LES CHIFFRES INDIENS EN EUROPE

Quoique l'unité de l'empire des khalifes fût rompue de bonne heure, les pèlerinages de la Mecque,

1 Voir manuscrit i4oo* supplément arabe de la Bibliothèque impériale de Paris, fol. 121 r°, lig. 9, 128 r°, lig. 8 et 9, 127 r°, lig. 2 et 3. On trouve encore dans le Fihrist (même manuscrit, fol. 128 r°, lig. 3, et 128 v°, lig. i4 et i5) la mention de deux autres traités «de l'augmentation et de la diminution, • l'un par l'Égyptien Aboû Qâmil Chodjâa Ben Àslam, algébriste et calculateur célèbre, l'autre par Ahmed Ben Mohammed. (Comparez aussi la 2* section du III* chapitre de la Lîlâvatî de Bhâskara, Colebroolce, Alyebra, etc. p. 23 à 25.)

un commerce florissant, des voyages d'individus, des migrations de peuplades entières, et même des guerres, ne cessaient d'entretenir, entre les différentes contrées habitées par des musulmans, des relations nombreuses. Depuis que l'arithmétique indienne fut connue aux Arabes orientaux, elle dut donc s'introduire aussi tôt ou tard dans les pays arabes de l'Occident. L'extrême rareté des données relatives à ce fait de l'histoire des sciences ne nous permet pas d'en fixer l'époque avec précision , maïs nous ne nous tromperons pas de beaucoup en considérant comme probable que les Arabes d'Afrique et d'Espagne reçurent l'arithmétique indienne dans le courant du x" siècle de notre ère.

Nous ignorons encore si cette communication s'opéra au moyen de traités composés pardes Arabes orientaux et transportés dans le Maghreb, ou au moyen de communications plus immédiates avec la science indienne , semblables à celles qui avaient eu lieu pour les Arabes de l'Orient, et dont il a été question ci-dessus. Toujours est-il a remarquer que l'arithmétique indienne eut cours chez les Arabes d'Orient sous le nom de <i calcul indien,» tandis que les Arabes d'Afrique et d'Espagne l'appelèrent « calcul » de la poussière, h calcul du gobâr. J'ai fait connaître en divers endroits, dans les paragraphes précédents de ce mémoire 1 , les données et les raisons qui me déterminent à considérer ce nom comme étant d'origine indienne, soit qu'on le rapporte à l'habitude de

1 Voir p. 3â,38. 5g, 60, 86J, g5. îM.

calculer sur le sable, soit qu'on y voie une allusion au calcul du nombre des grains de poussière, qui paraît avoir joué dans l'Inde un rôle important l . J'ai fait observer aussi que le calcul gobâr est la vraie arithmétique indienne , comme le prouvent les traités de calcul gobâr eux-mêmes que nous connaissons, et comme le confirme la tradition des arithméticiens arabes de l'Occident, dont j'ai cité ci-dessus les témoignages.

Une fois connue, l'arithmétique indienne dut faire abandonner aux Arabes de l'Occident les méthodes difficiles et compliquées de l'Abacus, et rétablir chez eux le véritable usage du zéro. Mais quant aux figures des chiffres eux-mêmes, indifférentes pour

