LE PASSAGE OB LA GEOMETRIE DE BOECE
Depuis qu'on a appris à connaître les traités arabes relatifs aux mathématiques et en particulier à l'arithmétique pratique, on a de plus en plus acquis la
certitude que lé nom d'arabes donné à nos chiffres implique une erreur. Cependant les erreurs mêmes , lorsqu'elles sont très-répandues et quelles se maintiennent pendant longtemps, ont leur raison d'être, et il nest pas inutile, si elles touchent à des questions historiques, d'en rechercher les causes. C'est ce que j'essayerai de faire plus loin, pour l'origine arabe attribuée erronément à nos chiffres. Mais je dirai dès à présent que l'usage d'appeler arabes les chiffres employés par les nations modernes de l'Europe doit remonter bien au delà du xvn e siècle, car c'est à cette époque que Ton commence à le combattre.
Dans une note sur un passage curieux de la Chronique de Théophanes 1 , publiée en 1 655, le P. Goar s'exprime de la manière suivante :
«Hinc numerorum notas et characteres, cifras «vulgo dictos, Arabicum inventum, aut Arabicos «nulla ratione vocandos, qui haec legerit, mecum
et contendet Notas itaque characteresque , qui-
u bus numéros summatim exaramus, 1 , 2 , 3, 4, etc. « ab lndis et Ghaldaeis usque ad nos scite magis ad- « vocat Glareanus in Arithmeticae praeludiis 2 . »
1 Theophanis Chronograpkia. Parisiis, M. DCLV, in-foi. p. 616, 2* col. Le passage auquel cette note se rapporte se trouve p. 3i4. J'aurai à revenir, dans la suite du présent mémoire, à ce passage de Théophanes , dont M. Lihri a signalé le premier, si je ne me trompe , l'importance pour l'histoire de l'arithmétique. (Voir Histoire des sciences mathématiques en Italie, t. J , p. 378.) Il parait aussi que déjà Huet en a également eu connaissance , du moins indirectement.
* Le P. Goar paraît ici faire allusion au passage suivant de l'ouvrage de Glareanus , intitulé : De sex Arithnieticœ practicœ speciebus ,
Trente ans plus tard, l'illustre Wallis 1 , faisant preuve déjà d'une connaissance assez exacte des auteurs arabes, contemporain d'ailleurs de Greaves et de
Ici passages suivants, la première moilié du
Hcnrici Glartaai Epitome. Parisiis, i 554 , in-8° (fol. 9 r°, iig. 1 4 à 2 . ).
• De nurocratione. Numcroniin notas, alii figuras, alii signa , ajiî » cliaractrrcs vacant. Tiim autem tfamerare discîmtia, cum charac-
n ugniiiciilioiii-s iitltillipinu.. Cliaracii.-i'i's si m pi ici:
■ Mm signilicalivi, ab Indis usque, si vu Chaldaeis ai « 5. 6. 7. 8. 9. Est ilem iinus. o circulua, qui nihii significa naliorum cboractcruin variis in locia lacitdiirrrrnliaro.11
Ce passage montre en mÊme temps que U tradition d'une indienne des cliilTres s'était (1 plua général qui attribuait l'ir citerai encore à l'appui de ci empruntés à deux ouvrages publié*
« Supersiuil vol^aivs illi cliai'acteres Barbari, quibus bodie olitur
• uniïersus fere orbîs. Suniqin- n ni vu i>i 111 murai, 1 . 2. 3. 4- 5. 6. 7.
■ 3. y. queia addilur cypbra, seu figura nibili, Nulla, Zéro Arabi-
• bus. NoniLulluriiiu seu le 11 Lia i-st. pi'inu?» hanim iigiirarum inven- « torea fuisse Arabes (alii Pliocuiccs niahuit, alii Indos) quai sanc «opînio non est a veritale aliéna. Non licut Arabes ulim totius fere iiorbispotiti suul, ila credibiic est, scientiaruni quoque fuisse pro- » pagalnres. Qu 11:1111 qui: sil Iiivciitiir 111:11 i 111,1 saut' illi delielur gralia. ■ ( Pet. Laarfmlm-.ji /t'.-..i!<;< i'ur jisi.v li^riiniiuitis iiriihm. tn..i\ llamburgi , ifi36, in-i a", p. 20, lîg. i4 , à p. ï 1, lig. 2.)
