne. Mais il est aisé de s'assurer qu'il existe une différence essentielle entre les chiffres indiens des Arabes de l'Orient et nos chiffres européens, tandis que ceux-ci offrent une ressemblance frappante avec les chiffres gobât' qui sont en usage chez les Arabes de l'Afrique et de l'Espagne. En même temps, des recherches savantes et des arguments dont on ne saurait méconnaître le poids paraissent établir que les premiers procédés de calcul, dans lesquels on voit les nations chrétiennes de l'Europe employer neuf chiffres avec valeur de position, ne leur viennent point des Arabes d'Espagne, comme on l'avait cru pendant longtemps, et qu'ils sont antérieurs aux communications scientifiques de l'Europe avec les Arabes de l'Orient.

D'où viennent alors ces chiffres? Les Arabes du Maghreb les auraient-ils empruntés aux chrétiens,

qui pourtant, on le sait bien, allaient étudier en Espagne pour s'approprier les sciences des Arabes ? ou aux Indiens, qui cependant avaient donné aux Arabes de l'Orient des chiffres d une forme différente? La réponse serait peut-être facile, si nous possédions des manuscrits arabes maghrébins des premiers siècles de l'hégire, ou des manuscrits latins des premiers siècles de notre ère, contenant les chiffres dont il s'agit. Mais on n'en connaît point dont l'âge remonte au delà du xi e siècle.

Voilà donc des contradictions et des lacunes.

Dans cet état de la question , il sera nécessaire d'introduire quelques éléments probables , pour suppléer aux données qui nous manquent dans la suite des faits certains. Mais la probabilité de ces élé? ments sera fondée sur de fortes inductions, et sur des pièces inédites ou des circonstances restées inaperçues jusqu'à présent, qui conserveront leur valeur absolue, quand même les conclusions qui m'ont semblé en résulter ne seraient pas exemptés d'erreur.

Je commencerai par analyser un passage de la Géométrie de Boèce qui joue un rôle considérable dans l'histoire des chiffres, et par examiner diverses questions qui se rattachent à ce texte.

Je tirerai de manuscrits arabes inédits plusieurs morceaux concernant la forme et l'origine des chiffres gobâr, employés, comme je l'ai déjà dit, par les Arabes occidentaux, et très-semblables aux chiffres les plus anciens que l'on trouve dans les manuscrits latins du moyen âge.

Je proposerai ensuite quelques rapprochements qui me paraissent rendre très-vraisemblable une origine indienne des chiffres gobàr et de ces chiffres des manuscrits latins. Mais, pour donner un appui plus solide à cette hypothèse, j'entrerai dans des recherches assez étendues sur l'histoire de l'arithmétique chez les Indiens. Je discuterai en particulier un passage du Lulitavislara qui contient l'exemple sans contredit le plus ancien d'un calcul réellement effectué avec de grands nombres, et qui offre en même temps une analogie remarquable avec l'Arénaire d'Archimède. Je traduirai en outre un passage fort important, extrait de l'ouvrage inédit d'Albiroûnî sur l'Inde, et relatif aux chiffres employés par les Indiens et à leurs systèmes de numération.

Après avoir ainsi jeté quelque lumière sur des parties jusqu'ici obscures des origines et du développement de l'emploi des chiffres, je présenterai un aperçu succinct de l'histoire de la propagation des signes de la numération chez les Arabes. Je donnerai à cette occasion l'analyse d'un traité de calcul indien , composé en arabe vers le milieu du xi" siècle de notre ère, et je ferai connaître plusieurs faits nouveaux tirés de parties inédites des œuvres d'Avicenue et d'autres manuscrits arabes inédits.