1 On pourrait être tenté de ramener l'origine de ce nom aux Ro mains, qui avaient également l'habitude de calculer sur le sable. On trouve dans YEncyclopœdia metropolitana (vol. I. London, 1 845, ia-4°, p. 4o8) une suite de citations d'Horace, Perse, Martianus Capella, Cicéron, Tertullien, Juvénal, Pétrone, relatives à cette coutume. Il se pourrait donc que le nom de c calcul de la poussière » eût été usité chez les Romains pour désigner l'arithmétique pratique, et eût été donné aussi, dans la suite, à l'arithmétique perfectionnée des Néopythagoriciens; qu'il eût été transmis avec celle-ci aux Arabes de l'Afrique et de l'Espagne , lesquels enGn l'auraient appliqué aux méthodes indiennes , après avoir appris à connaître ces dernières. Cette conjecture aurait l'avantage d'indiquer une cause déterminée de la différence qui existe entre les noms de l'arithmétique indienne chez les Arabes de l'Occident et chez ceux de l'Orient Mais elle repose sur trop d'hypothèses superposées les unes aux autres, pour être adoptée, tant qu'elle ne sera pas corroborée par des données positives. Les faits actuellement connus, tels que je les ai exposés , sont en faveur d'une origine indienne du nom en question , et prouvent du reste que l'usage de calculer sur le sable a existé aussi bien chez les Indiens que chez les Romains.

il était plus commode, au contraire, de conserver celles que les Arabes avaient adoptées des peuples latins, et auxquelles un long usage les avait habitues. Nous avons vu, en outre, qu'au X e siècle, les formes des chiffres arrivés de l'Inde aux Arabes d'Orient ne différaient encore que pour quatre sur neuf des formes plus anciennes qu'avaient reçues autrefois les Néopythagoriciens.

Les Arabes d'Espagne, calculateurs habiles et astronomes zélés à une époque où le moyen âge chrétien se débat encore dans les ténèbres de la barbarie, maniant les chiures d'autant plus activement que les nouvelles méthodes indiennes rendaient les calculs plus faciles, donnèrent peu à peu aux figures qui avaient été pour les Néopythagoriciens encore une sorte de symboles philosophiques cette forme cursive que nous présentent les chiffres gobàr.

C'est cette même forme cursive des chiffres que nous voyons tout à coup paraître chez les peuples chrétiens de l'Europe au xm' siècle, et se répandre chez eux sous le nom de chiffres arabes , parce qu'elle leur était venue des Arabes d'Espagne.

En effet , dès la fin du xi' siècle , le contact de l'Occident avec l'Orient, amené par les croisades, dut éveiller l'attention des savants chrétiens et diriger leurs aspirations vers le monde arabe. Ils s'étaient sentis enchaînés jusqu'alors , malgré leurs efforts les plus pénibles, dans le cercle étroit des débris de la î grecque, altérés encore par des polygraphes

latins, que l'antiquité expirante leur avait laissés. Ils durent maintenant désirer d'autant plus* vivement de participer aux trésors intellectuels de la civilisation supérieure qu'ils commencèrent à entrevoir chez les peuples musulmans.

Cependant l'Orient même, mille fois plus éloigné dans ces temps de désordre et de violence que ne le sont aujourd'hui les points les plus distants du globe , but seulement de grandes entreprises guerrières, était à peu près inaccessible aux paisibles savants. L'Espagne seule réunissait, par une rare* combinaison de circonstances exceptionnelles, les avantages d'être un pays chrétien, suffisamment rapproché, et d'offrir dans Tolède, conquise en i o85 , un foyer et une école de la science des Arabes.

C'est là que se rendit d'Angleterre, en ii3o, Adélard de Bath, désireux d'étudier les sciences mathématiques aux sources arabes; et l'exemple du célèbre traducteur fut suivi par Robert de Reading, William Shelley et Daniel Morley ses compatriotes, en 1 1 ho , 1 1 45 et 1 1 8o l . C'est là aussi que l'Italie envoya Gérard de Crémone , né en 1 1 1 £ et mort en i 187, qui y apprit l'arabe et employa dès lors toute sa vie à traduire de l'arabe en latin un grand nombre d'ouvrages dont M. le prince Boncompagni a publié la liste d'après un manuscrit de la Bibliothèque du Vatican 2 .

1 Voir Wallis, De Algebra tract, hist. et pract. Operum math. t. II , p. 12 et 5, 6.

* Délia vita e délie opère di Gherardo Cremonese tradattort del se-

C'esl de là enfin que se répandit, chez les nations

chrétiennes, la première connaissance de l'arithmétique indienne sous le nom d'Algurisme.