« t^omputalorcs auteni ob majorum supputamli conimoditatfiiii . pcciiliarns sibi linicriiiil 1101 as (quanuii ipiiilrm iniriilionem uon-
• nul M Phœnicibu» aiijeriliuut , quidam , 11 1 Val la pi CarJanus, ludis
• assignant, plei'iq'n' h/im Arahilms ri Karaceniii at-crptain rcfei-unt) « quaa tamen alii ah auliqua ni pnliu- t;<n mi plu (jrrecarum lilerarum
• Ibrma, nomiulli vi.to aliundi: dérivai;!» aiiliunanl. Alque. lus postej rioribus bodieini quoqui' îiliinlur Aritliineiii'i. ■ I ChriMn/ilMi-i Moitnagtlii Professorh 'I i'J>:!iti-jiit.*i.-, It\.<iiiuinmimi, titatliemtttivurum Pars 1. Wilteherga;, 1 1345 , in-S°, p. i85.)
1 Voir Joli. IVaHii de Alt/ebr» loncMai historiens et practivus. Opp. nialb. vol. II. Oii>nia\ iliij3 , in-lol. p. 7 cl s ni y. il particulièrement p. n. La première édition du Trailé d'Algèbre parut en i685.
Hyde , observe que les Arabes eux-mêmes conviennent d'avoir reçu les chiffres des Indiens, et que Ton aurait tort, par conséquent, de leur attribuer une invention à laquelle ils ne prétendent en aucune façon.
Mais il ne s'agit point encore, chez cet auteur, de contester aux Arabes le rôle d'intermédiaires. Au contraire , l'opinion la plus généralement reçue jusqu'à ces derniers temps, fondée principalement sur l'autorité de Wallis, et s'appuyant en partie sur le récit d'un chroniqueur anglais du xn e siècle , Guillaume de Malmesbury 1 , admettait que les Arabes avaient adopté les chiffres indiens et les avaient transportés dans les pays soumis par leurs conquêtes , notamment en Espagne; que Gerbert, plus tard pape sous le nom de Sylvestre II et mort en 1 oo3, avait étudié à Séville ou à Cordoue , où. il avait acquis la connaissance des chiffres et de leur usage; et que, grâce aux efforts par lesquels il s'est immortalisé comme restaurateur des sciences, l'emploi des chiffres s'était répandu chez les nations chrétiennes de l'Europe.
Un élément tout nouveau et incompatible avec cette opinion fut introduit dans la question par Isaac Vossius 2 et surtout par Weidler 5 , le célèbre historien de l'astronomie.
1 fVilliebni monachi Malmesbnriensis de gestis regam Anglorwn libri F, etc. Londini, 1 696 , in-fol. Folio 36 r°.
* Pomponii Melœ Ubri très de situ orbis. Cum obss. Isaaci Vossii. Ed. secunda. Franekera, 1700, io-12, p. 85. La première édition est de 1 658.
3 De charucteribus numerorum vulgaribus et eorum œtatibus veteruni
Ils forant les premiers à signaler l'existence d'un passage qui se trouve a la lin du premier livre de i Géométrie de Boèce, et dont j'aurai a parler ciaprès d'une manière plus détaillée. Vossius ne le mentionne qu'en passant, non sans en conclure cependant une origine pythagoricienne ou du moins grecque , et non arabe ni indienne , de nos chill'res L . Mais Weidler en fit l'objet d'une étude plus approfondie. Il dirigea son attention tout particulièrement sur les chiures dont il est question dans le cours de ce passage, et sur les figures par lesouelles ces chiffres sont représentés dans un manuscrit de la Géométrie de Boèce conservé à la bibliothèque de l'université d'Aitdorf. Il pensait avec raison qu'il fallait voir dans ces figures les formes les plus anciennes des chiffres dont nous nous servons actuellement, et considérant que le texte du passage présente ces figures comme celles qu'avaient employées dans leurs calculs certains philosophes de l'école de Pythagore, il se prononça pour une origine grecque de nos signes de numération.
cril. a J. F. Weîdlero cl — J. F. Weidleri Spkitti u mcrali uni perlituiitium.
n flde illuslnilis , diss. math. - <1. J. Weidlero. WitpmbergŒ. 1737, in-4° ijiain ohsen-ationam ad kisloriam nolarum WittenbergiE, 1755, in-i".