Un des premiers traités d'Aigorisme est probablement celui de Jean de Séville, auteur qui vécut en Espagne dans la première moitié du xn" siècle '.J'ai déjà dit que ce n'est encore, en grande partie, qu'une reproduction plus développée du traité d'Alkhàrizmî 2 , et les expressions du commencement : «Incipit « prologus in libro alghoarismi de pratîca arismea trice. Qui edîtus est a magistro Johanne yspalensi 3 , » paraissent indiquer que l'auteur lui-même ne présentait son ouvrage que comme une édition du traité arabe appropriée à l'usage de ses contemporains. Le nom Alghoarismi ou Algoarismi^ est la transcription presque exacte 5 du nom arabe ^tyîL dont la transcription la plus naturelle devait être Alchoarismi, en rendant le^ par o et lel par a. Ou trouve effectivement la forme Alchoarismi dans la liste ci-dessus

cola duodecima e <ti Gkerardo tla Sabbiouetta astrnnoma Jet secalo deciinoterio. Notiiie raccolte da Baldassarrc Boncompagni. Ronia, i85i. îi.-foi. p. 4 à 7.

1 Comparer Journal aaiaiïnat, cahier de février-mars 18G3 , p. 1 15

1 On peut conclure de là que le traité d'Alkliâriimî existait en Espagne dans la première moitié du xn* siècle.

1 Traitait J'aritmclica, p. 25, lig. G et 7.

* Lot. laud. p. 25, lig. si.

'' Je fais observer qu'une transcription presque exacte est une transcription extrêmement exacte au moyen âge , où l'on rend • Àboù-becr > par Atbabuter, • Aboû-merwan » par Abltomeron, Ibn Rochd ■ par Avenues, • Aboûl-Haçan t par Eliuchasem , etc.

mentionnée des traductions de Gérard de Crémone. Cependant la forme latine la plus habituelle de ce nom, et en même temps le titre usuel des traités d'arithmétique indienne écrits dans l'esprit de ceux d'Alkhârizmî et de Jean de Séville, devint Algorismus. C'est dans ces traités d'Âlgorisme que commence à paraître , au moyen âge , le nom des Indiens , de même que dans les traductions latines faites sur l'arabe dont le xn* siècle est la grande époque. La tradition indo-arabe remplace depuis ce temps la tradition gréco-latine.

Une fois que l'impulsion était donnée, l'Europe dut connaître l'arithmétique indienne sous une forme encore plus parfaite que n'en présentaient le traité d'Alkhârizmî et ses imitations. Des méthodes plus élégantes et plus expéditives que celles que Mohammed Ben Moûçâ avait enseignées aux Arabes d'Orient avaient existé peut-être dans l'Inde dès cette époque, ou peut-être n'y avaient été inventées que depuis, mais s'étaient répandues dans la suite des temps chez les Arabes. Léonard de Pise, que ses voyages avaient conduit dans le nord de l'Afrique , en Egypte et en Syrie , en rapporta la connaissance de ces méthodes indiennes perfectionnées, et les exposa pour la première fois dans son grand traité d'arithmétique et d'algèbre, intitulé Liber Abbaci 1 et terminé en iqoq.

1 Ce mot ne signifie plus ici que • calcul » et ne doit pas faire supposer que les méthodes enseignées dans cet ouvrage sont celles de l'ancien système de l'Àbacus.

J'ai tâché de montrer à un autre endroit 1 en quoi consiste la différence des méthodes indiennes d'Alkliàrizmî et de Léonard de Pise, et la supériorité de ces dernières. Je ne reviendrai donc pas sur cette question, qui d'ailleurs est étrangère à l'objet du présent mémoire. Mais je citerai, d'après l'édition de M. le prince Boncompagni, le passage du Liber Abbaci relatif aux chiffres, qui forme le commencement du premier chapitre de cet ouvrage 2 .

«Novem figura: Indorum Iieb sunl :

« cum bis itaque novem figuris , et cnm hoc signo o, « quod arabice zepliirum appellatur, scribilur qui- "libet numerus. n

Je ferai observer d'abord que, clans le manuscrit n" 1 1 classe XI de la Bibliolhèque Maglîabechîana de Florence 3 , un de ceux dont M. le prince Boncompagni s'est servi pour son édition du Liber Abbaci, les neuf chiffres du passage ci-dessus paraissent avoir tout à fait la forme des chiffres gobàr. Léonard de Pise avait appris à connaître ces chiffres à Bougie, où son père, envoyé par la ville de Pise pour y veiller aux intérêts du commerce pisan, l'avait fait venir afin d'apprendre l'arithmétique indienne 4 . Les pas-

1 JWAii. surl'inirod. de l'arithmétique indienne enOccideat ,p. iGetJ'j.

s [l Liber Abbaci di Leonardo Pisuno pabblicato da Baldassarrc Boncompagni. Ronia, 1857, in-4°, p. î.

3 Je dois à la liicuvpitl.tnlc courtoisie de M. te prince Boncompagni la possession d'une copie de ce préciem manuscrit.

1 /( Liber Abbaci, p. 1. iCum gonîlor meus a patria publicus

sages ci-dessus traduits (p. 3 a à £2 ) expliquent pourquoi Léonard de Pise appelle ces chiffres « les figures des Indiens. »

J'appellerai ensuite l'attention du lecteur sur la

transcription « zephirura » du mot arabe cifron

«vide» lequel est, à son tour, la traduction du mot sanscrit çoânya. Je dois dire que je vois dans cette transcription «zephirum, » dont la forme italienne était « zefiro , » l'origine du mot zéro x , que nous trouvons sous cette dernière forme dans le traité de Calandri, imprimé à Florence en 1 4 9 1 2 . On y lit (fol. lx v°, lig. 1 à 3) :

«Sono dieci le figure con le quali ciascuno nu- « mero si puô significare : délie quali n è una cbe « si chiama zéro : et per se sola nulla significa : ma « con quai vuoi delf allre copulata a quella da mag- «gior significato. »

L'introduction du mot zéro dans la langue française est probablement un des effets de l'influence prépondérante qu'avait acquise en France la civilisation italienne au xvi e siècle.

On incline encore davantage à considérer zéro comme une modification de zefiro etzephiram, lors-

cscriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluenti- «bus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se uenire faciens, c inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per «aliquot dies stare uoluit et doceri. Vbi ex mirabili magisterio in « arte per nouem figuras Indorum introductus , etc. »

1 Cette étymologie a été proposée déjà par M. Libri , Histoire des sciences mathématiques en Italie, L II, p. 29.

s Philippi Caiandri de Arithmetrica opusculum.

:e princi-

qu'on songe que le Liber Abbtici fut la source prii pale et presque unique où puisèrent .jusqu'à l'époque de la renaissance, les auteurs des traités d'arithmétique italiens , et que ces traités ne sont presque tous que des copies plus ou moins lidèles, plus ou moins abrégées du grand ouvrage de Léonard de Pise.

Les vastes recherches que M. le prince Boncompagni a entreprises sur toutes les parties de l'histoire des sciences mathématiques en Italie doivent le mettre en état de décider mieux que personne cette intéressante question de l'origine du mot zéro, en suivant, à travers les traités d'arithmétique italiens des xni", xiv' et xv" siècles, les diverses transformations par lesquelles zefiro s'est changé en zéro. Ce serait un beau résultat que de mettre fin aux incertitudes et aux conjectures auxquelles donne lieu encere le nom d'un signe qui est certainement un des plus importants de ceux qu'emploient les mathématiques.