1 AprÊs Vossius, Huet, le docte évéque d'Avranehes, se sert du même passage de Boèce comme d'un argument en laveur d'une hypothèse qu'il tléudoppe sur l'origine des uliiflrrs dans sa Demontlrai/'i iTiiniji-lira . Iiyjii.llirsi' il a)ii'vsl,-ii|iiellt' ls ï 1» utYliillVus 11c seraient autre chose que dus ilrfoniiatiuiis .1er- iiciil'|iR'iiiiùr<'Â iellrrs du l'alphabet greu. (Voir l'ïtrt Uanielii llitiiii IKniviisIriilio liiiiiijcIuii ml
Le texte du passage dont il s'agit a été imprimé dans les éditions des œuvres complètes de Boèce publiées à Venise en 1/499 et à Baie en ^ 5^6 et 1570; mais il s'y trouve dans un état tellement corrompu que l'on ne doit point s'étonner si certains savants ont été induits à croire que Boèce n'avait pas bien compris lui-même le système de numération et d'arithmétique qu'il se propose d'expliquer. C'est ce qui m'a déterminé à publier de nouveau ce texte, d'après deux manuscrits latins de la Bibliothèque impériale de Paris 1 . Il offre, dans cette forme plus correcte, le sens le plus complet et le plus satisfaisant; et s'il y reste quelque obscurité, elle provient d'une description trop concise de certaines opérations arithmétiques fort compliquées 2 , mais non d'une connaissance imparfaite de ces opérations de la part de Boèce.
La reproduction de ce passage prendrait trop de place ici; mais il sera utile d'exposer brièvement les points les plus remarquables de son .contenu. En voici rénumération :
i° Définition des termes digit et article, et de quelques autres expressions techniques.
serenissimam Delphinum. Parisiis , 1 690 , in-fol. p. 1 72 , i"coi. iig. 46,
à p. 174* i M col. Iig. 3.)
1 Voir Sur l'introduction de l'arithmétique indienne en Occident, etc. par F. Woepcke. Rome (Imprimerie des sciences mathématiques et physiques) , 1 859 , p. 9 à 1 1 •
* G*est ce que Boèce dit lui-même, à la fia du passage, en ces termes : c Hase vero brevi introductione pralibantes, si qua obscure «sont dicta, vel, ne tœdio forent, praetermissa, diligentis exercitio « lectoris committimus. »
a" Réflexions sur l'importance des nombres dans les sciences mathématiques et dans les spéculations des Pythagoriciens ou plutôt des Néopythagoriciens, indiqués assez clairement parles expressions : « Prisca: «prudentia: viri Pylhagoncum dogma seculi, Plato- « nicœque auctoritatis in vestiga tores spécula toresque
3° tnoncé du fait que les Pythagoriciens se servaient, dans les multiplications et les divisions, d'un tableau à colonnes ' inventé par Py thagore , et appelé , en son honneur, Table de Pyihtxjore (niensa Pytha-
1 Comme il sera encore question , à différentes reprises, dans la suite de ce mémoire, du tahl.'im ;ï colonnes, coin me d'un moyen de remplacer l'emploi du léro, j'ajouterai une courte explication pour ccui d'entre les lecteurs qui ne seraient pas Loi il à liu'l familiarisi-s avec cette matière. Mous écrivons actuellement des nombres, tels que les suivants,
3o5 S&oogo'jQ îoaooSiooo en faisant usage du léro; maïs on comprend que, si des lignes verticales étaient tracées d'avance sur la page où l'on voudrait écrire tes nombres, par exemple, pour en faire l'objet d'un calcul, on pourrait se passer du léro en écrivant