On a voulu dériver le mot zéro de l'arabe j^sp cikron l , mais je considère cette étymologie comme complètement inadmissible. Il est vrai que le Dictionnaire de Freytag porte, à l'article jî*e entre autres, a j=& jj*»prorsus vacuus. Hamas, n et que le même « jjCPjjLo prorsus vacuus, quite empty, etc. » est donné aussi par Meninski et d'autres dictionnaires.

1 Le A a ici le son trÈs-pei'ceplible d'une aspiration Jure presque

Mais cette combinaison des mots cifron cihron, qui est sans doute une de ces allitérations dont les Arabes se servent pour exprimer une idée avec plus d'emphase , peut très-bien se trouver dans un recueil de poésies comme ïHamâsa , sans qu'il s'ensuive le moins du monde que le mot cihron, devant servir à renforcer, dans cette combinaison particulière, le son du mot cifron, ait été employé, par les arithméticiens arabes , comme terme technique synonyme de ce dernier. Je peux assurer du moins que j'ai rencontré, dans les traités arabes relatifs aux mathématiques, constamment le mot cifron, pour exprimer zéro, mais pas une seule fois le mot cihron.

Ce qui est certain , c'est que de y*o cifron dérive

le mot chiffre, qui est devenu, dans la plupart des langues européennes, la dénomination commune des dix signes dont le zéro est le plus important au point de vue de la notation. Cependant cet emploi du mot chiffre ne s'est pas introduit sans laisser des traces très-marquées de la signification primitive de cifron. Ainsi, en anglais, le mot cipher est resté le terme propre pour désigner* zéro, tandis que dans le sens de chiffre , caractère numérique , on se sert de préférence du mot figure 1 . En portugais, cifra a parfaitement conservé le sens de zéro à côté de celui de chiffre. En suédois, pour exprimer qu'un homme est nul, on dit : han àrjnst en siffra. En français, où

1 Gela est tout à fait conforme à l'usage arabe des mots JUo et JlCÂ , et à l'usage italien des mots zéro et figura.

main tenant le souvenir que le mot chiffre ait jamais signifié zéro est complètement effacé, cette signification a existé autrefois. Ainsi on trouve le mot chiffre employé plusieurs lois, dans le sens de zéro, dans un morceau relatif à l'arithmétique pratique, écrit en vieux français, et contenu dans un manuscrit du xv° siècle, coté ancien fonds latin n° ^352 de la Bibliothèque impériale de Paris 1 . Comme il s'agit, dans le passage auquel je fais allusion, de l'explication en paroles d'un exemple de multiplication numérique, il n'y a pas d'ambiguïté possible relativement au sens que le mot chiffre doit avoir. Je crois aussi être sûr d'avoir remarqué un emploi semblable du mot ziffer dans des ouvrages allemands du xvi e siècle, mais je me trouve en ce moment privé des moyens de vérifier le fait.

Les méthodes indiennes que Léonard de Pise avait fait connaître dans le Liber Abbaci furent exposées aussi par Maxime Planude, moine grec du xiv" siècle 2 , dans sa ^tiÇotyopt'a. xerr* IvSoûs. J'ai publié ailleurs les passages les plus importants de Planude relatifs à ces méthodes, et je me borne ici à reproduire les quelques lignes de son ouvrage qui concernent les chiffres*:

1 Voir l'ouvrage ci-dessus cité du prince Honcoropagni , Atùdelf Accad. PonùJ. de'Nuovi lineù, t. XVI (i863), p. 3o 7 , lig.4g et 55.

' Voir Halles, flibUolheca yricca, I. XI, Hamburgi, 1808 , in-4°, p. 68 a , 690 ,691. D'après Halma ( Compos. math, de PloUmêe, 1. 1. Paris, i8i3,in-ii°, p. lu), le calcul indien se trouverait déjà dans un manuscrit grec du \ti" siècle.

1 Manuscrits ancien fonds grec de la Bibliothèque impériale de

h Les figures sont an nombre de neuf seulement. « Ce sont les suivantes ; l. F, r. r=. ■§. i. v. *. *. On pose « encore un autre signe que l'on appelle tziphra , et « qui. d'après les Indiens, signifie "rien '. i Les neuf «figures mêmes sont aussi indiennes, et la tziphra a s'écrit comme il suit : o. »

Les figures des chiffres , dans ce passage , sont celles des chiffres indiens des Arabes orientaux. On en trouve des fac-similé à la page 27 du mémoire cidessus cité Sur l'introduction de l'arithmétique indienne en Occident.

Nous avons déjà vu a que les chiffres du moine Néophytos sont également les chiffres indiens des Arabes orientaux, et pareils à ceux de Planude, si ce n'est que le quatre et le cinq ont respectivement les formes S et 0. Cette forme du quatre paraît correspondre à la variante { du quatre qui existe chez les Arabes orientaux. Quant au zéro , que Néophytos appelle T&Çpa ou i%ip.Çpa , la manière dont ce signe est figuré dans les manuscrits 1 ga8 eta35o de l'an-

Paris.n'îiaS.fol. i86r*, lig.yà 11; D°a38», fol. 1 r*, lig. 6 à 10; n* 1509. fol. 97 r\lig. 6 à 10; n" s38i, fol. 3 r*, lig. 3à5:

Eio-i Si in oxiifiim iwèrt poW S xai «ai raùu I. P. r". F. ç/. 1. \. A. 4- tiBénai Si xai étepév u aj;fif 6 xaioSoi, i\i£psy xat' ir- JoOi, onfuniav ovSèv ■ xai là êvvéa Si o^rfuaia, xai aiîïa tvSixi ialtv iSitliQpa, ypdÇeriu ofaat o.

' Je traduis Ici «rien» pour rendre le telle I i lierai cm e ni. Mais on voit par la suite du traité rjnc r«icàv signifie, cliei Planude, en nlilité ■ léro. ■ Ainsi , pour exprimer >je pose léro.i il dît ypdÇa «loi»; pour eiprimer «je ne pose rien, i il dil otf ypA<pa> ti.

' P. 63, noie i,rti5j, i5î.

J. As. Etirait n I i.(>863.) i3

jusqu'aux xv' et xvi' siècles, des traités d'arithmétique arabes, où les nombres qui se présentent à chaque ligne sont écrits tout au long par des numéralifs où il n'est pas fait usage d'un seul chitire, quoique des traités d'arithtnétique soient assurément, de tous les ouvrages imaginables, ceux où l'emploi des chiffres serait le plu* naturel et paraîtrait presque inévitable. J'ai déjà mentionné que, pour les tables astronomiques , la" notation alphabétique est restée , chez les Arabes, presque la seule en usage. Enfin, pour la gestion des finances et les transactions commerciales, un certain besoin de cacher au vulgaire les secrets de l'administration, ou au public le montant des opérations du négociant, lit adopter des notations comme les chiffres diwâni et siyâk. Toutes ces circonstances, jointes aux causes générales qui ont arrêté en Asie la civilisation au niveau intellectuel du moyen âge, ont empêché les chiffres indiens d'être, dans l'Orient, universellement et exclusivement employés, comme ils le sont actuellement en Europe.

peu développée, et aucune nolalion algrhriqiic proprement dite ne paraît avoir été employée par les Arabe:* 'l'( trient. Ces derniers ont exprima dans It.-ue.-. trailés d algèbre, air moins dans ceui que l'on connaît jusqu'à pn'jcnl . loi îles les iqiéi'a lions par des mots , quoique plant voisins de l'Inde, où ilspouvaienl trouver des eomm en céments d'une notation algébrique.

Page 50 , ligne i ?. , lise* . Walid . au lieu de i Wfilîd. . Page i)5, ligne 9, lisez «en s'en servanl beaucoup» i ■ par des efforts constants. 1

. . v v- *■ *?*: ^ Xi ■ ." ■